1.2集合間的基本關(guān)系課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

1.2集合間的基本關(guān)系1.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；2.理解子集、真子集、空集的概念；（重點(diǎn)）3.會(huì)判斷簡(jiǎn)單集合的包含關(guān)系；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）4.能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系.（重點(diǎn)）(1)

A={1，3，4}，

B={1，2，3，4，5}；觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？(2)設(shè)

C為立德中學(xué)高一(2)班女生的全體組成的集合，D為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合；(3)

E={x|x是兩條邊相等的三角形}，F(xiàn)={x|x是等腰三角形}.子集

我們知道，兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如

，

，

，等等.兩個(gè)集合之間是否也有類似的關(guān)系呢？

可以發(fā)現(xiàn)，在(1)中，集合

A的任何一個(gè)元素都是集合

B的元素．這時(shí)我們說集合

A包含于集合

B，或集合

B包含集合

A．(2)中的集合

C與集合D也有這種關(guān)系．

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合

A中任意一個(gè)元素都是集合

B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合

A為集合

B的子集.記作：讀作：“A含于B”(或“B包含A”)則符號(hào)語言：Venn圖表示集合的包含關(guān)系在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.

在(3)中，由于“兩條邊相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合

E，F(xiàn)

都是由等腰三角形組成的集合．即集合

E

中任何一個(gè)元素都是集合

F

中的元素，同時(shí)，集合

F

中任何一個(gè)元素都是集合

E

中的元素．這樣，集合

E

的元素與集合

F

的元素是一樣的．比較(3)中兩個(gè)集合有何不同？集合相等E={x|x是兩條邊相等的三角形}F={x|x是等腰三角形}.

一般地，如果集合

A是集合

B的子集(A?B),且集合

B是集合

A的子集(B?A)，此時(shí)，集合

A與集合

B中的元素是一樣的，因此，集合

A與集合

B相等，記作

A=B

如果集合

A?B，但存在元素

x∈B，且

x

A，我們稱集合

A是集合

B的真子集．讀作：“A真含于B（或“B真包含A”).BA真子集例如：集合A={1，2，3}，集合B={1，2，3，4，5}．4，5在集合B中，但不是集合A中的元素．所以A是B的真子集空集我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為

?，

并規(guī)定：空集是任何集合的子集；是任何非空集合則真子集.2.若

，那么

.1.包含關(guān)系

與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？前者為集合與集合之間的關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系.2.集合與集合有什么區(qū)別？注意：1.任何集合都是它本身的子集，即恒成立.相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系3.之間的關(guān)系都表示無都是集合都是集合例1寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集為：，{a}，，{a，b}.真子集為：,{a}，.寫出集合

的所有子集，并指出它的真子集.一般地，若集合A含有n個(gè)元素，則A的子集共有2n個(gè)，A的真子集共有2n-1個(gè).解：集合{a，b，c}的所有子集為

真子集為例2判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：(1),;(2),解析：(1)因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合

A

不是集合

B

的子集；?(2)因?yàn)槿?/p>

x

是長(zhǎng)方形，則

x

一定是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形，所以集合

A

是集合

B

的子集．1.判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在()里打“√”，若不是則在()里打“×”:①()②()③A={0},()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()√××√2.判斷下列兩個(gè)集合的關(guān)系：(1)，

；(2)，

；(3)，.3.適合條件{1}?

A?{1，2，3，4，5}的集合

A的個(gè)數(shù)是(

)A.15 B.16C.31 D.324.若

，

，且

A?

B，則實(shí)數(shù)

a可以是(

)A.3B.4