2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)7.5.2三角形內(nèi)角和定理 教學(xué)課件

第七章平行線的證明第七章平行線的證明7.5

三角形內(nèi)角和定理第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握三角形的外角的定義．（重點(diǎn)）2.掌握三角形的外角的性質(zhì)，利用外角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算．（難點(diǎn)）三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.ABCDE∠ACD

是△ABC的外角知識(shí)回顧外角的定義：△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角，稱為△ABC的外角?！?是△ABC的外角。DABC14知識(shí)講解1.三角形的外角探究1：

畫出△ABC所有的外角，并指出有哪幾個(gè)？

有6個(gè)，它們是∠1，∠2，

∠3，

∠4，

∠5，

∠6.探究2：

△ABC的6個(gè)外角有什么關(guān)系？（從位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）

∠1和∠4是對(duì)頂角，相等；∠2和

∠5是對(duì)頂角，相等；∠3和∠6是對(duì)頂角，相等.★三角形的外角應(yīng)具備的條件：①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長(zhǎng)線.∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，CBAD

每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．總結(jié)歸納★三角形的外角的性質(zhì)問題1：如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？∠BCD與∠ACB互補(bǔ).三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角問題2：

如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A、∠B)有什么關(guān)系？∠A+∠B=∠BCD三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角D證明：過C作CE∥AB，ABC12∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.★三角形內(nèi)角和定理的推論ABCD(((三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.▼應(yīng)用格式：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角∴∠ACD=∠A+∠B.拓展解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.如圖1，試比較∠2、∠1的大小.如圖2，試比較∠3、∠2、∠1的大小.圖1ABC12圖2ABC12E3D三角形內(nèi)角和定理的另一個(gè)推論：三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.

★三角形的外角和

例3如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213你還有其他解法嗎？解法2：如圖，∠BAE+∠1=180°，①∠CBF+∠2=180°，②∠ACD+∠3=180°.③又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213結(jié)論：三角形的外角和等于360°.

ABCEFD(((((23P1((1.如圖，在△ABC中,∠B＝40°,∠ACD＝120°,則∠A的度數(shù)是

40°120°80°？隨堂訓(xùn)練2.在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，

BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是50°？70°85°3.如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是∠A<∠1<∠2DE三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線性質(zhì)1.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°2.三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角課堂小結(jié)1.判斷下列命題的對(duì)錯(cuò).（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和。（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍。（）（3）三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.（）（4）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.（）（6）三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角.（）當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A3.（1）如圖，∠BDC是________

的外角,也是

的外角；(2)若∠B=45°，∠BAE=36°,

∠BCE=20°,試求∠AEC的度數(shù).ABCDE△ADE△ADC解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有∠ADC=∠B+∠BCE,∠AEC=∠ADC+∠BAE.所以∠AEC=∠B+∠BCE+∠BAE=45°+20°+36°=101°.解：因?yàn)椤螦DC是△ABD的外角，4

.如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn),∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，所以∠C=180o-40o-70o=70°.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因?yàn)椤螧=∠BAD，ABCDABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E.同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1