2024-2025學年北師版中學數(shù)學九年級上冊 2.2用配方法求解一元二次方程（第2課時） 教學課件

第二章一元二次方程第二章一元二次方程2.1

用配方法求解一元二次方程第2課時用配方法求解復雜的一元二次方程

學習目標12會用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程.

(重點）能夠熟練地、靈活地應用配方法解一元二次方程.（難點）

復習新課導入配方法解方程的基本思路

把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解．

在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.注意是在二次項系數(shù)為1的前提下進行的.方程配方的方法配方法解方程的基本步驟一般步驟方法一移移項將常數(shù)項移到右邊，含未知數(shù)的項移到左邊二化二次項系數(shù)化為1左、右兩邊同時除以二次項系數(shù)三配配方左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方四開開平方利用平方根的意義直接開平方五解解兩個一元一次方程移項，合并知識講解★用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程問題1：觀察下面兩個一元二次方程的聯(lián)系和區(qū)別：①x2+6x+8=0;②3x2+18x+24=0.問題2：用配方法來解x2+6x+8=0.

解：移項，得x2+6x=-8

,配方，得（x+3）2=1.開平方,得x+3=±1.解得

x1=-2,x2=-4.想一想怎么來解3x2+18x+24=0.

用配方法解方程：3x2+18x+24=0.

解：方程兩邊同時除以3,得

x2+6x+8=0.

移項，得x2+6x=-8,配方,得（x+3）2=1.開平方,得x+3=±1.解得

x1=-2,x2=-4.

結論：在使用配方法過程中若二次項的系數(shù)不為1時，需要將二次項系數(shù)化為1后，再根據(jù)配方法步驟進行求解.例1例2

解方程：(1)

3x2+8x-3=0.

解：兩邊同除以3,得

x2+

x-

1=0.配方,得x2+x+()2-()2-1=0,

即（x+）2-

=0.移項,得

x+=±

,即x+=

或x+=.所以x1=,x2=

-3.

配方，得

因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，(x－1)2都是非負數(shù)，即上式都不成立，所以原方程無實數(shù)根．解：移項，得二次項系數(shù)化為1，得3x2－6x=-4,x2－2x=－,x2－2x+12=－

+12，即(x－1)2=－.

試用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因為（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.例3★配方法的應用配方法的應用

類別

解題策略求最值或證明代數(shù)式的值為恒正（或負）對于一個關于x的二次多項式通過配方轉(zhuǎn)化成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n為常數(shù)，當a＞0時，可知其最小值；當a＜0時，可知其最大值完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一個完全平方式，所以一次項系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=±4利用配方構成非負數(shù)和的形式對于含有多個未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是配方成多個完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負數(shù)的和為0，各項均為0，從而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,則a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=21．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是一個關于x的完全平方式，則m等于（

）

A．1B．-1C．1或9D．-1或9隨堂訓練C2.解下列方程：解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.解：（2）3x2+6x-9=0.（1）4x2-6x-3=0；3.應用配方法求最值.(1)2x2

-4x+5的最小值；(2)-3x2

+5x+1的最大值.解：（1）2x2-

4x+5=2(x-

1)2+3,

所以當x=1時，有最小值，為3.

（2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4,

所以當x=2時,有最大值，為-4.課堂小結配方法方法步驟一移