2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí) 教案

第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.掌握兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用；2.能利用函數(shù)圖象解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；3.在函數(shù)圖象信息獲取過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.難點(diǎn)：能利用同一坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課1.如圖是某工程隊(duì)在“村村通”工程中修建的公路長(zhǎng)度y（米）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系圖象.根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長(zhǎng)度是米.2.一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售,售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:（1）農(nóng)民自帶的零錢是；（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是；（3）降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是26元，問(wèn)他一共帶了千克土豆.探究新知例1如圖,l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：(1)當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入＝2000元，銷售成本＝3000元.(2)當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入＝6000元，銷售成本＝5000元.(3)當(dāng)＝3時(shí)，銷售收入＝3000元，銷售成本＝3500元；盈利（收入-成本）＝-500.(4)當(dāng)銷售量等于4噸時(shí)，銷售收入等于銷售成本.(5)當(dāng)銷售量大于4噸時(shí)，該公司盈利（收入大于成本）.當(dāng)銷售量小于4噸時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）.(6)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝1000x，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝500x+2000_.想一想：l1對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝k1x+b1中，k1和b1的實(shí)際意義各是什么？l2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝k2x+b2中，k2和b2的實(shí)際意義各是什么？學(xué)生分組討論，教師總結(jié).k1表示銷售每噸產(chǎn)品可收入1000元，b1表示收入從零到有；k2表示銷售每噸產(chǎn)品成本為500元，b2表示銷售成本從2000元開始逐步增加.例2我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖），圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s（nmile）與追趕時(shí)間t（min）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？（2）A,B哪個(gè)速度快？（3）10分鐘內(nèi)B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時(shí)，B將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查.照此速度B能否在A逃入公海前將其攔截？（6）l1與l2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)s＝k1t+b1與s＝k2t+b2中，k1，k2的實(shí)際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？提示：1.“出發(fā)時(shí)間的早晚”在直線上是如何體現(xiàn)的，“速度的快慢”呢？2.“能追上”表現(xiàn)在圖象上，兩條直線有什么位置關(guān)系？【解】（1）l1表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系.（2）t從0增加到10時(shí)，l2的縱坐標(biāo)增加了2，l1的縱坐標(biāo)增加了5，即10min內(nèi)，A行駛了2nmile，B行駛了5nmile，所以B的速度快.（3）由圖可以看出，當(dāng)t＝10時(shí)，l1上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方.這表明，10min時(shí)B尚未追上A.（4）延伸l1,l2相交于一點(diǎn).因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.（5）l1，l2相交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于12，這說(shuō)明在A逃入公海前，B能夠追上A.（6）k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5nmile/min.k.Com]課堂練習(xí)1.如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)圖象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快()A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米2.甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動(dòng).如圖表示的是甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程s(千米)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛的路程是()A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米3.如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入和銷售數(shù)量的關(guān)系，l2反映了產(chǎn)品的銷售成本和銷售數(shù)量的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷，為使公司贏利，銷售量應(yīng)()A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件4.一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米，途中有一處休息點(diǎn)B，AB長(zhǎng)15千米，甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛(ài)好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B，原地休息半小時(shí)后，再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C.下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))函數(shù)關(guān)系的圖象是()ABCD5.某通信公司推出①②兩種通信收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通信時(shí)間x(分)與收費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是______(填“①”或“②”)，月租費(fèi)是______元；（2）分別求出①②兩種收費(fèi)方式中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)你根據(jù)用戶通信時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.參考答案1.C2.A3.B4.C5.【解】（1）①30（2）設(shè)y有＝k1x+30，y無(wú)＝k2x，由題意得500k1+30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2.故所求的關(guān)系式為y有＝0.1x+30；y無(wú)＝0.2x.（3）由y有＝y(tǒng)無(wú)，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300.當(dāng)x＝300時(shí)，y有＝y(tǒng)無(wú)＝60.故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘內(nèi)時(shí)，選擇通信收費(fèi)方式②實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間超過(guò)300分鐘時(shí)，選擇通信收費(fèi)方式①實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，選擇通信收費(fèi)方式①，②一樣實(shí)惠.課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))兩個(gè)一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中的應(yīng)用布置作業(yè)習(xí)題4.7必做題：第1，2題選做題：3題板書設(shè)計(jì)第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)