2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 2.2用配方法求解一元二次方程（第2課時(shí)） 教學(xué)課件

第二章一元二次方程第二章一元二次方程2.1

用配方法求解一元二次方程第2課時(shí)用配方法求解復(fù)雜的一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程.

(重點(diǎn)）能夠熟練地、靈活地應(yīng)用配方法解一元二次方程.（難點(diǎn)）

復(fù)習(xí)新課導(dǎo)入配方法解方程的基本思路

把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解．

在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下進(jìn)行的.方程配方的方法配方法解方程的基本步驟一般步驟方法一移移項(xiàng)將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊二化二次項(xiàng)系數(shù)化為1左、右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)三配配方左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方四開開平方利用平方根的意義直接開平方五解解兩個(gè)一元一次方程移項(xiàng)，合并知識(shí)講解★用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程問(wèn)題1：觀察下面兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系和區(qū)別：①x2+6x+8=0;②3x2+18x+24=0.問(wèn)題2：用配方法來(lái)解x2+6x+8=0.

解：移項(xiàng)，得x2+6x=-8

,配方，得（x+3）2=1.開平方,得x+3=±1.解得

x1=-2,x2=-4.想一想怎么來(lái)解3x2+18x+24=0.

用配方法解方程：3x2+18x+24=0.

解：方程兩邊同時(shí)除以3,得

x2+6x+8=0.

移項(xiàng)，得x2+6x=-8,配方,得（x+3）2=1.開平方,得x+3=±1.解得

x1=-2,x2=-4.

結(jié)論：在使用配方法過(guò)程中若二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí)，需要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，再根據(jù)配方法步驟進(jìn)行求解.例1例2

解方程：(1)

3x2+8x-3=0.

解：兩邊同除以3,得

x2+

x-

1=0.配方,得x2+x+()2-()2-1=0,

即（x+）2-

=0.移項(xiàng),得

x+=±

,即x+=

或x+=.所以x1=,x2=

-3.

配方，得

因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x－1)2都是非負(fù)數(shù)，即上式都不成立，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．解：移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得3x2－6x=-4,x2－2x=－,x2－2x+12=－

+12，即(x－1)2=－.

試用配方法說(shuō)明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因?yàn)椋╧－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.例3★配方法的應(yīng)用配方法的應(yīng)用

類別

解題策略求最值或證明代數(shù)式的值為恒正（或負(fù)）對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n為常數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)，可知其最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，可知其最大值完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一個(gè)完全平方式，所以一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=±4利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是配方成多個(gè)完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)均為0，從而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,則a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=21．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則m等于（

）

A．1B．-1C．1或9D．-1或9隨堂訓(xùn)練C2.解下列方程：解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.解：（2）3x2+6x-9=0.（1）4x2-6x-3=0；3.應(yīng)用配方法求最值.(1)2x2

-4x+5的最小值；(2)-3x2

+5x+1的最大值.解：（1）2x2-

4x+5=2(x-

1)2+3,

所以當(dāng)x=1時(shí)，有最小值，為3.

（2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4,

所以當(dāng)x=2時(shí),有最大值，為-4.課堂小結(jié)配方法方法步驟一移