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2024年北京市中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題2分,共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列幾何體中,三視圖都是圓的為(
)A. B.
C. D.2.2024年技術(shù)正式開(kāi)始商用,它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps,給我們的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位的數(shù)據(jù).將10000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(
)A. B. C. D.3.如圖,?的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(
)
A. B. C. D.4.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(
)
A. B. C. D.5.已知點(diǎn),是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則(
)A. B. C. D.6.如圖,AB為的直徑,弦,垂足為點(diǎn)E,若的半徑為5,,則AE的長(zhǎng)為(
)A.3
B.2
C.1
D.7.某學(xué)校運(yùn)會(huì)在11月舉行,小明和小剛分別從A、B、C三個(gè)組中隨機(jī)選擇一個(gè)組參加志愿者活動(dòng),假設(shè)每人參加這三個(gè)組的可能性都相同,小明和小剛恰好選擇同一組的概率是(
)A. B. C. D.8.如圖,一個(gè)亭子的地基是半徑為4m的正六邊形,則該正六邊形地基的面積是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空題:本題共8小題,每小題2分,共16分。9.要使得式子有意義,則a的取值范圍是__________.10.分解因式:__________.11.方程的解為_(kāi)_________.12.已知有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是__________.13.某居民小區(qū)共有300戶家庭,有關(guān)部門對(duì)該小區(qū)的自來(lái)水管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行改造,為此該部門通過(guò)隨機(jī)抽樣,調(diào)查了其中20戶家庭,統(tǒng)計(jì)了這20戶家庭的月用水量,如表:月用水量467121415戶數(shù)246224根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)該小區(qū)300戶家庭的月總用水量約為_(kāi)_____14.如圖,若AD是的高線,,,,則______.
15.如圖,在中,,的平分線與的平分線交于點(diǎn)得,的平分線與的平分線交于點(diǎn),得,…,的平分線與的平分線交于點(diǎn),得,則__________.
16.如圖,在四邊形ABCD中,,且,給出以下判斷:
①AC垂直平分BD;
②四邊形ABCD的面積;
③順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形;
④將沿直線BD對(duì)折,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,當(dāng)時(shí),四邊形ABCD的內(nèi)切圓半徑為其中正確的是______寫出所有正確判斷的序號(hào)三、計(jì)算題:本大題共2小題,共10分。17.計(jì)算:18.解不等式組:四、解答題:本題共10小題,共58分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。19.本小題5分
已知,求代數(shù)式的值.20.本小題5分
如圖,在中,,于D,,,連接DE交BC于點(diǎn)
求證:四邊形CDBE是矩形;
如果,,求BC的長(zhǎng).21.本小題5分
小明對(duì)某塔進(jìn)行了測(cè)量,測(cè)量方法如下,如圖所示,先在點(diǎn)A處放一平面鏡,從A處沿NA方向后退1米到點(diǎn)B處,恰好在平面鏡中看到塔的頂部點(diǎn)M,再將平面鏡沿NA方向繼續(xù)向后移動(dòng)15米放在D處即米,從點(diǎn)D處向后退米,到達(dá)點(diǎn)E處,恰好再次在平面鏡中看到塔的頂部點(diǎn)M、已知小明眼睛到地面的距離米,請(qǐng)根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出小雁塔的高度平面鏡大小忽略不計(jì)
22.本小題6分
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象由正比例函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
當(dāng)時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,正比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值,直接寫出a的取值范圍.23.本小題6分
為弘揚(yáng)民族精神,傳播傳統(tǒng)文化,某縣教育系統(tǒng)將組織“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,永承華夏輝煌”的演講比賽.某校各年級(jí)共推薦了19位同學(xué)參加初賽校級(jí)演講比賽,初賽成績(jī)排名前10的同學(xué)進(jìn)入決賽.
若初賽結(jié)束后,每位同學(xué)的分?jǐn)?shù)互不相同.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,他只需知道這19位同學(xué)成績(jī)的______;填:平均數(shù)或眾數(shù)或中位數(shù)
若初賽結(jié)束后,這19位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢汉炋?hào)12345678910成績(jī)簽號(hào)111213141516171819成績(jī)92號(hào)選手笑著說(shuō):“我的成績(jī)代表著咱們這19位同學(xué)的平均水平呀!”
14號(hào)選手說(shuō):“與我同分?jǐn)?shù)的選手最多,我的成績(jī)代表著咱們這19位選手的大眾水平嘛!”
請(qǐng)問(wèn),這19位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為_(kāi)_____,眾數(shù)為_(kāi)_____;
已知10號(hào)選手與15號(hào)選手經(jīng)常參加此類演講比賽,她倆想看看近期誰(shuí)的成績(jī)較好、較穩(wěn)定,她倆用近三次同時(shí)參加演講比賽的成績(jī)計(jì)算得到平均分一樣,10號(hào)選手的方差為,15號(hào)選手的方差為你認(rèn)為_(kāi)_____號(hào)選手的成績(jī)比較穩(wěn)定.24.本小題6分
如圖,AB是的直徑,AC是弦,D是的中點(diǎn),CD與AB交于點(diǎn)E,F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且
求證:CF為的切線;
連接BD,取BD的中點(diǎn)G,連接若,,求AG的長(zhǎng).25.本小題6分
如圖1,排球場(chǎng)長(zhǎng)為18m,寬為9m,網(wǎng)高為,隊(duì)員站在底線O點(diǎn)處發(fā)球,球從點(diǎn)O的正上方的C點(diǎn)發(fā)出,運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分,當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),高度為,即,這時(shí)水平距離,以直線OB為x軸,直線OC為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖
若球向正前方運(yùn)動(dòng)即x軸垂直于底線,求球運(yùn)動(dòng)的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式<不必寫出x取值范圍并判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)?是否出界?說(shuō)明理由.
若球過(guò)網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)如圖1,點(diǎn)P距底線1m,邊線,問(wèn)發(fā)球點(diǎn)O在底線上的哪個(gè)位置?參考數(shù)據(jù):取26.本小題6分
已知二次函數(shù)
求該二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱軸.
已知點(diǎn),,,都在該二次函數(shù)圖象上,
①請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系:______用“>”“=”“<”填空;
②若,,,四個(gè)函數(shù)值中有且只有一個(gè)小于零,求a的取值范圍.27.本小題6分
在中,D是BC的中點(diǎn),且,將線段AB沿AD所在直線翻折,得到線段,作交直線于點(diǎn)
如圖,若,
①依題意補(bǔ)全圖形;
②用等式表示線段AB,AE,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
若,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,簡(jiǎn)述理由;若不成立,直接用等式表示線段AB,AE,CE之間新的數(shù)量關(guān)系不需證明28.本小題7分
【提出問(wèn)題】將一次函數(shù)的圖象沿著y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____;
【初步思考】將一次函數(shù)的圖象沿著x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn),圖象的平移就是點(diǎn)的平移,因此,只需要在圖象上任取兩點(diǎn),,將它們沿著x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn),的坐標(biāo)分別為_(kāi)_____,從而求出經(jīng)過(guò)點(diǎn),的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____;
【深度思考】
已知一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)
①將一次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
②如圖①,將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
③如圖②,將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
答案和解析1.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查立體圖形的三視圖,掌握常見(jiàn)立體圖形的三視圖是解題關(guān)鍵.
根據(jù)各立體圖形的三視圖判斷即可.
【解答】
解:在球、圓柱、圓錐、正方體中,只有球的三視圖都是圓.
故選:2.【答案】B
【解析】解:
故選:
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.【答案】C
【解析】解:,,
,
四邊形ABCD是平行四邊形,
,
點(diǎn)A的坐標(biāo)為,
點(diǎn)D的坐標(biāo)為,
故選:
首先根據(jù)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定線段BC的長(zhǎng),然后根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)向右平移線段BC的長(zhǎng)度即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo).
考查了平行四邊形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識(shí),解題的關(guān)鍵是求得線段BC的長(zhǎng),難度不大.4.【答案】D
【解析】解:A選項(xiàng),,故該選項(xiàng)不符合題意;
B選項(xiàng),,,
,故該選項(xiàng)不符合題意;
C選項(xiàng),,,
,故該選項(xiàng)不符合題意;
D選項(xiàng),,,
,故該選項(xiàng)符合題意;
故選:
根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大判斷A選項(xiàng);根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷B選項(xiàng);根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷C選項(xiàng);根據(jù)相反數(shù)的意義得到的范圍來(lái)判斷D選項(xiàng).
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,掌握數(shù)軸上互為相反數(shù)不為的兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.5.【答案】D
【解析】解:中,
此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,
,
,
故選:
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的圖象所在的象限,再由P、Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.6.【答案】B
【解析】解:連接OC,如圖,
,
,
在中,,
故選:
連接OC,如圖,先利用垂徑定理得到,再利用勾股定理計(jì)算出OE,然后計(jì)算
本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了畫樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
畫出樹(shù)狀圖,由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及小明和小剛選到同一組的情況,再利用概率公式求解即可.
【解答】
解:畫樹(shù)狀圖如下:
共有9種等可能的結(jié)果,小明和小剛恰好選擇同一組的有3種情況,
小明和小剛恰好選擇同一組的概率為,
故選:8.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查的是圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì),注意掌握輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.
連接OB,OC,可求出圓心角的度數(shù),則可得是等邊三角形,再由等邊三角形的性質(zhì)即可求出BC的長(zhǎng),繼而求得正六邊形的周長(zhǎng).
【解答】
解:如圖,連接OB,OC,則,
六邊形ABCDEF是正六邊形,
,
是等邊三角形,
,,
故選:9.【答案】且
【解析】【分析】
本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是掌握分式分母不能為0,二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).
根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件,即可進(jìn)行解答.
【解答】
解:根據(jù)題意可得:,
解得:且,
故答案為:且10.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了提公因式法與公式法分解因式,難點(diǎn)在于提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解,分解因式要徹底.
先提公因式2,再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解.
【解答】
解:,
,
故答案為:11.【答案】
【解析】解:,
方程兩邊都乘,得,
,
,
,
,
檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),,
所以分式方程的解是
故答案為:
方程兩邊都乘得出,求出方程的解,再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.
本題考查了解分式方程,能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程根的判別式,根據(jù)根的判別式,找出關(guān)于m的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.
由根的判別式,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍.
【解答】
解:關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
,
解得:
故答案為:13.【答案】2790
【解析】【分析】
本題考查了用樣本估計(jì)總體,加權(quán)平均數(shù)的定義等知識(shí),生活中常遇到的估算問(wèn)題,通常采用樣本估計(jì)總體的方法.
用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算這20戶家庭的平均月用水量,再用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).
【解答】
解:平均用水量為:
,
估計(jì)該小區(qū)300戶家庭的月總用水量為:
故估計(jì)該小區(qū)300戶家庭的月總用水量約為
故答案為:14.【答案】
【解析】解:,
,
,
,
在和中,
,
≌,
,
故答案為:
先利用平角定義可得:,再根據(jù)垂直定義可得:,然后利用ASA證明≌,從而利用全等三角形的性質(zhì)可得,即可解答.
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.【答案】
【解析】【分析】
根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,可得,,根據(jù)角平分線的定義可得,,然后整理得到,同理可得,…從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的一半,然后表示出即可解答.
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),角平分線的定義,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的一半是解題的關(guān)鍵.
【解答】
解:平分,平分,
,,
,
即,
,
,
,
,
,…,
以此類推,,
故答案為:16.【答案】①
【解析】解:在四邊形ABCD中,,,
又,
≌,
,
垂直平分BD,
故①正確;
記AC與BD的交點(diǎn)為O,
則四邊形的面積的面積的面積,
即,
故②錯(cuò)誤,
四邊形ABCD的四邊中點(diǎn),分別記作M、N、G、H,如下圖所示:
由中位線定理可知,,且,
,且,
,
四邊形MNGH是矩形,
,
,
四邊形MNGH不可能是正方形,
故③錯(cuò)誤,
將沿直線BD對(duì)折,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,
由折疊可知,四邊形ABED是菱形,
,,
,
,
,
,
,
∽,
,
即,
解得,,
,
四邊形ABCD的內(nèi)切圓的圓心I,與AD、CD相切的切點(diǎn)分別為P、V,
是四邊形ABCD的內(nèi)切圓,
,
,
,
,
即四邊形ABCD內(nèi)切圓的半徑為,
故④錯(cuò)誤,
故答案為:①.
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確,根據(jù)四邊形的面積等于的面積的面積得出判斷②錯(cuò)誤,根據(jù)中位線定理得出各中點(diǎn)連接得到的是矩形,不能是正方形判斷③錯(cuò)誤,計(jì)算得出四邊形ABCD的內(nèi)切圓半徑判斷④即可.
本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定,切線的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí),熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.17.【答案】解:原式
【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果.
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18.【答案】解:
由①得;
由②得;
則不等式組的解集為
【解析】首先解每個(gè)不等式,兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.
本題考查的是解一元一次不等式組,掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.19.【答案】解:
,
,
,
原式
【解析】先化簡(jiǎn)所求式子,然后根據(jù),可以得到,再代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.20.【答案】證明:,,
四邊形CDBE是平行四邊形,
,
,
四邊形CDBE是矩形.
解:,,
,,
,
,
,
,
,
【解析】本題考查了矩形的判定,解直角三角形等知識(shí)點(diǎn),角度之間的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵.
先證四邊形CDBE是平行四邊形,再證平行四邊形CDBE是矩形即可.
先證,然后解直角三角形即可.21.【答案】解:根據(jù)題意得,,
∽,
,即①;
,,
∽,
,即②,
由①②得,
解得,
,
解得,
答:小雁塔的高度MN為米.
【解析】先證明兩個(gè)直角三角形相似,利用相似三角形的性質(zhì)可得AN,MN,求線段的和即可,關(guān)鍵相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.
本題考查了相似三角形的應(yīng)用:解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算.22.【答案】解:一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
,,
這個(gè)一次函數(shù)的解析式為;
把代入,得,
把點(diǎn)代入,得
當(dāng)時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,正比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值,
的取值范圍是或
【解析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系,熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)平移的規(guī)律即可求得;
根據(jù)點(diǎn)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.23.【答案】解:中位數(shù).
,
【解析】因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績(jī)排在中間位置,即是中位數(shù).所以需知道這19位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù);
根據(jù)平均數(shù)公式求解即可;
根據(jù)方差的意義分析.
本題考查了中位數(shù),平均數(shù),眾數(shù),方差,此題不但要求學(xué)生會(huì)求,而且要求掌握方差、平均數(shù)、眾數(shù)的運(yùn)用.24.【答案】證明:如圖,連接OC,
,
,
,
是的直徑,D是的中點(diǎn),
,即
是半徑,
為的切線.
解:如圖,連接BC,過(guò)G作,垂足為
是的直徑,
,
,
,
,
∽,
,,
,,
,
,解得,
設(shè)的半徑為r,則
解之得
,
,
∽
為BD中點(diǎn),
,
【解析】【分析】
連接OC,由,,可得,由AB是的直徑,D是的中點(diǎn),,進(jìn)而可得,即可證明CF為的切線;
連接BC,過(guò)G作,垂足為利用相似三角形的性質(zhì)求出,設(shè)的半徑為r,則在中,勾股定理求得,證明,得出∽,根據(jù),求得BH,GH,進(jìn)而求得AH,根據(jù)勾股定理即可求得
本題考查了切線的判定,勾股定理,相似三角形的性質(zhì)與判定,綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25.【答案】解:設(shè)拋物線的表達(dá)式為:,
將,代入上式并解得:,
拋物線的表達(dá)式為:;
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
這次發(fā)球過(guò)網(wǎng),但是出界了;
如圖,分別過(guò)點(diǎn)O,P作邊線的平行線交于點(diǎn)Q,
在中,,
當(dāng)時(shí),,解得:或舍去,
,
而,
故,
,
發(fā)球點(diǎn)O在底線上且距右邊線米處.
【解析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用,關(guān)鍵是弄清楚題意,明確變量的代表的實(shí)際意義.
求出拋物線表達(dá)式;再確定和時(shí),對(duì)應(yīng)函數(shù)的值即可求解;
當(dāng)時(shí),,解得:或舍去,求出,即可求解.26.【答案】解:二次函數(shù)
當(dāng)時(shí),,函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線,
函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸為直線
①=
②函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線,,,
當(dāng)開(kāi)口向上時(shí),則,,,,四個(gè)函數(shù)值中最少有兩個(gè)小于零,不合題意,
當(dāng)開(kāi)口向下時(shí),則,,,,四個(gè)函數(shù)值中可以滿足,
,,即當(dāng)時(shí),,
時(shí),,
解得,
的取值范圍為
【解析】解:見(jiàn)答案;
①函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線,
點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,
;
故答案為:
②見(jiàn)答案.
根據(jù)對(duì)稱軸公式和y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得;
①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象即可判斷出答案;
②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出,,解得即可.
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵.27.【答案】解:①補(bǔ)全圖形如圖所示:
②,
理由如下:
如圖,連接ED,并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作于G,于H,
,
,
是BC的中點(diǎn),
,
又,
≌,
,,
將線段AB沿AD所在直線翻折,
,
又,,
≌,
,,
又,
,
,
,
;
不成立,
當(dāng)是銳角時(shí),如圖,,
理由如下:
連接ED,并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作于G,于H,
,
,
是BC的中點(diǎn),
,
又,
≌,
,,
將線段AB沿AD所在直線翻折,
,
又,,
≌,
,,
又,
,
,
,
當(dāng)是鈍角時(shí),如圖,同理可得:
【解析】①依照題意
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