考研數(shù)學(xué)二分類模擬題64

考研數(shù)學(xué)二分類模擬題64解答題1.

設(shè)f(x)可導(dǎo)，y=f(cos2x)，當(dāng)處取增量Δx=-0.2時(shí)，Δy的線性部分為0.2，求正確答案：[解]

由

2.

設(shè)y=xsin2x，求y'．正確答案：[解]

3.

設(shè)正確答案：[解]兩邊對(duì)x求導(dǎo)得

故

4.

設(shè)y=x(sinx)cosx，求dy．正確答案：[解]lny=lnx+cosxlnsinx，兩邊微分得

故

5.

設(shè)函數(shù)y=y(x)由2xy=x+y確定，求dy|x=0．正確答案：[解]當(dāng)x=0時(shí)，y=1.

2xy=x+y兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得

將x=0，y=1代入得故dy|x=0=(ln2-1)dx．

6.

設(shè)函數(shù)y=y(x)由x+y=tany確定，求dy．正確答案：[解]x+y=tany兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得

7.

設(shè)y=y(x)由ln(x2+y)=x3y+sinx確定，求正確答案：[解]x=0代入得y=1，

ln(x2+y)=x3y+sinx兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得

將x=0，y=1代入得

8.

求2y-x=(x-y)ln(x-y)確定的函數(shù)y=y(x)的微分dy．正確答案：[解]2y-x=(x-y)ln(x-y)關(guān)于x求導(dǎo)得

故

9.

設(shè)由sinxy+ln(y-x)=x確定函數(shù)y=y(x)，求y'(0)．正確答案：[解]x=0時(shí)，y=1，

sinxy+ln(y-x)=x兩邊對(duì)x求導(dǎo)得

將x=0，y=1代入得即y'(0)=1.

10.

設(shè)由e-y+x(y-x)=1+x確定y=y(x)，求y"(0)．正確答案：[解]x=0時(shí)，y=0.

e-y+x(y-x)=1+x兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得

-e-yy'+y-x+x(y'-1)=1，則y'(0)=-1；

-e-yy'+y-x+x(y'-1)-1兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得

e-y(y')2-e-yy"+2(y'-1)+xy"=0，代入得y"(0)=-3.

11.

設(shè)y=y(x)由確定，求正確答案：[解]x=0時(shí)，y=1.

兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得

12.

設(shè)siny+xey=0，當(dāng)y=0時(shí)，求正確答案：[解]y=0時(shí)，x=0.

siny+xey=0兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得

兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得

代入得

13.

設(shè)y=y(x)由所確定，求正確答案：[解]兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得

14.

設(shè)x=x(t)由確定，φ(0)-φ'(0)=1且φ(u)＞0為可導(dǎo)函數(shù)，求x"(0)．正確答案：[解]t=0時(shí)，x(0)=0.

兩邊關(guān)于t求導(dǎo)得cost-φ[x(t)]x'(t)+φ(t)=0，

取t=0得x'(0)=2；

兩邊再關(guān)于t求導(dǎo)可得-sint-φ'[x(t)][x'(t)]2-φ[x(t)]x"(t)+φ'(t)=0，

取t=0得x"(0)=-3.

15.

證明：曲線上任一點(diǎn)的切線的橫截距與縱截距之和為2.正確答案：[證明]兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得

切線方程為

令Y=0得令X=0得

則

16.

設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程組確定，求正確答案：[解]t=0時(shí)，x=0，y=-1，

由tey+y+1=0得

則

17.

設(shè)正確答案：[解]

則

18.

求對(duì)應(yīng)r=1+cosθ上點(diǎn)處的切線．正確答案：[解]曲線r=1+cosθ的參數(shù)方程為

對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)為

切線方程為

19.

設(shè)y=y(x)由正確答案：[解]

20.

設(shè)正確答案：[解]

21.

設(shè)y=exsinx，求y(n)．正確答案：[解]

由歸納法得

22.

設(shè)求y(n)．正確答案：[解]令

由

即

23.

設(shè)求y(n).正確答案：[解]令

由

即

24.

f(x)=x4ln(