考研數(shù)學(xué)二分類模擬題44

考研數(shù)學(xué)二分類模擬題44一、填空題1.

設(shè)，則f'(x)=______.正確答案：2xe8x+8x2e8x=2x(1+4x)e8x[解]由

得f'(x)=2xe8x+8x2e8x=2x(1+4x)e8x.

2.

設(shè)兩曲線y=x2+ax+b與-2y=-1+xy3在點(-1，1)處相切，則a=______，b=______.正確答案：3

3[解]因為兩曲線過點(-1，1)，所以b-a=0，又由y=x2+ax+b得再由-2y=-1+xy3得且兩曲線在點(-1，1)處相切，則a-2=1，解得a=b=3.

3.

設(shè)函數(shù)滿足，則正確答案：[解]由得

于是

4.

設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，且，則正確答案：e2[解]得f(0)=0，f'(0)=0，則

而

5.

設(shè)f(x)在x=1處一階連續(xù)可導(dǎo)，且f'(1)=-2，則正確答案：[解]由

得

6.

設(shè)f(x)為二階可導(dǎo)的偶函數(shù)，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的鄰域內(nèi)連續(xù)，則正確答案：1[解]因為f(x)為偶函數(shù)，所以f'(x)為奇函數(shù)，于是f'(0)=0，又因為f"(x)在x=0的鄰域內(nèi)連續(xù)，所以

于是

7.

設(shè)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，f(0)=0，又在(-1，1)內(nèi)f'(x)=|x|，則正確答案：[解]因為在(-1，1)內(nèi)f'(x)=|x|，

所以在(-1，1)內(nèi)

由f(0)=0得

故

8.

若f(x)=2nx(1-x)n，記正確答案：[解]由f'(x)=2n(1-x)n-2n2x(1-x)n-1=0得當(dāng)時，f'(x)＞0；當(dāng)時，f'(x)＜0，則為最大點，

9.

設(shè)f(x)在x=a的鄰域內(nèi)二階可導(dǎo)且f'(a)≠0，則正確答案：[解]

10.

設(shè)正確答案：0[解]當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)t=0時，由y+ey=1，得y=0.

，方程y+ey=ln(e+t2)兩邊對t求導(dǎo)數(shù)，得

11.

設(shè)正確答案：[解]

12.

設(shè)由方程xef(y)=ey確定y為x的函數(shù)，其中f(x)二階可導(dǎo)，且f'≠1，則=______.正確答案：[解]方程xef(y)=ey兩邊對x求導(dǎo)，得

解得

13.

設(shè)y=y(x)由yexy+xcosx-1=0確定，求dy|x=0=______.正確答案：-2dx[解]當(dāng)x=0時，y=1，將yexy+xcosx-1=0兩邊對x求導(dǎo)得

將x=0，y=1代入上式得，故dy|x=0=-2dx.

14.

設(shè)確定函數(shù)y=y(x)，則正確答案：[解]

則

15.

設(shè)函數(shù)y=y(x)由確定，則y=y(x)在x=ln2處的法線方程為______.正確答案：[解]當(dāng)x=ln2時，t=±1；當(dāng)t=±1時，y=0.

(1)當(dāng)t=-1時，由

兩邊對t求導(dǎo)數(shù)得

則，則法線方程為

(2)當(dāng)t=1時，由得

兩邊對t求導(dǎo)得

則法線方程為

即法線方程為

16.

設(shè)在x=1處可微，則a=______，b=______.正確答案：2

-1[解]因為f(x)在x=1處可微，所以f(x)在x=1處連續(xù)，

于是f(1-0)=f(1)=1=f(1+0)=a+b，即a+b=1.

又

由f(x)在x=1處可微得a=2，所以a=2，b=-1.

17.

設(shè)其中f'(x)在x=0處連續(xù)，且當(dāng)x→0時，F(xiàn)'(x)～x2，則f'(0)=______.正確答案：[解]

因為當(dāng)x→0時，F(xiàn)'(x)～x2，所以

而

18.

設(shè)f(x)在(-∞，+∞)上可導(dǎo)，則a=______.正確答案：1[解]，由f(x)-f(x-1)=f'(ξ)，其中ξ介于x-1與x之間，令x→∞，由，得即e2a=e2，所以a=1.

19.

設(shè)f(x，y)可微，f(1，2)=2，f'x(1，2)=3，f'y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，則φ'(1)=______.正確答案：47[解]因為φ'(x)=f'x[x，f(x，2x)]+f'y[x，f(x，2x)]×[f'x(x，2x)+2f'y(x，2x)]，

所以φ'(1)=f'x[1，f(1，2)]+f'y[1，f(1，2)]×[f'x(1，2)+2f'y(1，2)]

=3+4×(3+8)=47.

20.

曲線的斜漸近線為______.正確答案：y=2x-4[解]

曲線的斜漸近線為y=2x-4.

二、選擇題1.

設(shè)f(x)在x=a處可導(dǎo)，且f(a)≠0，則|f(x)|在x=a處______.A.可導(dǎo)B.不可導(dǎo)C.不一定可導(dǎo)D.不連續(xù)正確答案：A[解]不妨設(shè)f(a)＞0，因為f(x)在x=a處可導(dǎo)，所以f(x)在x=a處連續(xù)，于是存在δ＞0，當(dāng)|x-a|＜δ時，有f(x)＞0，于是即|f(x)|在x=a處可導(dǎo)，同理當(dāng)f(a)＜0時，|f(x)|在x=a處也可導(dǎo)，選A.

2.

設(shè)ξ為f(x)=arctanx在[0，a]上使用微分中值定理的中值，則為______.

A．1

B．

C．

D．正確答案：C[解]令f(a)-f(0)=f'(ξ)a，即或者

選C.

3.

設(shè)f(x)在x=a處二階可導(dǎo)，則等于______.

A．-f"(a)

B．f"(a)

C．2f"(a)

D．正確答案：D[解]

4.

設(shè)f(x)在x=0處二階可導(dǎo)，f(0)=0且則______.A.f(0)是f(x)的極大值B.f(0)是f(x)的極小值C.(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點D.f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點正確答案：B[解]由得f(0)+f'(0)=0，于是f'(0)=0.

再由得

f"(0)=2＞0，故f(0)為f(x)的極小值，選B.

5.

設(shè)f(x)連續(xù)可導(dǎo)，g(x)連續(xù)，且，又則______.A.x=0為f(x)的極大點B.x=0為f(x)的極小點C.(0，f(0))為y=f(x)的拐點D.x=0既