2024年云南省紅河州彌勒市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年云南省紅河州彌勒市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．（2分）數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，叫作數(shù)x的絕對(duì)值，記作|x|．如果|x|＝2024（）A．2024 B．﹣2024 C．±2024 D．|2024|2．（2分）中國國際貿(mào)易持續(xù)增長，對(duì)“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口再創(chuàng)新高，截至2023年9月，即為3740000000000元，這不僅促進(jìn)了我國出口和進(jìn)口的增長（）A．374×1010 B．37.4×1011 C．3.74×1012 D．3.74×10103．（2分）如圖，直線a與直線b被直線c所截，若∠1＝∠2（）A．∠3＞∠4 B．∠3＜∠4 C．∠3＝∠4 D．無法判斷4．（2分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C． D．2a+a＝3a6．（2分）如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，∠AOB＝2∠BOC＝80°（）A．30° B．40° C．20° D．10°7．（2分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，且，則BC為（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）下表是某校中考體育模擬考試的六名同學(xué)的排球成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果．學(xué)生ABCDEF成績（單位：個(gè)）673458在統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．5，5.5 B．5.5，5.5 C．5，5 D．5.5，59．（2分）一元二次方程x2﹣1＝0的根的情況（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根10．（2分）一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角相等，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．711．（2分）將多項(xiàng)式x﹣x3進(jìn)行因式分解的結(jié)果為（）A．x（1﹣x2） B．x（1﹣x）2 C．x（1+x）（1﹣x） D．﹣x（x﹣1）212．（2分）為了拉動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)振興，某村設(shè)立了一個(gè)草帽手工作坊，讓留守的老人也能賺錢，側(cè)面積為75π的圓錐形草帽，則制作工藝中所使用扇形草氈的圓心角為（）A．150° B．120° C．180° D．100°13．（2分）如圖，在矩形ABCD中，將△BCD沿BD翻折得到△BFD，且AE＝AB，則tan∠BDC的值為（）A．0.5 B． C． D．14．（2分）如圖是由一些等邊三角形“△”堆成的“金字塔”圖形，它的下一排依次比上一排多一個(gè)“△”；若第n個(gè)圖形的“△”的個(gè)數(shù)為45個(gè)（）A．7 B．8 C．9 D．1015．（2分）為了促進(jìn)粵港澳大灣區(qū)城市群的互聯(lián)互通，國家將在珠江口東西兩岸的深圳市和中山市修建一條集“橋、島、隧、水下互通”于一體的工程，計(jì)劃于2024年建成通車，建成通車后全程約為28km，平均速度將提高原來的，則原來的平均速度是（）A．63km/h B．60km/h C．72km/h D．80km/h二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）點(diǎn)A（﹣1，2024）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A′為．17．（2分）使分式有意義的x的取值范圍為．18．（2分）已知點(diǎn)A（m，4）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為．19．（2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD＝6，DE⊥AB于點(diǎn)E．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計(jì)算：﹣12024﹣|1﹣|+（π﹣3.14）0﹣+（﹣1）﹣1+cos60°．21．如圖，已知，AB＝CD，求證：∠DAC＝∠BCA．22．為了控制、降低垃圾對(duì)環(huán)境的污染與破壞，我們需要對(duì)垃圾進(jìn)行分類處理．某校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行一個(gè)“垃圾分類投放和分類處理的知識(shí)問答”的問卷測試后，將測試成績（滿分為100分，各分?jǐn)?shù)段成績包含前端點(diǎn)，不包含后端點(diǎn)）請完成下列問題：（1）設(shè)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為m，則m＝，n＝，并補(bǔ)全直方圖；（2）若這個(gè)學(xué)校有1200名學(xué)生，請估計(jì)成績在50～60分的人數(shù)．23．在金屬、紙板、果皮、電池等幾種垃圾中，金屬和紙板為可回收物，果皮定為廚余垃圾，某老師做了這么一個(gè)活動(dòng)：在四張相同的小卡片上分別寫上字母J（代表金屬）、Z（代表紙板）（代表果皮）、D（代表電池），把四張小卡片裝入一個(gè)不透明的袋子里（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求出甲、乙兩名同學(xué)摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的概率．24．云南昆明斗南花市，是亞洲最大的國際鮮花交易市場．2024年3月8日“婦女節(jié)”這一天，某花店店主去斗南花市批發(fā)玫瑰、康乃馨兩種鮮花進(jìn)行銷售，售價(jià)如下表：康乃馨玫瑰進(jìn)價(jià)（單位：元/枝）12售價(jià)（單位：元/枝）35已知這兩種鮮花的進(jìn)價(jià)總額為1300元，銷售總額為3400元．（1）問該花店購進(jìn)這兩種鮮花的枝數(shù)分別是多少？（2）為了促銷，店主決定在利潤不低于1600元的情況下，康乃馨按原價(jià)出售，問最多可打幾折？25．如圖，在四邊形ABCD中，AC，AD∥BC，AC平分∠BAD（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）點(diǎn)E是DO上的一個(gè)不與點(diǎn)O，D重合的動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)E，CF∥BD，相交于點(diǎn)F，DF，請判斷AE與DF的關(guān)系26．已知函數(shù)y＝（a﹣1）x2+2（a﹣1）x+2a（a為常數(shù)，且a≠1）．（1）當(dāng)a＝2，x為一切實(shí)數(shù)時(shí)，判斷函數(shù)值y存在最大值還是最小值；（2）將拋物線置于平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（x1，a+1），B（x2，2a），C（x3，a+2）在拋物線上，且（x2+1）（x2﹣x3）＜0，求a的取值范圍．27．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，BA，DC的延長線交于點(diǎn)E，OD，且OD∥AC（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）求的值；（3）若AC＝3，BC＝4，求ED的長．

2024年云南省紅河州彌勒市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．（2分）數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，叫作數(shù)x的絕對(duì)值，記作|x|．如果|x|＝2024（）A．2024 B．﹣2024 C．±2024 D．|2024|【解答】解：由于|x|＝2024，則原點(diǎn)左右兩邊的兩個(gè)數(shù)±2024，到原點(diǎn)的距離均為2024，所以x＝±2024；故選：C．2．（2分）中國國際貿(mào)易持續(xù)增長，對(duì)“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口再創(chuàng)新高，截至2023年9月，即為3740000000000元，這不僅促進(jìn)了我國出口和進(jìn)口的增長（）A．374×1010 B．37.4×1011 C．3.74×1012 D．3.74×1010【解答】解：3740000000000＝3.74×1012．故選：C．3．（2分）如圖，直線a與直線b被直線c所截，若∠1＝∠2（）A．∠3＞∠4 B．∠3＜∠4 C．∠3＝∠4 D．無法判斷【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠6＝∠4，故選：C．4．（2分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上邊看，是一個(gè)三角形．故選：A．5．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C． D．2a+a＝3a【解答】解：A.，原題計(jì)算錯(cuò)誤；B．（a﹣b）2＝a2﹣3ab+b2≠a2﹣b6，原題計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不符合題意；C.中的兩個(gè)二次根式不是最簡二次根式，原題計(jì)算錯(cuò)誤；D.2a+a＝3a，原題計(jì)算正確．故選：D．6．（2分）如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，∠AOB＝2∠BOC＝80°（）A．30° B．40° C．20° D．10°【解答】解：∵∠AOB＝2∠BOC＝80°，∴，∴；故選：C．7．（2分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，且，則BC為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵，AE+CE＝AC，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴BC＝3．故選：B．8．（2分）下表是某校中考體育模擬考試的六名同學(xué)的排球成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果．學(xué)生ABCDEF成績（單位：個(gè)）673458在統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．5，5.5 B．5.5，5.5 C．5，5 D．5.5，5【解答】解：平均數(shù)為；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：3，4，8，6，7，6，最中間的數(shù)是5，6∴中位數(shù)是．故選：B．9．（2分）一元二次方程x2﹣1＝0的根的情況（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：∵a＝1，b＝0，∴Δ＝b3﹣4ac＝05﹣4×1×（﹣4）＝4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．10．（2分）一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角相等，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵正n邊形的一個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角相等，∴正n邊形的內(nèi)角和等于外角和，即（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4；故選：A．11．（2分）將多項(xiàng)式x﹣x3進(jìn)行因式分解的結(jié)果為（）A．x（1﹣x2） B．x（1﹣x）2 C．x（1+x）（1﹣x） D．﹣x（x﹣1）2【解答】解：x﹣x3＝x（1﹣x3）＝x（1+x）（1﹣x），故選：C．12．（2分）為了拉動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)振興，某村設(shè)立了一個(gè)草帽手工作坊，讓留守的老人也能賺錢，側(cè)面積為75π的圓錐形草帽，則制作工藝中所使用扇形草氈的圓心角為（）A．150° B．120° C．180° D．100°【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，則，解得：r＝15；設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n度，則，解得：n＝120，即扇形圓心角為120°；故選：B．13．（2分）如圖，在矩形ABCD中，將△BCD沿BD翻折得到△BFD，且AE＝AB，則tan∠BDC的值為（）A．0.5 B． C． D．【解答】解：在矩形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD＝BC，由折疊的性質(zhì)得∠F＝∠C＝90°，CD＝DF，∵AE＝AB，∴△ABE是等腰直角三角形，設(shè)AE＝AB＝x，∴，∵AB＝CD，CD＝DF，∴AB＝DF，∵∠A＝∠F＝90°，∠AEB＝∠FED，∴△ABE≌△FDE（AAS），∴，∴，∴，∴，故選：D．14．（2分）如圖是由一些等邊三角形“△”堆成的“金字塔”圖形，它的下一排依次比上一排多一個(gè)“△”；若第n個(gè)圖形的“△”的個(gè)數(shù)為45個(gè)（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：第1個(gè)圖形有1個(gè)，第8個(gè)圖形有1+2＝3個(gè)，第3個(gè)圖形有1+2+3＝6個(gè)，第2個(gè)圖形有1+2+3+4＝10個(gè)，……，則第n個(gè)圖形有個(gè)，∴，解得：n＝5或n＝﹣10（舍），故選：C．15．（2分）為了促進(jìn)粵港澳大灣區(qū)城市群的互聯(lián)互通，國家將在珠江口東西兩岸的深圳市和中山市修建一條集“橋、島、隧、水下互通”于一體的工程，計(jì)劃于2024年建成通車，建成通車后全程約為28km，平均速度將提高原來的，則原來的平均速度是（）A．63km/h B．60km/h C．72km/h D．80km/h【解答】解：設(shè)原來的平均速度是xkm/h，則現(xiàn)在的平均速度為（1+，由題意得：，解得：x＝72，經(jīng)檢驗(yàn)x＝72是原方程的解，且符合題意，即原來的平均速度是72km/h，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）點(diǎn)A（﹣1，2024）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A′為（1，2024）．【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，2024）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，故答案為：（5，2024）．17．（2分）使分式有意義的x的取值范圍為x≠1．【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣2≠0，∴x≠1，故答案為：x≠2．18．（2分）已知點(diǎn)A（m，4）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為y＝．【解答】解：把點(diǎn)A（m，4）代入y＝2x，∴2＝2m，∴m＝2，∴A（3，4），把點(diǎn)A（2，7）代入，解得：k＝8，∴此函數(shù)的解析式為．故答案為：．19．（2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD＝6，DE⊥AB于點(diǎn)E．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，，OB＝OD＝，∴在直角三角形AOB中，，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計(jì)算：﹣12024﹣|1﹣|+（π﹣3.14）0﹣+（﹣1）﹣1+cos60°．【解答】解：原式＝＝．21．如圖，已知，AB＝CD，求證：∠DAC＝∠BCA．【解答】證明：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠DAC＝∠BCA．22．為了控制、降低垃圾對(duì)環(huán)境的污染與破壞，我們需要對(duì)垃圾進(jìn)行分類處理．某校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行一個(gè)“垃圾分類投放和分類處理的知識(shí)問答”的問卷測試后，將測試成績（滿分為100分，各分?jǐn)?shù)段成績包含前端點(diǎn)，不包含后端點(diǎn)）請完成下列問題：（1）設(shè)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為m，則m＝50，n＝8，并補(bǔ)全直方圖；（2）若這個(gè)學(xué)校有1200名學(xué)生，請估計(jì)成績在50～60分的人數(shù)．【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝4÷50＝8%，則n＝3；成績在50～60分的人數(shù)為：50×40%＝20（名），補(bǔ)充的直方圖如下：故答案為：50；8；（2）1200×40%＝480（名），答：若這個(gè)學(xué)校有1200名學(xué)生，請估計(jì)成績在50～60分的人數(shù)有480名．23．在金屬、紙板、果皮、電池等幾種垃圾中，金屬和紙板為可回收物，果皮定為廚余垃圾，某老師做了這么一個(gè)活動(dòng)：在四張相同的小卡片上分別寫上字母J（代表金屬）、Z（代表紙板）（代表果皮）、D（代表電池），把四張小卡片裝入一個(gè)不透明的袋子里（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求出甲、乙兩名同學(xué)摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：；（2）由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果、乙兩名同學(xué)摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的結(jié)果JZ和ZJ有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的概率＝．24．云南昆明斗南花市，是亞洲最大的國際鮮花交易市場．2024年3月8日“婦女節(jié)”這一天，某花店店主去斗南花市批發(fā)玫瑰、康乃馨兩種鮮花進(jìn)行銷售，售價(jià)如下表：康乃馨玫瑰進(jìn)價(jià)（單位：元/枝）12售價(jià)（單位：元/枝）35已知這兩種鮮花的進(jìn)價(jià)總額為1300元，銷售總額為3400元．（1）問該花店購進(jìn)這兩種鮮花的枝數(shù)分別是多少？（2）為了促銷，店主決定在利潤不低于1600元的情況下，康乃馨按原價(jià)出售，問最多可打幾折？【解答】解：（1）設(shè)花店購進(jìn)康乃馨x枝，購進(jìn)玫瑰y枝，由題意得：，解得：，答：花店購進(jìn)康乃馨300枝，購進(jìn)玫瑰500枝；（2）設(shè)玫瑰打m折出售，由題意得：，解得：m≥8，答：玫瑰至多可以打4折．25．如圖，在四邊形ABCD中，AC，AD∥BC，AC平分∠BAD（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）點(diǎn)E是DO上的一個(gè)不與點(diǎn)O，D重合的動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)E，CF∥BD，相交于點(diǎn)F，DF，請判斷AE與DF的關(guān)系【解答】（1）證明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，BO＝OD，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，∴△OAD≌△OCB（AAS），∴AO＝OC，∵BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：AE∥DF且AE＝DF，∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC，∵CF∥BD，∴CF∥BE，∴四邊形EBCF是平行四邊形，∴EF＝BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝BC，∴EF＝AD，∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴AE∥DF且AE＝DF．26．已知函數(shù)y＝（a﹣1）x2+2（a﹣1）x+2a（a為常數(shù)，且a≠1）．（1）當(dāng)a＝2，x為一切實(shí)數(shù)時(shí)，判斷函數(shù)值y存在最大值還是最小值；（2）將拋物線置于平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（x1，a+1），B（x2，2a），C（x3，a+2）在拋物線上，且（x2+1）（x2﹣x3）＜0，求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，函數(shù)為y＝x2+3x+4，∴y＝（x+1）5+3，∵（x+1）3≥0，∴y＝（x+1）2+3≥3，∴函數(shù)值y存在最小值，最小值為6；（2）對(duì)于函數(shù)y＝（a﹣1