2024-2025學年北師版中學數(shù)學八年級上冊第七章平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理第2課時 教案

第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理第2課時三角形的外角教學目標1.掌握三角形外角的兩條性質(zhì).2.靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關問題.3.通過在數(shù)學活動中進行教學，使學生能自主地“做數(shù)學”，特別是培養(yǎng)有條理的想象和探索能力，從而做到強化基礎，激發(fā)學習興趣．教學重難點重點：掌握三角形外角的兩條性質(zhì).難點：靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關問題.教學過程導入新課在證明三角形內(nèi)角和定理時，用到了把△ABC的一邊BC延長得到∠ACD，這個角叫做什么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質(zhì)．探究新知三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角.結(jié)合圖形指明外角的特征有三：(1)頂點在三角形的一個頂點上．(2)一條邊是三角形的一邊．(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線．問題1：如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個外角，能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A、∠B有什么關系？問題2：任意一個△ABC的一個外角∠ACD與∠A、∠B的大小會有什么關系呢？

歸納得出：推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．例1已知，如圖，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求證：AD∥BC.【證明】∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∠B=∠C（已知），∴∠B=∠EAC（等式的性質(zhì)）.∵AD平分∠EAC（已知），∴∠DAE=∠EAC（角平分線的定義），∴∠DAE=∠B（等量代換），∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）.想一想，還有沒有其他的證明方法呢？這個題還可以用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來證.【證明】∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∠B=∠C（已知），∴∠C=∠EAC（等式的性質(zhì)）.∵AD平分∠EAC（已知），∴∠DAC=∠EAC（角平分線的定義），∴∠DAC=∠C（等量代換），∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.還可以用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”來證.【證明】∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∠B=∠C（已知），∴∠C=∠EAC（等式的性質(zhì)）.∵AD平分∠EAC（已知），∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠C（等量代換）.∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°，即∠B+∠DAB=180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.例2已知：如圖，在三角形ABC中，∠1是它的一個外角，E為邊AC上一點，延長BC到D，連接DE．求證：∠1>∠2．【證明】∵∠1是△ABC的一個外角（已知），∴∠1>∠ACB（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）.∵∠ACB是△CDE的一個外角（已知），∴∠ACB>∠2（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角），∴∠1>∠2（不等式的性質(zhì)）.學生對于幾何圖形中的不等關系的證明比較陌生，因此有必要在證明例2中，要引導學生找到一個過渡角∠ACB，由∠1>∠ACB，∠ACB>∠2，再由不等關系的傳遞性得出∠1>∠2.課堂練習1.如圖所示，直線BD∥EF，AE與BD交于點C，若∠B＝30°，∠A＝45°，則∠E的大小為（）A.60°B.75°C.90°D.105°2.點P是△ABC內(nèi)一點，連結(jié)BP并延長交AC于D，連結(jié)PC，則圖中∠1、∠2、∠A的大小關系是（）A.∠A＞∠1＞∠2B.∠A＞∠2＞∠1C.∠2＞∠1＞∠AD.∠1＞∠2＞∠A3.如圖，試求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.4.根據(jù)圖中已知角的度數(shù)，求∠α的度數(shù).圖a中的∠α=_______，圖b中的∠α=_______，圖c中的∠α=_______。圖a圖b圖c5.如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：(1)∠B的度數(shù)；(2)∠C的度數(shù).6.如圖，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上一點，F(xiàn)G∥CE交AB于點G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度數(shù)．參考答案1.B2.D3.360°4.60°70°35°5.解：(1)因為∠ADC是△ABD的外角，所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因為∠B=∠BAD，所以∠B=40o.(2)在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，所以∠C=180o-40o-70o=70°6.解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°.∵FG∥CE，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，又∵∠ACB=180°-∠ACD=180°-100°=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-80°=30°．課堂小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評）1.三角形的外角2.三角形外角的兩條性質(zhì)布置作業(yè)習題7.7第1，2，3題板書設計第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理