2023-2024學(xué)年河南省平頂山市寶豐縣五校聯(lián)盟八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）含答案

2023-2024學(xué)年河南省平頂山市寶豐縣五校聯(lián)盟八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤22．（3分）下列各數(shù)：，，23，π﹣3.14，，﹣0.1010010001，其中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．7，8，10 B．8，24，25 C．8，15，17 D．5，10，134．（3分）下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．+＝ B．×＝ C．3﹣＝3 D．＝﹣36．（3分）下列說法中，正確的個數(shù)是（）①﹣8的立方根是﹣2；②81的算術(shù)平方根是±9；③的立方根是；④﹣的平方根是±．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如圖，根據(jù)作圖的痕跡可知，點C表示的實數(shù)為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是3，高是4，上底面中心有一個小圓孔，則一條長為10的直吸管露在罐外部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．5≤a≤6 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤29．（3分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（）A．2b﹣c B．c﹣2b C．c﹣2a D．2a﹣c10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝2，點D在AC上，將△ABD沿BD折疊，點A落在點A'處，A'B與AC相交于點E，則A'E的最大值為（）A．2 B． C． D．8﹣3二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健保?2．（3分）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是x﹣2和2x+1，則x＝．13．（3分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y等于．14．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的長，如果設(shè)AC＝x，則可列方程為．15．（3分）如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短路程是cm．三、解答題（共8題，共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）．17．（10分）求出下列等式中x的值：（1）4x2﹣12＝0；（2）（x﹣1）3﹣3＝．18．（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）a2+b2+2ab；（2）a2﹣b2．19．（8分）已知實數(shù)a，b，c，d，e，f，且a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的絕對值為，f的算術(shù)平方根是8，求ab++e2+的值．20．（9分）如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處，且BC＝5m，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處．已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，設(shè)BD為xm．（1）請用含有x的整式表示線段AD的長為m；（2）求這棵樹高有多少米？21．（9分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）線段AC的長為，CD的長為，AD的長為．（2）通過計算說明△ACD是什么特殊三角形．22．（9分）我們知道，是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是﹣1，請回答以下問題：（1）的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是．（2）若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分．求a+b﹣+1．（3）若7+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求的值．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）求BC邊的長；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值；（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值．

2023-2024學(xué)年河南省平頂山市寶豐縣五校聯(lián)盟八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣2≥0，解得x≥2，即x的取值范圍是x≥2．故選：B．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．（3分）下列各數(shù)：，，23，π﹣3.14，，﹣0.1010010001，其中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【解答】解：23，＝﹣2，這是整數(shù)，屬于有理數(shù)；﹣0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，π﹣3.14，共有3個．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．7，8，10 B．8，24，25 C．8，15，17 D．5，10，13【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，從而得出答案．【解答】解：A．72+82≠102，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；B．∵82+242≠252，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；C．∵82+152＝172，∴是勾股數(shù)，符合題意；D．∵52+102≠132，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．4．（3分）下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、＝＝3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、＝＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故選：C．【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．5．（3分）下列計算正確的是（）A．+＝ B．×＝ C．3﹣＝3 D．＝﹣3【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．【解答】解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式＝＝，所以B選項正確；C、原式＝，所以B選項錯誤；D、原式＝|﹣3|＝3，所以D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．6．（3分）下列說法中，正確的個數(shù)是（）①﹣8的立方根是﹣2；②81的算術(shù)平方根是±9；③的立方根是；④﹣的平方根是±．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐個進行判斷即可．【解答】解：①﹣8的立方根是﹣2，因此①正確；②81的算術(shù)平方根是9，因此②不正確；③的立方根是，因此③正確；④﹣沒有平方根，因此④不正確；因此正確的結(jié)論有：①③，共2個，故選：B．【點評】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．7．（3分）如圖，根據(jù)作圖的痕跡可知，點C表示的實數(shù)為（）A． B． C． D．【分析】利用基本作圖得到OB＝OC，AB＝2，再利用勾股定理計算出OB，從而得到OC的長，然后利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到點C表示的實數(shù)．【解答】解：作圖的痕跡得OB＝OC，AB＝2，∵OB＝＝＝，∴OC＝，∴C點表示的數(shù)為．故選：D．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了實數(shù)與數(shù)軸．8．（3分）如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是3，高是4，上底面中心有一個小圓孔，則一條長為10的直吸管露在罐外部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．5≤a≤6 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2【分析】畫出圖形，使BC為飲料罐的底面直徑，D為底面圓心，A為上底面中心，作射線BA、射線DA，則∠ADB＝90°，先根據(jù)勾股定理求出吸管在罐內(nèi)的最大長度AB的值，當(dāng)吸管底端與點B重合時，則露在罐外部分最短；當(dāng)吸管底端與點D重合時，則露在罐外部分最長，分別求出相應(yīng)的a的值即可．【解答】解：如圖，BC為飲料罐的底面直徑，D為底面圓心，A為上底面中心，作射線BA、射線DA，∴AD⊥BC，AD＝4cm，BD＝CD＝3cm，∵∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝5（cm），當(dāng)吸管底端與點B重合時，則露在罐外部分a最短，此時a＝10﹣5＝5（cm）；當(dāng)吸管底端與點D重合時，則露在罐外部分a最長，此時a＝10﹣4＝6（cm），∴a的取值范圍是5≤a≤6，故選：A．【點評】此題重點考查勾股定理及其應(yīng)用，正確地畫出圖形并且根據(jù)勾股定理求出吸管在罐內(nèi)的最大長度是解題的關(guān)鍵．9．（3分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（）A．2b﹣c B．c﹣2b C．c﹣2a D．2a﹣c【分析】先根據(jù)數(shù)軸點的位置關(guān)系判斷絕對值里面的數(shù)與0的關(guān)系，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：原式＝|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b|＝a+b﹣c﹣（b﹣a）＝a+b﹣c﹣b+a＝2a﹣c，故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式性質(zhì)與化簡的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸點的位置關(guān)系判斷絕對值里面的數(shù)與0的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝2，點D在AC上，將△ABD沿BD折疊，點A落在點A'處，A'B與AC相交于點E，則A'E的最大值為（）A．2 B． C． D．8﹣3【分析】首先利用勾股定理求出AC，然后確定A'E取最大值時BE最小，然后利用垂線段最短解決問題．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝2，∴AC＝＝6，∵A'E＝A′B﹣BE，A′B＝AB＝8，∴當(dāng)BE最小時，A'E最大，當(dāng)BE⊥AC時BE最小，而S△ABC＝×AB×BC＝×BE×AC，∴BE的最小值為，∴A'E的最大值為8﹣＝．故選：C．【點評】本題考查了翻折變換，靈活運用勾股定理及翻折不變性是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）比較大?。海荆ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健保痉治觥恳驗榉帜赶嗤员容^分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空結(jié)果為：＞．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當(dāng)分母相同時比較分子的大小即可．12．（3分）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是x﹣2和2x+1，則x＝．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)解答即可．【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是x﹣2和2x+1，∴x﹣2+2x+1＝0，解得x＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．13．（3分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y等于2．【分析】將x＝64代入該計算程序進行求解．【解答】解：＝8，＝2，故答案為：2．【點評】此題考查了按照計算程序求有理數(shù)的算術(shù)平方根的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用計算程序進行正確地計算．14．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的長，如果設(shè)AC＝x，則可列方程為x2+32＝（10﹣x）2．【分析】設(shè)AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．故答案為：x2+32＝（10﹣x）2．【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．15．（3分）如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短路程是25cm．【分析】畫出長方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【解答】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第1個圖：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，∴BD＝CD+BC＝10+5＝15（cm），AD＝20cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB＝＝＝25（cm）；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25（cm），AD＝10cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB＝＝＝5（cm）；只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第3個圖：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，∴AC＝CD+AD＝20+10＝30（cm），在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：∴AB＝＝＝5（cm）；∵25＜5＜5∴螞蟻爬行的最短距離是25cm．故答案為：25．【點評】本題考查的是平面展開﹣最短路徑問題，根據(jù)題意畫出長方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先計算二次根式的除法和乘法，再合并同類二次根式即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展開，再計算加減即可．【解答】解：（1）原式＝+﹣＝+﹣＝3+2﹣＝5﹣；（2）原式＝5﹣22+12+4+1＝5﹣4+12+4+1＝14+4．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的法則是解答本題的關(guān)鍵．17．（10分）求出下列等式中x的值：（1）4x2﹣12＝0；（2）（x﹣1）3﹣3＝．【分析】（1）將方程變形成x2＝3，用平方根即可解得答案；（2）將方程變形成（x﹣1）3＝，用立方根即可解得答案．【解答】解：（1）4x2﹣12＝04x2＝12，x2＝3，∴x＝或x＝﹣；（2））（x﹣1）3﹣3＝，（x﹣1）3＝，x﹣1＝，∴x＝．【點評】本題考查用平方根、立方根概念解方程，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根的定義．18．（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）a2+b2+2ab；（2）a2﹣b2．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算即可；（2）根據(jù)平方差公式把原式變形，代入計算，得到答案．【解答】解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，∴a2+b2+2ab＝（a+b）2＝（2）2＝28；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．【點評】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的乘法法則、平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．19．（8分）已知實數(shù)a，b，c，d，e，f，且a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的絕對值為，f的算術(shù)平方根是8，求ab++e2+的值．【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的意義求出c+d，ab及e的值，代入計算即可．【解答】解：由題意可知：ab＝1，c+d＝0，e＝±，f＝64，∴e2＝（±）2＝2，，∴ab++e2+＝+0+2+4＝6．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，平方根，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處，且BC＝5m，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處．已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，設(shè)BD為xm．（1）請用含有x的整式表示線段AD的長為15﹣xm；（2）求這棵樹高有多少米？【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以設(shè)BD為x，找到兩只猴子經(jīng)過路程相等的等量關(guān)系，即BD+DA＝BC+CA，根據(jù)此等量關(guān)系列出方程即可求解．【解答】解：（1）設(shè)BD為x米，且存在BD+DA＝BC+CA，即BD+DA＝15，DA＝15﹣x，故答案為：15﹣x；（2）∵∠C＝90°，∴AD2＝AC2+DC2，∴（15﹣x）2＝（x+5）2+102，∴x＝2.5，∴CD＝5+2.5＝7.5，答：樹高7.5米．【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形的構(gòu)建，本題中正確的找出BD+DA＝BC+CA的等量關(guān)系并根據(jù)直角△ACD求BD是解題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）線段AC的長為2，CD的長為，AD的長為5．（2）通過計算說明△ACD是什么特殊三角形．【分析】（1）把線段AC、CD、AD放在直角三角形中利用勾股定理計算即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）AC＝＝；CD＝＝；AD＝＝5．故答案為：，，5；（2）由（1）知AC2＝20，CD2＝5，AD2＝25，∴AC2+CD2＝AD2，故△ACD是直角三角形．【點評】此題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．22．（9分）我們知道，是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是﹣1，請回答以下問題：（1）的整數(shù)部分是3，的小數(shù)部分是﹣4．（2）若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分．求a+b﹣+1．（3）若7+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求的值．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可確定的整數(shù)部分；先確定的整數(shù)部分，從而確定的小數(shù)部分；（2）確定的整數(shù)部分，即知a的值，同理可確定的整數(shù)部分，從而求得它的小數(shù)部分，即b的值，則可以求得代數(shù)式+1的值；（3）由得，從而得x＝9，，將x、y的