第一章證明二練習題及答案全套

§證明(二)§證明(二)一、填空題1、如圖1，若⊿ABE⊿ADC，則AD=AB，DC=；∠D=∠；∠BAE=∠；2、如圖2，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°則∠DEC＝．3、等腰三角形的兩邊分別是7cm和3cm，則周長為_________；4、在等腰三角形中頂角為40°時底角等于_________，一個底角為50°，則頂角等于_________；5、如圖，∠AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為了使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH……添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管根。二、選擇題6、給出下列命題，正確的（）①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個7、滿足下列條件的兩個三角形一定全等的（）A、腰相等的兩個等腰三角形B、一個角對應相等的兩個等腰三角形C、斜邊對應相等的兩個直角三角形D、底相等的兩個等腰直角三角形8、已知如圖3，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，則∠A的度數(shù)是（）（A）30°（B）36°（C）45°（D）54°9、如圖4，在△ABC中，AB=AC ，∠A=36，BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，且交于點F，則圖中的等腰三角形有（）（A）6個（B）7個（C）8個（D）9個10、如圖5，等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是（）（A）45°（B）55°（C）60°（D）75°三、解答題11、閱讀下題及其證明過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.證明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程；12、已知：線段a、h(如圖)求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.請你用尺規(guī)作圖，并補全作法作法：(1)作線段BC=.(2)作.(3).(4)連結(jié).則△ABC為所求等腰三角形.§證明(二)§證明(二)一、填空題1、等腰三角形底邊上的__________，底邊上的__________，頂角__________，均把它分成兩個全等三角形2、已知△ABC，如下左圖所示，其中∠B=∠C，則_______=________..3、如上中圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點，DE⊥AC，則∠C=__________°;CE∶EA=__________.4、如上右圖，已知AD是△ABC的外角平分線，且AD∥BC，則∠1__________∠B，∠2__________∠C，△ABC是__________三角形.5、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則△ABC是__________三角形.二、選擇題6、如果一個三角形的一個外角是130°，且它恰好等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個三角形是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形7、如下左圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分線，則圖中共有等腰三角形（）A.1個B.2個 C.3個 D.4個8、如上右，△BDC′是將矩形ABCD，沿對角線BD折起得到的，圖中（包括實線、虛線圖形），共有全等三角形（）A.2對 B、3對C.4對 D.5對AED=80°，則圖中共有等腰三角形（）A.6個 B.5個 C.4個 D.3個10、如上右圖，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4cm，AE=5cm，則AC等于（）A.5cmB.4cmC.9cm D.1cm三、解答題11、已知，如左下圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四邊形AFDE的周長.12、如圖，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求證：△DGE是等腰三角形.13、.如右圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求證：BD=3AD.§證明(二)§證明(二)一、填空題1、已知，等腰△ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，則△ABC為_________三角形；（2）若∠A=60°，則△ABC為_______三角形；（3）若∠B=60°，則△ABC為_______三角形.2、在線段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成軸對稱圖形的是__________.3、底與腰不等的等腰三角形有__________條對稱軸，等邊三角形有__________條對稱軸.請你在圖（1）中作出等腰△ABC，等邊△DEF的對稱軸.4、如圖上右圖，已知△ABC是等邊三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足為D，E為AC的中點，AD=DE=6cm則∠ACD=_____°,AC=______cm,∠DAC=_______°，△ADE是_____5、如左下圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D，E，如果AB=8cm，則BD=_______cm，∠BDE=_____°,BE=______cm.6、如右上圖，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12cm，則AB=__________cm.二、選擇題7、下列說法不正確的是A.等邊三角形有三條對稱軸B.線段AB只有一條對稱軸C.等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線D.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線8、下列命題不正確的是A.等腰三角形的底角不能是鈍角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一個三角形有三條對稱軸，那么它一定是等邊三角形D.兩個全等的且有一個銳角為30°的直角三角形可以拼成一個等邊三角形9、在Rt△ABC中，如右圖所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，點D到AB的距離DE=3.8cm，則BC等于A.3.8cm C.11.4cm D.11.2cm三、解答與證明10、如下圖，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度數(shù).11、如下圖，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一點（M與A不重合）MD⊥BC，交∠BAC的平分線于點D，求證：MD=MA.12、如右圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.§證明(二)§證明(二)一、判斷題1.如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確2.定理不一定有逆定理3.在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長二、填空題4、Rt△ABC中，∠C=90°，如圖下左圖，若b=5，c=13，則a=__________；若a=8，b=6，則c=__________.5、等邊△ABC，AD為它的高線，下中圖所示，若它的邊長為2，則它的周長為__________，AD=__________，BD∶AD∶AB=__________∶__________∶__________.5、上右圖所示，正方形ABCD，AC為它的一條對角線，若AB=2，則AC=__________；若AC=2，則AB=__________；AC∶AB=__________∶__________.6、如右圖，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30°，則∠C=__________；若AB=6，則BC=__________.7、若直角三角形的三條邊長分別是6，8，a則（1）當6,8均為直角邊時，a=__________；（2）當8為斜邊，6為直角邊時，a=__________.三、選擇題8、如右圖，等腰直角△ABC，AB=2，則S△ABC等于()A.2 B.1 C.4 D.9、若三角形的三邊分別為a,b,c，則下面四種情況中，構(gòu)成直角三角形的是()A.a=2,b=3,c=4 B.a=12,b=5,c=13C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b=18,c=1710、如左下圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的長度是A. B.27 C. D.2511、如右上圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，則AD等于()A.4 8 B.24 C.10 四、解答題12、已知，如下圖，等邊三角形ABC，AD為BC邊上的高線，若AB=2，求△ABC的面積.13、已知：如下圖，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=.（1）求DC的長；（2）求AD的長；（3）求AB的長；（4）求證：△ABC是直角三角形.14、如右圖，為修鐵路需鑿通隧道AC，測得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km,BC=4km，若每天鑿隧道0.3km，問幾天才能把隧道鑿通？§證明(二)§證明(二)一、填空題1、如圖，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90（1）若∠A=∠D，BC=EF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是__________.（5）若AC=DF，CB=FE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是__________.2、如右圖，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC與BD交于點O，則有△__________≌△__________，其判定依據(jù)是__________，還有△__________≌△__________，其判定依據(jù)是__________.3、已知：如圖下左圖，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，AE=DF，AB=DC，則△__________≌△__________（HL）.4、已知：如上中圖，BE，CF為△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于點H，若BC=10，F(xiàn)C=8，則EC=__________.5、已知：如上右圖，AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，則∠A=______°.二、選擇題6、如下左圖，O是∠BAC內(nèi)一點，且點O到AB，AC的距離OE=OF，則△AEO≌△AFO的依據(jù)是()A.HL B.AASC.SSSD.ASA7、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如上右圖，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3 B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3 D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°8、下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是()A.兩條直角邊對應相等面B.有兩條邊對應相等C.一條邊和一銳角對應相等 D.一條邊和一個角對應相等三、證明題9、如下圖，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求證：CD=CB.10、已知：如下圖，CD、C′D′分別是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜邊上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′.求證：△ABC≌△A′B′C′.11、如下圖，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一點，AB=AD，求證：EB=ED.§證明(二)§證明(二)一、填空題1、如下左圖，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，點P是MN上一點，若AB=10cm，則BD=__________cm；若PA=10cm，則PB=__________cm；此時，PD=__________cm.2、如下中圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長是12cm，AC=5cm，則AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周長是__________cm.3、如上右圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于E，BE=5，則AE=_________，∠AEC=_________，AC=__________.4、已知線段AB及一點P，PA=PB=3cm，則點P在__________上.5、如果P是線段AB的垂直平分線上一點，且PB=6cm，則PA=__________cm.6、如圖下左圖，P是線段AB垂直平分線上一點，M為線段AB上異于A，B的點，則PA，PB，PM的大小關(guān)系是PA________PB________PM.7、如圖下中圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，則點D在__________上.8、如圖上右圖，BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，則直線AD必是__________的垂直平分線.二、選擇題9、下列各圖形中，是軸對稱圖形的有多少個①等腰三角形②等邊三角形③點④角⑤兩個全等三角形A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10、如下左圖，AC=AD，BC=BD，則A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACB D.以上結(jié)論均不對11、如上右圖，△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長是A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm12、如果三角形三條邊的中垂線的交點在三角形的外部，那么，這個三角形是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形三、解答題13、如右圖，P是∠AOB的平分線OM上任意一點，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，連結(jié)EF.求證：OP垂直平分EF.§1.3.§1.3.證明(二)一、判斷題1、三角形三條邊的垂直平分線必交于一點2、以三角形兩邊的垂直平分線的交點為圓心，以該點到三角形三個頂點中的任意一點的距離為半徑作圓，必經(jīng)過另外兩個頂點3、平面上只存在一點到已知三角形三個頂點距離相等4、三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對稱二、填空題5、如左下圖，點P為△ABC三邊中垂線交點，則PA__________PB__________PC.6、如右上圖，在銳角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分線交于點O，則∠1_______∠2，∠3______∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=________度，∠1+∠4=______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.7、如左下圖，D為BC邊上一點，且BC=BD+AD，則AD__________DC，點D在__________的垂直平分線上.8、如右上圖，在△ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，則∠B__________∠1，∠C__________∠2；若∠BAC=126°，則∠EAG=__________度.9、如左下圖，AD是△ABC中BC邊上的高，E是AD上異于A，D的點，若BE=CE，則△__________≌△__________(HL)；從而BD=DC，則△________≌△_________(SAS)；△ABC是__________三角形.10、如右上圖，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于D，則∠ADB=_________度.三、作圖題11、（1）分別作出點P，使得PA=PB=PC（2）觀察各圖中的點P與△ABC的位置關(guān)系，并總結(jié)規(guī)律：當△ABC為銳角三角形時，點P在△ABC的__________；當△ABC為直角三角形時，點P在△ABC的__________；當△ABC為鈍角三角形時，點P在△ABC的__________；反之也成立，且在平面內(nèi)到三角形各頂點距離相等的點只有一個.四、類比聯(lián)想12、既然任意一個三角形的三邊的垂直平分線交于一點，那三角形的三邊上的中線是否也交于一點；三個角的平分線是否也交于一點；試通過折紙或用直尺、圓規(guī)畫圖驗證這種猜想.§證明(二)§證明(二)一、判斷題1、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上3、角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合4、角平分線是角的對稱軸二、填空題5、如圖下左圖，AD平分∠BAC，點P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，則PE__________PF.6、如圖下中圖，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，連接AP，則∠BAP__________∠CAP.7、如圖上右圖，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，則PE=______.8、已知，如圖（4），∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，則∠COD+∠AOB=__________度.9、如圖（5），已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△DOM=6cm2，OP=3cm，則MQ=__________cm.三、選擇題10、下列各語句中，不是真命題的是()A.直角都相等B.等角的補角相等C.點P在角的平分線上D.對頂角相等11、下列命題中是真命題的是()A.有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等B.相等的角是對頂角C.余角相等的角互余D.兩直線被第三條直線所截，截得的同位角相等12、如左下圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm13、如右上圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點D，則①△ABE≌△ACF②△BDF≌△CDE③D在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論中，正確的是A.只有① B.只有②C.只有①和② D.①，②與③四、解答題14、試用對稱的觀點分析說明線段的垂直平分線和角平分線的聯(lián)系與區(qū)別.15、如右圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.§證明(二)§證明(二)一、判斷題1、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點只有一個2、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個3、三角形三條角平分線交于一點4、等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等5、三角形是以它的角平分線為對稱軸的軸對稱圖形二、填空題6、如圖（1），點P為△ABC三條角平分線交點，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，則PD__________PE__________PF.7、如圖（2），P是∠AOB平分線上任意一點，且PD=2cm，若使PE=2cm，則PE與OB的關(guān)系是__________.8、如圖（3），CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD、CB于點E、F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G，則CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.9、如右圖，E、D分別是AB、AC上的一點，∠EBC、∠BCD的角平分線交于點M，∠BED、∠EDC的角平分線交于N.求證：A、M、N在一條直線上.證明：過點N作NF⊥AB，NH⊥ED，NK⊥AC過點M作MJ⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC∴NF__________NH，NH__________NK∴NF__________NK∴N在∠A的平分線上又∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB∴__________=__________，__________=__________∴__________=__________∴M在∠A的__________上∴M、N都在∠A的__________上∴A、M、N在一條直線上三、作圖題10、利用角平分線的性質(zhì)，找到△ABC內(nèi)部距三邊距離相等的點.11、在下圖△ABC所在平面中，找到距三邊所在直線距離相等的點.12、如下圖，一個工廠在公路西側(cè)，在河的南岸，工廠到公路的距離與到河岸的距離相等，且與河上公路橋南首（點A）的距離為300米.請用量角器和刻度尺在圖中標出工廠的位置.四、解答題13、已知：如下圖在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB邊的距離.單元測試證明(二)單元測試證明(二)班級：_______姓名：________得分：__________一、填空題1.一個等腰三角形有一角是70°，則其余兩角分別為_________.2.一個等腰三角形的兩邊長為5和8，則此三角形的周長為_________.3.如下左圖，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，則點M到AB的距離是_________.4.如上右圖，等邊△ABC中，F(xiàn)是AB中點，EF⊥AC于E，若△ABC的邊長為10，則AE=_________，AE∶EC=_________.5.如下左圖，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，交AB于D，若AB=10cm，AC=6cm，則△ACD的周長為_________.6.如上右圖，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3cm，則AD=_________cm.7.如下左圖，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________.8.等腰直角三角形一條邊長是1cm，那么它斜邊上的高是_________cm.9.如上右圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于點C，則圖中共有_________對全等三角形.10.等腰三角形兩腰上的高相等，這個命題的逆命題是________________，這個逆命題是_________命題.11.三角形三邊分別為a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，則這個三角形（按邊分類）一定是_________三角形.二、選擇題12.等邊三角形的高為2，則它的邊長為（）面A.4 B.3 C.2 D.513.等腰三角形的頂角是n°，那么它的一腰上的高與底邊的夾角等于（）A. B.90－C.D.90°－n°14.下列由線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5 B.a=1，b=，c=C.a=9，b=12，c=15D.a=，b=2，c=15.直角三角形的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則它的面積為（）A.6 B.7.5 C.10 16.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小邊BC=4cm，最長邊AB的長是（）A.5cm B.6cm C.cm D.8cm17.如右圖，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，則∠A的度數(shù)為（）A.55°B.45°C.36°18.等腰△ABC中，AC=2BC，周長為60，則BC的長為（）A.15 B.12C.15或12 D.以上都不正確19.直角三角形兩直角邊分別是5cm、12cmA.13cm B.cmC.cmD.9cm20.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積分別為30和20，則以斜邊為邊長的正方形的面積為（）A.25 B.50 C.100 D.6021.等腰三角形的底邊為a，頂角是底角的4倍，則腰上的高是（）A.a B.a C.a D.a22.若一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點，則此三角形一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形23.等腰三角形ABC中，∠A=120°，BC中點為D，過D作DE⊥AB于E，AE=4cm，則AD等于（）A.8cm B.7cm C.6cm D.4cm24.下列說法中，正確的是（）A.兩邊及一對角對應相等的兩個三角形全等B.有一邊對應相等的兩個等腰三角形全等C.兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等D.兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等25.如右圖，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC長為（）A.8 B.5 C.3 D.26.將兩個全等的有一個角為30°的直角三角形拼成下右圖，其中兩條長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 27.下列定理中逆定理不存在的是（）A.角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等B.在一個三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對的角也相等C.同位角相等，兩直線平行D.全等三角形的對應角相等*28.已知一個直角三角形的周長是4+2，斜邊上中線長為2，則這個三角形的面積為（）A.5 B.2 C. D.1三、解答題29.已知：如圖，AB=AC，DE∥AC，求證：△DBE是等腰三角形.30.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，過點D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線，求證：CD=DB.31.已知三角形的三邊分別是n2+n，n+和n2+n+(n＞0)，求證：這個三角形是直角三角形.32.如圖，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求證：AD平分∠BAC.33.如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB與邊面內(nèi)作等邊△ABD，連結(jié)DC，以DC當邊作等邊△DCE，B、E在C、D的同側(cè)，若AB=，求BE的長.*34.①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于N，交BC的延長線于M，∠A=30°，求∠NMB的大小.②如果將①中的∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大小.③你感到存在什么樣的規(guī)律性？試證明.（請同學們自己畫圖）④將①中的∠A改為鈍角，對這個問題規(guī)律性的認識是否需要加以修改？參考答案全等與等腰三角形一、1、BEBDAC2、1003、17㎝4、70805、8二、6、B7、D8、C9、C10、C三11、略12略等腰三角形性質(zhì)一、1.銳角2.ABAC3.高線中線平分線4.303∶15.==等腰6.等腰直角二、1.C2.C3.C4.C5.C三、1.解：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，且DF∥AE∴∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF∴AF=FD.同理，可得AE=ED，∠EAD=∠EDA∴在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（ASA）∴AE=AF，DE=DF綜上，AE=ED=DF=AF=6∴四邊形AFDE的周長為4AE=4×6=24.2.證明：∵∠1=∠2，∴AD=AE又∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C且∠B=∠C∴AB=AC，∴AB－AD=AC－AE即DB=EC∴在△DBG和△ECG中，∴△DBG≌△ECG（SAS）∴DG=GE，∴△DGE是等腰三角形3.證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，又∵∠A=60°，∴∠ACD=30°∴在Rt△ACD中，AD=AC，又∵∠ACB=90°，在Rt△ACB中，∴∠B=30°，∴AC=AB∴AD=AB，則AD=BD，即BD=3AD.等腰三角形判別一、1.（1）等邊（2）等邊（3）等邊2.線段、直角、等腰三角形3.一三4.301260等邊5.43026.8二、1.C2.B3.C三、1.解：∵AD=DC，且∠A=20°，∴∠A=∠ACD=20°，又∵∠ACD∶∠BCD=2∶3∴∠BCD=30°，∴∠ACB=50°∴∠ABC=180°－∠A－∠ACB=180°－20°－50°=110°2.證明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD為∠BAC的平分線∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD3.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABE=60°又∵△BDE是等邊三角形，∴BE=BD，∠DBE=60°，∴∠ABE=∠DBE∴在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD1.一、1.×2.√3.√二、1.12102.6123.214.90°35.(1)10(2)2.三、1.B2.B3.C4.C四、1.解：∵△ABC為等邊三角形，且AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=30°.∴BD=AB=1,而BD2+AD2=AB2∴AD2=AB2－BD2=3∴AD=∴S△ABC=AD·BC=××2=∴△ABC的面積為.2.（1）解：在Rt△DCB中，DC2+DB2=BC2∴DC2=9－∴DC=（2）解：在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2∴AD2=16－∴AD=（3）解：AB=AD+DB=+=5（4）證明：∵AC2+BC2=16+9=25，AB2=25∴AC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形.3.解：∵∠A=50°，∠B=40°，∴∠C=90°，∴AC2=AB2－BC2=（3km）2∴AC=3km∵=10天∴10天才能將隧道鑿通.直角三角形全等的判定一、1.（1）AAS（2）ASA（3）AAS（4）HL（5）SAS2.ABCDCBHLABODCOAAS3.ABEDCF4.65.30二、1