考研數(shù)學(xué)二分類模擬題70

考研數(shù)學(xué)二分類模擬題70一、填空題1.

其中D：x2+y2≤r2．正確答案：1[解]由積分中值定理，存在(ξ，η)∈D，使得

則

2.

設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，且則f(x，y)=______．正確答案：[解]令

則f(x，y)=y2+Ax，兩邊積分得

3.

設(shè)區(qū)域D為x2+y2≤R2，則正確答案：[解]由對稱性得則

4.

交換積分次序正確答案：

5.

交換積分次序，則正確答案：[解]積分區(qū)域則

6.

交換積分次序正確答案：[解]令

則

7.

正確答案：[解]

8.

設(shè)，D為-∞＜x＜+∞，+∞＜y＜+∞，則正確答案：[解]

則

二、解答題1.

求正確答案：[解]交換積分次序得

2.

將積分化成極坐標(biāo)形式，其中D為x2+y2=-8x所圍成的區(qū)域．正確答案：[解]令則

3.

已知f(x)可導(dǎo)，且滿足求f(x).正確答案：[解]改變積分次序得

原式化為兩邊求導(dǎo)得

f'(t)-f(t)=0，解得f(t)=Cet，

由f(0)=1得C=1，則f(x)=ex．

4.

求極限正確答案：[解]交換積分次序得

則

5.

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上連續(xù)，并設(shè)正確答案：[解]令則

6.

計(jì)算其中D={(x，y)|y≥0，x2+y2≤1，x2+y2≤2x}．正確答案：[解]

7.

設(shè)

其中D={(x，y)|x2+y2≥2x}．正確答案：[解]

8.

設(shè)正確答案：[解]令D1={(x，y)|-1≤x≤1，-1≤y≤x}，

D2={(x，y)|-1≤x≤1，x≤y≤1}，則

而

故

9.

計(jì)算其中D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}．正確答案：[解]令D1={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤x2}，D2={(x，y)|-1≤x≤1，x2≤y≤2}，

則

而

故

10.

其中D：x2+y2≤9.正確答案：[解]令D1={(x，y)|x2+y2≤4}，D2={(x，y)|4<x2+y2≤9}

則

而

故

11.

計(jì)算其中D為由圓x2+y2=2y所圍成的平面閉區(qū)域．正確答案：[解]令則

12.

設(shè)D是由x≥0，y≥x與x2+(y-b)2≤b2，x2+(y-a)2≥a2(0＜a＜b)所圍成的平面區(qū)域，求正確答案：[解]令則

13.

設(shè)D={(x，y)|x2+y2≤x}，求正確答案：[解]令則

14.

計(jì)算正確答案：[解]區(qū)域D寫成

令

15.

設(shè)

其中D={(x，y)，||x|+|y|≤2}．正確答案：[解]令D1={(x，y)|x+y≤1，x≥0，y≥0}，D2={(x，y)|1＜x+y≤2，x≥0，y≥0}，

由對稱性得

由

16.

計(jì)算二次積分正確答案：[解]設(shè)