2024-2025學年北師版中學數(shù)學八年級上冊第七章平行線的證明7.5三角形內角和定理第1課時 教案

第七章平行線的證明5三角形內角和定理第1課時三角形的內角和定理教學目標1.掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用.2.靈活運用三角形內角和定理解決相關問題.3.通過動手探究，使學生體驗學習數(shù)學的樂趣，養(yǎng)成良好的學習習慣，尋找有效的學習方法.教學重難點重點：會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和等于180°.難點：應用三角形的內角和定理解決相關問題.教學過程導入新課三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧.直角三角形：我的形狀最大，那我的內角和最大.鈍角三角形：不對，我有一個鈍角，所以我的內角和才是最大的.銳角三角形：我的形狀最小，那我的內角和最小.我們在小學已經知道，任意一個三角形的內角和等于180°，與三角形的形狀、大小無關，所以它們的說法都是錯誤的.思考除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內角和為180°呢?探究新知探究:在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起.首先讓學生自己動手探究,體會數(shù)學研究的樂趣.然后老師通過多媒體動畫演示，驗證這個結論是不是正確的.我們通過觀察與實驗的方法猜想得到的結論不一定正確可靠，要判定一個數(shù)學結論正確與否，需要進行有根有據(jù)的推理、證明.這就是我們這節(jié)課所要研究的內容.驗證:三角形三個內角的和等于180°.已知：△ABC，求證∠A+∠B+∠C＝180°.方法一：過A點作PQ∥BC，∵PQ∥BC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等）.∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°.方法二：作BC的延長線CD，過點C作CE∥BA．∵CE∥BA，∴∠A=∠ACE,∠B=∠DCE.又∵∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.方法三：在BC邊上任取一點P，作PF∥AB，PE∥AC.∴∠B=∠FPC,∠C=∠EPB(兩直線平行，同位角相等)，∵∠A+∠AEP=180°,∠AEP+∠EPF=180°(兩直線平行，同旁內角相補)，∴∠A=∠EPF.∵∠EPB+∠EPF+∠FPC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想:同學們還有其他的方法嗎？多種方法證明的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉化成一個平角.在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.為了證明三個角的和為180°,轉化為一個平角或同旁內角互補等，這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法.例1如圖所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).【解】在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形內角和定理）.∵∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性質）.∵AD平分∠BAC（已知）,∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°（角平分線的定義）.在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°.∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已證），∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性質）.例2如圖，在△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D的度數(shù).【解】∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°-∠FEA-∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°-∠CFD-∠FCD＝40°.例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).【解】設∠B=x°，則∠A=(3x)°，∠C=(x+15)°，從而有3x+x+(x+15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x+15＝48.則∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.課堂練習1.已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形2.一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）A.75°B.65°C.165°D.155°3.如圖，△ABC中，AE是∠BAC的平分線，AD是BC邊上的高線，且∠B=50°，∠C=60°，則∠EAD的度數(shù)為（）A.35° B.5°C.15° D.25°4.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的大小是（）A.100° B.110° C.115° D.120°5.如圖所示，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB的度數(shù).參考答案1.A2.C3.B4.B5.解：∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE.∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°.∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°.又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°,∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°﹣35°-60°=85°．課堂小結（學生總結，老師點評）三角形內角和定理布置作業(yè)習題7.6第2，3題板書設計第七章平行線的證