2024-2025學年北師版中學數學八年級上冊第六章數據的分析6.1平均數（第1課時） 教案

第六章數據的分析1平均數第1課時算術平均數和加權平均數教學目標1.掌握算術平均數、加權平均數的概念,會求一組數的算術平均數和加權平均數.2.經歷數據的收集與處理的過程，培養(yǎng)學生初步的統計意識和數據處理的能力；通過有關平均數問題的解決，提高學生的數學應用能力.3.通過小組合作活動，培養(yǎng)學生的合作意識；通過解決實際問題，讓學生體會數學與生活的密切聯系.教學重難點重點：掌握算術平均數和加權平均數的概念，會求一組數據的算術平均數和加權平均數.難點：會用算術平均數和加權平均數解決實際生活中的問題.教學過程情境引入用籃球比賽引入本節(jié)課題：籃球運動是大家喜歡的一種運動項目，尤其是男生們更是倍愛有加.請同學們思考：(1)影響比賽的成績有哪些因素？（心理、技術、配合、身高、年齡等因素）(2)如何衡量兩個球隊隊員的身高？怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊隊員的身高更高”？要比較兩個球隊隊員的身高，需要收集哪些數據呢？(收集兩個球隊隊員的身高，并用兩個球隊隊員身高的平均數作出判斷）探究新知分組合作，探究新知1.算術平均數創(chuàng)設情境，提出問題：“甲隊”和“乙隊”兩支籃球隊中，哪支球隊隊員的身材更為高大？哪支球隊隊員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴交流.（1）學生先獨立思考，計算出平均數，然后再小組交流.（2）各小組之間競爭回答，答對的打上星，給予鼓勵.答案：甲隊隊員的平均身高約為1.98m，平均年齡為25.4歲；乙隊隊員的平均身高約為2.00m，平均年齡約為24.1歲.所以乙隊隊員的身材更為高大，更為年輕.教師小結：日常生活中我們常用平均數來表示一組數據的“平均水平”.一般地，對于n個數x1，x2，…，xn，我們把（x1+x2+…+xn）叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，記為.2.加權平均數想一想：小明是這樣計算甲隊隊員的平均年齡的：年齡/歲1922232627282935相應隊員數14221221平均年齡＝（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）＝25.4（歲）你能說說小明這樣做的道理嗎？例某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質測試.他們的各項測試成績如下表所示：測試項目測試成績ABC創(chuàng)新728567綜合知識507470語言884567（1）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？（2）根據實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4:3:1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？【解】（1）A的平均成績?yōu)椋?2+50+88）÷3＝70（分）；B的平均成績?yōu)椋?5+74+45）÷3＝68（分）；C的平均成績?yōu)椋?7+70+67）÷3＝68（分）.由于70>68，故A將被錄用.（2）A的測試成績?yōu)椋?2×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）＝65.75（分）；B的測試成績?yōu)椋?5×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）＝75.875（分）；C的測試成績?yōu)椋?7×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）＝68.125（分）.75.875>68.125>65.75,故B將被錄用.引導學生思考討論：第（1）（2）問中錄用的人不一樣說明了什么？從而認識由于測試的每一項的重要性不同，所以所占的比重也不同，計算出的平均數就不同，因此重要性的差異對結果的影響是很大的.在學生認識的基礎上，教師結合例題給出加權平均數的概念：實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時，往往給每個數據一個“權”.如例題中4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試成績的權，而稱為A的三項測試成績的加權平均數.教師小結：一般地,如果在n個數中,x1出現f1次,x2出現f2次,…，xk出現fk次(這時f1+f2+…+fk＝n),那么這n個數的加權平均數為課堂練習1.一組數據為10，8，9，12，13，10，8，則這組數據的平均數是.2.已知的平均數為6,則.3.園園參加了4門功課的考試，平均成績是82分，若計劃在下一門功課考完后，使5門功課成績平均分為85分，那么她下一門功課應得的分數為.4.已知一組數據的平均數為a，則另一組數據的平均數是.5.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：應試者聽說讀寫甲85837875乙75808582（1）如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按3∶3∶2∶2的比例確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看，應該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按10%、10%、30%、50%的比例確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看，應該錄取誰？參考答案1.102.223.97分4.a+75.解：（1）甲的成績：（85×3+83×3+78×2+75×2）÷（3+3+2+2）＝81（分），乙的成績：（75×3+80×3+85×2+82×2）÷（3+3+2+2）＝79.9（分），因為81>79.9，所以應該選擇錄取甲.(2)甲的成績：85×10%+83×10%+78×30%+75×50%＝77.7（分），乙的成績：75×10%+80×10%+85×30%+82×50%＝82（分），因為77.7＜82，所以應該選擇錄取乙.課堂小結(學生總結，老師點評)引導學生用“我知道了…”“我發(fā)現了…”“我學會了…”“我想我以后將…”的語言