2024-2025學年北師版中學數(shù)學八年級上冊第二章實數(shù)2.7二次根式（第1課時）教案

第二章實數(shù)7二次根式第1課時二次根式及其化簡教學目標1.會區(qū)分二次根式與最簡二次根式;2.能運用算術(shù)平方根的性質(zhì)，進行二次根式的化簡;3.經(jīng)歷二次根式的基本性質(zhì)，運算法則的探究過程，培養(yǎng)學生從具體到抽象、從特殊到一般的概括能力,體驗歸納、猜想的思想方法.教學重難點重點：運用算術(shù)平方根的性質(zhì)，進行二次根式的化簡;難點：會利用積與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式.教學過程導入新課1.做一做：169=13，42=4，（4）2=4，a2=｜2.觀察下列代數(shù)式：(1)5；(2)11；(3)7.2(5)a2+1；(6)c+b這些式子有什么共同特征？(1)形式上含有根號;(2)根指數(shù)都為2;(3)被開方數(shù)為正數(shù).探究新知一般地，形如a（a≥0）的式子叫做二次根式,其中a是被開方數(shù).判斷一個數(shù)式是不是二次根式必須同時滿足：=1\*GB3①根指數(shù)都為2;=2\*GB3②被開方數(shù)為非負數(shù).【例1】說一說下列各式哪些是二次根式.(1)32；(2)6；(4)-m（m≤0）；(5)xy；【解】（1）（4）.（2）沒有開方運算；（3）被開方數(shù)是負數(shù)；（5）xy可能是負數(shù)；（6）根指數(shù)不是2活動：探究二次根式的性質(zhì)計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么?（1）4×9=6，4×916×25=20，49＝，49＝；1625＝，16（2）用計算器計算：6×7≈6.481，6×767≈0.9258，67≈0.9258即：4×9=4×9；16×49=49；16積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；ab=a·b(a≥0,b≥商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.ab=ab(a≥0,b【例2】化簡：（1）81×64；（2）25×6；（3）59觀察：化簡以后結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征？【解】（1）81×64=81×（2）25×6=25×6=5×6=56;（3）59被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù).一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.最簡二次根式的特點：=1\*GB3①被開方數(shù)不含分母;=2\*GB3②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式;=3\*GB3③分母不含根號.【例3】化簡：（1）50；（2）27；（3）1【解】（1）50=25×2=25×（2）2（3）13注：化簡時，要求最終結(jié)果是最簡二次根式.課堂練習1.下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A．7 B．3 C．12 D．2．若x為任意數(shù)，則下列各式中一定成立的是（）A.B.C.D.3．下列各式中正確的是（）A.B.C.D.4．化簡，結(jié)果是()A.-B.C.－10D.105.要使式子a+2a有意義，a的取值范圍是（A.a≠0B.a＞-2且a≠0C.a＞-2或a≠0D.a≥-2且a≠0參考答案1.C2.A3.D4.B5.D課堂小結(jié)1.判斷一個數(shù)式是不是二次根式必須同時滿足：=1\*GB3①根指數(shù)都為2;=2\*GB3②被開方數(shù)為非負數(shù).2.二次根式的性質(zhì)：ab=a·b(a≥0,b≥0)；ab=ab(a≥0,b3.最簡二次根式滿足的條件：=1\*GB3①二次根式的被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；=2\*GB3②二次根式的被開方數(shù)不含分母（即根號內(nèi)不能是分數(shù)）；=3\*GB3③分母不能含有根號.布置作業(yè)習題2.9第1，2，3題板書設(shè)計7二次根式第1課時二次根