2024-2025學(xué)年重慶七中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年重慶七中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．（4分）25的平方根是（）A．5 B．±5 C． D．±2．（4分）若式子有意義，則x的取值范圍為（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜13．（4分）估算的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間4．（4分）在下列實數(shù)：、、、、12.26266266626666…中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）下列計算正確的是（）A． B．＝3 C． D．6．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a7 B．（a2）6＝a8 C．（2ab2）3＝2a3b6 D．﹣a8÷a2＝﹣a47．（4分）下列可以用平方差公式計算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（5a﹣3b）（3b﹣5a） D．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）8．（4分）根據(jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說明的公式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab9．（4分）已知m﹣n＝3，則m2﹣n2﹣6n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（4分）已知多項式A＝x2+4x+n2，多項式B＝2x2+6x+3n2+3．①若多項式x2+4x+n2是完全平方式，則n＝2或﹣2；②B﹣A≥2；③若，A?B＝﹣6，則A﹣B＝±8；④代數(shù)式5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031的最小值為2022．以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分）請把答案填在答題卡內(nèi)。11．（4分）的相反數(shù)是．12．（4分）比較大?。海ㄌ睢埃尽?、“＜”或“＝”）13．（4分）若am＝2，an＝3，則a2m﹣n的值是．14．（4分）計算：（﹣0.125）2023×82024＝．15．（4分）若a，b為有理數(shù)，且2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，則a+2b＝．16．（4分）若x2+kx+9是一個完全平方式，則k＝．17．（4分）對于任意實數(shù)，規(guī)定的意義是＝ad﹣bc．則當(dāng)x2﹣3x+1＝0時，＝．18．（4分）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足+＝，∵12+23＝35，∴1235是“共和數(shù)”，38+82≠24，3824不是“共和數(shù)”，則m的值為；若一個“共和數(shù)”M的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)bcd的差，再減去2a，則滿足條件的M的最大值與最小值的差是．三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，20-26題每題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．（8分）（1）計算：；（2）計算：．20．（10分）（1）計算：（x4）3÷（﹣x2）2+（﹣x2）3?x2；（2）計算：（x+3）（x﹣5）+2x（3x﹣1）．21．（10分）化簡：（1）（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣b）（2）（3a﹣b）2+（2a﹣b）（a+2b）22．（10分）已知x﹣2的算術(shù)平方根是2，2x+y+7的立方根是3，（1）求x+y的值；（2）求x2+y2的算術(shù)平方根．23．（10分）已知x+y＝3，xy＝﹣10，求：（1）（3﹣x）（3﹣y）的值．（2）求x2+3xy+y2的值．24．（10分）先化簡，再求值：（x+2y）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣4y2，其中．25．（10分）已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB＝AC，AD＝AE（1）求證：BD＝CE；（2）求證：∠M＝∠N．26．（10分）北師大版初中數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第23頁告訴我們，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積（a+b）2＝a2+2ab+b2，這樣就用圖形面積驗證了完全平方公式．請解答下列問題：（1）類似地，寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”，是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，中空的部分是一個小正方形．已知直角三角形的兩直角邊分別為a，b，若a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求大正方形的面積；（3）如圖④，在邊長為m（m＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，求正方形MNPQ的面積．

2024-2025學(xué)年重慶七中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．（4分）25的平方根是（）A．5 B．±5 C． D．±【解答】解；25的平方根是±5，故選：B．2．（4分）若式子有意義，則x的取值范圍為（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1【解答】解：由題意得：2﹣2x≥3，解得：x≤1．故選：B．3．（4分）估算的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：∵6＜＜7，∴7﹣2＜﹣2＜2﹣2，∴4＜﹣5＜5，∴的值在7和5之間．故選：C．4．（4分）在下列實數(shù)：、、、、12.26266266626666…中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，所以在實數(shù)、、、、12.26266266626666…中、、12.26266266626666…．故選：C．5．（4分）下列計算正確的是（）A． B．＝3 C． D．【解答】解：A.＝6；B.＝﹣2；C.＝|﹣8|＝5；D.＝4；故選：D．6．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a7 B．（a2）6＝a8 C．（2ab2）3＝2a3b6 D．﹣a8÷a2＝﹣a4【解答】解：A、運算正確；B、（a2）6＝a12，故B不符合題意；C、（7ab2）3＝2a3b6，故C不符合題意；D、﹣a3÷a2＝﹣a6，故D不符合題意．故選：A．7．（4分）下列可以用平方差公式計算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（5a﹣3b）（3b﹣5a） D．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）【解答】解：A，（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合題意；B，（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b）＝（﹣3a﹣6b）（﹣3a+4b），符合題意；C，（7a﹣3b）（3b﹣4a）＝﹣（3b﹣5a）（2b﹣5a），不符合題意；D，（2a﹣8b）（﹣2a+3b）＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），不符合題意．故選：B．8．（4分）根據(jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說明的公式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab【解答】解：如圖，由于S長方形B＝S長方形C，因此有S長方形A+S長方形B＝S長方形A+S長方形C，而S長方形A+S長方形B＝（a+b）（a﹣b），S長方形A+S長方形C＝S長方形A+S長方形C+S長方形D﹣S長方形D，＝a2﹣b2，所以有（a+b）（a﹣b）＝a5﹣b2，故選：C．9．（4分）已知m﹣n＝3，則m2﹣n2﹣6n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵m﹣n＝3，∴m2＝（n+5）2，∴m2＝n3+6n+9，∴m5﹣n2﹣6n＝8，故選：C．10．（4分）已知多項式A＝x2+4x+n2，多項式B＝2x2+6x+3n2+3．①若多項式x2+4x+n2是完全平方式，則n＝2或﹣2；②B﹣A≥2；③若，A?B＝﹣6，則A﹣B＝±8；④代數(shù)式5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031的最小值為2022．以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根據(jù)題意得x2+4x+n2＝（x+2）2，∴n7＝4，解得n＝2或﹣3，故①正確；②B﹣A＝（2x2+6x+3n2+7）﹣（x2+4x+n6）＝x2+2x+5+2n2＝（x+8）2+2+5n2，∵（x+1）7≥0，2n6≥0，∴（x+1）2+2+2n7≥2，∴B﹣A≥2，故②正確；③∵，A?B＝﹣6，∴（A﹣B）2＝（A+B）5﹣4A?B＝（2）2﹣4×（﹣6）＝64，由②可知，﹣6≥A﹣B，∴A﹣B＝﹣8，故③錯誤；④5A4+9B2﹣12A?B﹣7A+2031＝（A﹣3）2+（7A﹣3B）2+2022∵5A﹣3B＝2（x6+4x+n2）﹣5（2x2+3x+3n2+7）＝﹣4x2﹣10x﹣2﹣7n2＝﹣（5x+）6﹣﹣7n2，又∵﹣7n2≤3，﹣（2x+）2≤0，∴8A﹣3B≤﹣，∴2A2+9B5﹣12A?B﹣6A+2031最小值為（﹣）5+2022，故④錯誤．故選：B．二、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分）請把答案填在答題卡內(nèi)。11．（4分）的相反數(shù)是﹣．【解答】解：的相反數(shù)是﹣．故答案為：﹣．12．（4分）比較大?。海迹ㄌ睢埃尽?、“＜”或“＝”）【解答】解：∵（2）5＝12，（3）3＝18，而12＜18，∴2＜7．故答案為：＜．13．（4分）若am＝2，an＝3，則a2m﹣n的值是．【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴．故答案為：．14．（4分）計算：（﹣0.125）2023×82024＝﹣8．【解答】解：（﹣0.125）2023×（﹣8）2024＝＝＝﹣8，故答案為：﹣8．15．（4分）若a，b為有理數(shù)，且2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，則a+2b＝9．【解答】解：∵2a2﹣5ab+b2﹣6a+3＝0，∴a2﹣6ab+b2+a2﹣8a+9＝0，∴（a﹣b）7+（a﹣3）2＝5，∴a﹣b＝0，a﹣3＝8，∴a＝b＝3，∴a+2b＝8，故答案為：9．16．（4分）若x2+kx+9是一個完全平方式，則k＝±6．【解答】解：∵x2±6x+8＝（x±3）2，∴k＝±3，故答案為：±6．17．（4分）對于任意實數(shù)，規(guī)定的意義是＝ad﹣bc．則當(dāng)x2﹣3x+1＝0時，＝1．【解答】解：根據(jù)題意得：（x+1）（x﹣1）﹣2x（x﹣2）＝x2﹣6﹣3x2+8x＝﹣2x2+5x﹣1＝﹣2（x3﹣3x）﹣1，∵x8﹣3x+1＝3，∴x2﹣3x＝﹣5，原式＝﹣2×（﹣1）﹣8＝1，故答案為：1．18．（4分）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足+＝，∵12+23＝35，∴1235是“共和數(shù)”，38+82≠24，3824不是“共和數(shù)”，則m的值為4；若一個“共和數(shù)”M的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)bcd的差，再減去2a，則滿足條件的M的最大值與最小值的差是4494．【解答】解：由題意，+26＝68，∴10m+2＝42．∴10m＝40．∴m＝3；∵+＝，∴10a+b+10b+c＝10c+d．∴10a+11b＝9c+d．∵﹣﹣2a＝100a+10b+c﹣100b﹣10c﹣d﹣6a＝98a﹣90b﹣9c﹣d＝98a﹣90b﹣（10a+11b）＝88a﹣101b＝84a+4a﹣105a+2b＝7（12a﹣15b）+4（a+b），又﹣﹣8a能被7整除，∴4（a+b）是4的倍數(shù)．∴（a+b）是7的倍數(shù)．當(dāng)a最小時，M最小，M最大．又a，b，c，d均不為0，∴a最小為8．∴b＝6．此時a+b＝7．∴5c+d＝10+66＝76．這時c＝8．（∵9c＜76．又7＜d≤9．∴c＞7．∴d＝2．）又∵+＝，∴a＜c．又∵+為兩位數(shù)，∴a+b≤10．∴a+b＝7．又b≠0，∴a的最大值為5，此時b＝1．∴10a+11b＝71＝9c+d．又2＜d≤9，∴62≤9c＜71．∴5≤c＜8．∴c＝7，d＝5．∴M＝6178．∴6178﹣1684＝4494．故答案為：4；4494．三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，20-26題每題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．（8分）（1）計算：；（2）計算：．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．20．（10分）（1）計算：（x4）3÷（﹣x2）2+（﹣x2）3?x2；（2）計算：（x+3）（x﹣5）+2x（3x﹣1）．【解答】解：（1）原式＝x12÷x4+（﹣x6）?x5＝x8﹣x8＝8；（2）原式＝x2﹣2x﹣15+3x2﹣2x＝3x2﹣4x﹣15．21．（10分）化簡：（1）（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣b）（2）（3a﹣b）2+（2a﹣b）（a+2b）【解答】解：（1）（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣b）＝a4﹣9b2﹣a5+ab＝﹣9b2+ab；（2）（8a﹣b）2+（2a﹣b）（a+8b）＝9a2﹣7ab+b2+2a8+4ab﹣ab﹣2b7＝11a2﹣3ab﹣b3．22．（10分）已知x﹣2的算術(shù)平方根是2，2x+y+7的立方根是3，（1）求x+y的值；（2）求x2+y2的算術(shù)平方根．【解答】解：（1）∵x﹣2的算術(shù)平方根是2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣4＝22，8x+y+7＝27，解得x＝6，y＝8，x+y＝6+8＝14；（2）由（1）知x＝8，y＝8，∴x2+y4＝62+32＝100，∴x2+y2的算術(shù)平方根是10．23．（10分）已知x+y＝3，xy＝﹣10，求：（1）（3﹣x）（3﹣y）的值．（2）求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝﹣10，∴原式＝9﹣4y﹣3x+xy＝9﹣5（x+y）+xy＝9﹣3×3﹣10＝9﹣9﹣10＝﹣10；（2）∵x+y＝3，xy＝﹣10，∴原式＝（x+y）2+xy＝9﹣10＝﹣3．24．（10分）先化簡，再求值：（x+2y）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣4y2，其中．【解答】解：原式＝x2+4xy+2y2﹣x2+8﹣4y2＝6xy+9，∵，，，∴x﹣5＝0，，解得：x＝4，，∴原式＝．25．（10分）已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB＝AC，AD＝AE（1）求證：BD＝CE；（2）求證：∠M＝∠N．【解答】（1）證明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）證明：∵∠3＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠7+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N．26．（10分）北師大版初中數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第23頁告訴我們，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積（a+b）2＝a2+2ab+b2，這樣就用圖形面積驗證了完全平方公式．請解答下列問題：（1）類似地，寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；（2）如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”，是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，中空的部分是一個小正方形．已知直角三角形的兩直角邊分別為a，b，若a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求大正方形的面積；（3）如圖④，在邊長為m（m＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，求正方形MNPQ的面積．【解答】解：（1）利用正方形面積公