2020-2021學(xué)年河南省鄭州市惠濟(jì)區(qū)陳中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案

2020-2021學(xué)年河南省鄭州市惠濟(jì)區(qū)陳中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）下列各數(shù)0，3.14，，π，0.145，中，是無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．42．（3分）已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長(zhǎng)為（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm3．（3分）已知代數(shù)式有意義，下面關(guān)于代數(shù)式敘述錯(cuò)誤的有（）（1）表示a的平方根；（2）表示a的算術(shù)平方根；（3）具有雙重非負(fù)性，即≥0，且a≥0；（4）＝a時(shí)，a＝1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）直角三角形兩直角邊分別為5cm和12cm，則其斜邊的高為（）A．6cm B．8cm C．cm D．cm5．（3分）下列結(jié)論：（1）；（2）的算術(shù)平方根是4；（3）12的算術(shù)平方根是；（4）（﹣π）2的算術(shù)平方根是±π；其中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（3分）在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+17．（3分）有五組數(shù)：（1）25，7，24；（2）8，15，17；（3）0.3，0.4，0.5；（4），，；（5）32，42，52屬于勾股數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（3分）三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足（a+b）2＝c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形二、填空題（每題3分，共21分）9．（3分）已知x是無(wú)理數(shù)，且3＜x＜4，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的無(wú)理數(shù)．10．（3分）的平方根為．11．（3分）2﹣的相反數(shù)是，絕對(duì)值是．12．（3分），則（a+b+c）2的立方根．13．（3分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為cm2．14．（3分）如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為．15．（3分）如圖，等腰△ABC的底邊長(zhǎng)8cm，腰長(zhǎng)5cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，PA與腰垂直．三、解答題（本大題共八小題，共55分）16．（12分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．17．（6分）如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？18．（6分）已知x﹣2的算術(shù)平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．19．（6分）如圖，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求圖中陰影部分的面積．20．（6分）閱讀下面的文字后，回答問(wèn)題．小明和小芳解答題目“先化簡(jiǎn)下式，再求值：a+，其中a＝9”時(shí)，得到了不同的答案．小明的解答是：原式＝a+＝a+（1﹣a）＝1；小芳的解答是：原式＝a+＝a+（a﹣1）＝2a﹣1＝2×9﹣1＝17；（1）的解答是錯(cuò)誤的．（2）錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：．21．（9分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．（1）請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；（2）當(dāng)AB＝4，BC＝4，CC1＝5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最??？（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．

2020-2021學(xué)年河南省鄭州市惠濟(jì)區(qū)陳中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）下列各數(shù)0，3.14，，π，0.145，中，是無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的概念判斷即可．【解答】解：∵，∴無(wú)理數(shù)有：，π，，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．2．（3分）已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長(zhǎng)為（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm【分析】先求出斜邊的平方，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，∵三邊的平方和為1800cm2，∴x2＝900cm2，解得x＝30cm．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）已知代數(shù)式有意義，下面關(guān)于代數(shù)式敘述錯(cuò)誤的有（）（1）表示a的平方根；（2）表示a的算術(shù)平方根；（3）具有雙重非負(fù)性，即≥0，且a≥0；（4）＝a時(shí)，a＝1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，平方根，算術(shù)平方根的非負(fù)性，逐一判斷即可解答．【解答】解：（1）±表示a的平方根，故（1）錯(cuò)誤；（2）表示a的算術(shù)平方根，故（2）正確；（3）具有雙重非負(fù)性，即≥0，且a≥0，故（3）正確；（4）＝a時(shí)，a＝1或0，故（4）錯(cuò)誤；所以，上面關(guān)于代數(shù)式敘述錯(cuò)誤的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，平方根，算術(shù)平方根的非負(fù)性，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（3分）直角三角形兩直角邊分別為5cm和12cm，則其斜邊的高為（）A．6cm B．8cm C．cm D．cm【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為5cm，12cm，∴斜邊為：＝13cm，設(shè)斜邊上的高為hcm，則×5×12＝×13?h，解得h＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的運(yùn)用即直角三角形的面積的求法，屬中學(xué)階段常見(jiàn)的題目，需同學(xué)們認(rèn)真掌握．5．（3分）下列結(jié)論：（1）；（2）的算術(shù)平方根是4；（3）12的算術(shù)平方根是；（4）（﹣π）2的算術(shù)平方根是±π；其中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）由于＝＝2，因此，所以（1）正確；（2）由于＝4，而4的算術(shù)平方根為＝2，所以的算術(shù)平方根是2，因此（2）不正確；（3）由于12的算術(shù)平方根是＝＝，所以（3）正確；（4）（﹣π）2的算術(shù)平方根為＝π，因此（4）不正確；綜上所述，正確的有（1）（3），共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．6．（3分）在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1【分析】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等，即可列方程求解即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．則有x﹣＝﹣（﹣1），解得x＝2+1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）有五組數(shù)：（1）25，7，24；（2）8，15，17；（3）0.3，0.4，0.5；（4），，；（5）32，42，52屬于勾股數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用勾股數(shù)的定義進(jìn)行分析即可．【解答】解：（1）∵72+242＝252，∴7、24、25是勾股數(shù)；（2）∵82+152＝172，∴8、15、17是勾股數(shù)；（3）∵0.3，0.4，0.5均不是整數(shù)，不是勾股數(shù)；（4）∵，，均不是整數(shù)，不是勾股數(shù)；（5）∵92+162≠252，∴32，42，52不是勾股數(shù)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)．8．（3分）三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足（a+b）2＝c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形【分析】對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀．【解答】解：化簡(jiǎn)（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．二、填空題（每題3分，共21分）9．（3分）已知x是無(wú)理數(shù)，且3＜x＜4，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的無(wú)理數(shù)（答案不唯一）．【分析】根據(jù)x是無(wú)理數(shù)，且3＜x＜4，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的無(wú)理數(shù)即可．【解答】解：∵x是無(wú)理數(shù)，且3＜x＜4，即，∴x＝（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．10．（3分）的平方根為±3．【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出答案．【解答】解：∵＝9∴的平方根為±3．故答案為：±3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根，算術(shù)平方根等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握定義是關(guān)鍵．11．（3分）2﹣的相反數(shù)是，絕對(duì)值是2﹣．【分析】①由于a的相反數(shù)是﹣a，即可求出；②根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷出該數(shù)的正負(fù)即可求出．【解答】解：①2﹣的相反數(shù)是﹣（2﹣）＝﹣2；②∵2﹣＞0，∴|2﹣|＝2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到解題當(dāng)中．12．（3分），則（a+b+c）2的立方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性求出a、b、c的值，再根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵+（b+2）2+|c﹣3|＝0，而≥0，（b+2）2≥0，|c﹣3|≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，c﹣3＝0，即a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴a+b+c＝1﹣2+3＝2，∴（a+b+c）2＝4，∴（a+b+c）2的立方根為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性以及立方根，理解算術(shù)平方根，絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性以及立方根的定義是正確解答的前提．13．（3分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為49cm2．【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【解答】解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D的面積之和＝49cm2．故答案為：49．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．14．（3分）如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為16．【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到b的面積＝a的面積+c的面積．【解答】解：如圖，∵∠ACB+∠ECD＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°∴∠ACB＝∠DEC∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE（如圖）∵AB2+BC2＝AB2+DE2＝AC2，∴b的面積＝a的面積+c的面積＝5+11＝16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，等腰△ABC的底邊長(zhǎng)8cm，腰長(zhǎng)5cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7或25秒時(shí)，PA與腰垂直．【分析】作AD⊥BC于D，求得BD及PD的長(zhǎng)，再考慮動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的多可能性即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，又由AB＝AC＝5，BC＝8，得BD＝CD＝4，得AD＝，又由∠PAC＝90°，得∠PAD＝∠ACD，得tan∠PAD＝tan∠ACD，得，代入得，即PD＝2.25，故BP＝BD﹣PD＝4﹣2.25＝1.75，由動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了1.75÷0.25＝7秒；由等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性得也可BP＝4+2.25＝6.25，得點(diǎn)P也可運(yùn)動(dòng)了6.25÷0.25＝25秒；總之，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7或25秒時(shí)PA與腰垂直．故答案為：7或25秒．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性和勾股定理，三角函數(shù)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是難點(diǎn)．三、解答題（本大題共八小題，共55分）16．（12分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再算加減即可；（2）先化簡(jiǎn)，再算加減即可；（3）先化簡(jiǎn)，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：（1）＝＝5；（2）＝4＝5；（3）＝＝＝3﹣3＝0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．17．（6分）如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？【分析】根據(jù)題意設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，再由勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)AE＝x，則BE＝25﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝102+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，由題意可知：DE＝CE，所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，解得：x＝15km．（6分）所以，E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．18．（6分）已知x﹣2的算術(shù)平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代數(shù)式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7＝27，把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2的平方根是±10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根、立方根的概念，難易程度適中．19．（6分）如圖，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求圖中陰影部分的面積．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明△ABC為直角三角形；根據(jù)S陰影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD，利用三角形的面積公式計(jì)算即可求解．【解答】解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形；S陰影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD＝×10×24﹣×8×6＝96．故圖中陰影部分的面積是96．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC為直角三角形．20．（6分）閱讀下面的文字后，回答問(wèn)題．小明和小芳解答題目“先化簡(jiǎn)下式，再求值：a+，其中a＝9”時(shí)，得到了不同的答案．小明的解答是：原式＝a+＝a+（1﹣a）＝1；小芳的解答是：原式＝a+＝a+（a﹣1）＝2a﹣1＝2×9﹣1＝17；（1）小明的解答是錯(cuò)誤的．（2）錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：＝a（a≥0）．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：原式＝a+＝a+（a﹣1）＝2a﹣1＝2×9﹣1＝17；（1）小明的解答是錯(cuò)誤的．（2）錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：＝a（a≥0），故答案為：小明，＝a（a≥0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟記二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（9分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．（1）請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；（2）當(dāng)AB＝4，BC＝4，CC1＝5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)題意，先將長(zhǎng)方體展開(kāi)（兩種方法）．（2）利用勾股定理求出AC1，AC1′即可判斷．【解答】解：（1）如圖，木柜的表面展開(kāi)圖是矩形ABC'1D1或ACC1A1．故螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的AC'1或AC1；（2）螞蟻沿著木柜表面