12.24　整式的加減2.4.4　整式的加減

2．4.4整式的加減整式加減的運(yùn)算的一般步驟：先

，再

．去括號(hào)合并同類項(xiàng)

已知A＝3x2＋2x－1，B＝－2x2－3x＋5.求A－2B.【思路分析】把A＝3x2＋2x－1，B＝－2x2－3x＋5代入A－2B化簡(jiǎn)即可．【自主解答】

因?yàn)锳＝3x2＋2x－1，B＝－2x2－3x＋5，所以A－2B＝(3x2＋2x－1)－2(－2x2－3x＋5)＝3x2＋2x－1＋4x2＋6x－10＝7x2＋8x－11.【名師支招】1．兩個(gè)整式相減時(shí)，減式一定要先用括號(hào)括起來(lái)．2．整式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，具體步驟是：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．3．利用分配律去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意：①連同括號(hào)外因數(shù)的符號(hào)一起運(yùn)算，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)；②不得漏乘項(xiàng)．【易錯(cuò)原因】在求兩個(gè)整式的差時(shí)沒(méi)有添加括號(hào)

已知A＝2x2－7x＋1，B＝3x2＋x－4，C＝5x2－10x－5.求A＋B－C.【自主解答】A＋B－C＝2x2－7x＋1＋(3x2＋x－4)－(5x2－10x－5)＝2x2－7x＋1＋3x2＋x－4－5x2＋10x＋5＝2x2＋3x2－5x2＋(－7x＋x＋10x)＋(1－4＋5)＝4x＋2.

知識(shí)點(diǎn)一：整式的加減1．多項(xiàng)式a2＋b2與a2－b2的差是（

）A．0B．2b2

C．－2b2

D．－2a2B2．(宿城區(qū)期末)若一個(gè)多項(xiàng)式加上2x2－y2等于x2＋y2，則這個(gè)多項(xiàng)式是（

）

A．x2－2y2

B．x2

C．－x2＋2y2

D．－x2C

D4．若A＝4a2＋5b，B＝－3a2－2b，則2A－B的結(jié)果為

.11a2＋12b5．化簡(jiǎn)下列各式：(1)(3a－5b)－(4a＋3b)；解：原式＝3a－5b－4a－3b＝－a－8b.(2)(x2＋y2)－3(x2－2y2)；解：原式＝x2＋y2－3x2＋6y2＝－2x2＋7y2.(3)a＋(6a－3b)－(a＋2b)；解：原式＝a＋6a－3b－a－2b＝6a－5b.(4)－2(m－n2)－(m－n2)．解：原式＝－2m＋2n2－m＋n2＝－3m＋3n2.知識(shí)點(diǎn)二：整式加減的運(yùn)用6．(新會(huì)區(qū)期末)一件上衣的價(jià)格為2a＋3b，一條裙子比它貴a－b，那么買(mǎi)兩套衣裙需付款（

）A．3a＋2bB．5(a＋b)C．8a＋6bD．10(a＋b)D7．(豐南區(qū)期末)七(1)班有(2a－b)個(gè)男生和(3a＋b)個(gè)女生，則男生比女生少

人．8．三角形一邊長(zhǎng)為a＋b，另一邊長(zhǎng)比這條邊大2a＋b，第三邊長(zhǎng)比這條邊小3a－b，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

.(a＋2b)2a＋5b9．(高州期末)若M，N都是三次四項(xiàng)式，那么它們的和的次數(shù)一定是()A．六次B．三次C．不超過(guò)三次D．以上都不對(duì)C

A11．(江漢區(qū)期末)如果整式A與整式B的和為一個(gè)常數(shù)a，我們稱A，B為常數(shù)a的“和諧整式”，例如：x－6和－x＋7為數(shù)1的“和諧整式”．如果關(guān)于x的整式9x2－mx＋6與－3(3x2－x＋m)為常數(shù)k的“和諧整式”(其中m為常數(shù))，那么k的值為（

）A．3B．－3C．5D．15B12．已知m＋n＝－2，mn＝－4，則2(mn－3m)－3(2n－mn)的值是

.－8

14．先化簡(jiǎn)，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中(x－1)2＋|y＋1|＝0.解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝－5x2y＋5xy，因?yàn)?x－1)2＋|y＋1|＝0，所以x＝1，y＝－1，所以原式＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.15．設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b(a，b均為正整數(shù)，且a＞b)，若把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差一定是9的倍數(shù)，試說(shuō)明理由．解：原兩位數(shù)字為10b＋a，新的兩位數(shù)字為10a＋b，則(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)．因?yàn)閍和b都為正整數(shù)，且a＞b，所以a－b也為正整數(shù)，所以新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差一定是9的倍數(shù)．微專題2：利用數(shù)軸去絕對(duì)值符號(hào)并化簡(jiǎn)【方法指導(dǎo)】由絕對(duì)值的性質(zhì)知：當(dāng)a＞0時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a＝0時(shí)，|a|＝0；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|＝－a.若a是一個(gè)多項(xiàng)式，則可利用該性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值．需注意的是，在消去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，務(wù)必要對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式添上括號(hào)，否則容易出錯(cuò)．【針對(duì)訓(xùn)練】1．?dāng)?shù)x，y在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)|x＋y