江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省南京師大附中樹人學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，則∠E的度數(shù)為（）A．100° B．53° C．47° D．33°3．（3分）如圖△ABC≌△DEF，點D、E在直線AB上，BE=4，AE=1，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．24．（3分）等腰三角形的一邊為4cm，一邊為3cm，則此三角形的周長是（）A．10cm B．11cm C．6cm或8cm D．10cm或11cm5．（3分）A、B、C三名同學(xué)玩“搶凳子”游戲．他們所站的位圍成一個△ABC，在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）

A．三邊垂直平分線的交點 B．三邊中線的交點 C．三個內(nèi)角角平分線的交點 D．三邊高的交點6．（3分）如圖1，已知三角形紙片ABC，AB=AC，∠A=50°，將其折疊，如圖2，使點A與點B重合，折痕為ED，點E，D分別在AB，AC上，那么∠DBC的度數(shù)為（）

A．10° B．15° C．20° D．30°7．（3分）如圖，已知△ABC的周長是36cm,∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，OD⊥BC于點D，若OD=3cm,則△ABC的面積是（）

A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm28．（3分）如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）

A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題9．（3分）如圖，已知AD=BC，要使△ABC≌△CDA，還要添加的一個條件可以是．（只需填上一個正確的條件）．10．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC，AC，AB上的點，若∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠EDF=54°，則∠A=°．11．（3分）如圖，把一個長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠1=54°，則∠FGE的度數(shù)為．12．（3分）如圖，在3×3的方格中，每個小方格的邊長均為1，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是．13．（3分）如圖所示．A，B，C，D是四個村莊，B，D，C在一條東西走向公路的沿線上，BD=1km,DC=1km,村莊AC，AD間也有公路相連，且公路AD是南北走向，AC=3km,只有AB之間由于間隔了一個小湖，所以無直接相連的公路．現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋，測得AE=1.2km,BF=0.7km.試求建造的斜拉橋長至少有km．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB=4，AC=5.5，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC分別交AB、AC于點M、N，則△AMN的周長為

．15．（3分）如圖，△ABC的面積為12cm2，AP垂直∠B的平分線BP于點P，則△PBC的面積為cm2．16．（3分）如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1＝OB1，連接A1B1，在B1A1、B1B上分別截取B1A2＝B1B2，連接A2B2…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O＝α，則∠A2023B2023O＝．17．（3分）如圖，AB=7cm,∠CAB=∠DBA=60°，AC=5cm,點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動，當(dāng)點P運動結(jié)束時，點Q隨之結(jié)束運動當(dāng)點PQ運動到某處時有△ACP與△BPQ全等，則Q的運動速度是

cm/s．18．（3分）如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于點D，點M、N分別為BD、BC上的動點，若BC=4，△ABC的面積為6，則CM+MN的最小值為．三、解答題19．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′．（2）△ABC的面積為．（3）在直線l上找一點P（在答題紙上圖中標(biāo)出），使PB+PC的長最短．20．如圖，已知B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．AC與DE交于點G，

（1）求證△ABC≌△DEF；

（2）若∠B=50°，∠ACB=60°，求∠EGC的度數(shù)．21．麒麟某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用數(shù)學(xué)知識測一池塘的長度，他們所繪如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上（點F，C之間不能直接測量，為池塘的長度），點A，D在l的異側(cè)，且AB∥DE，∠A=∠D，測得AB=DE．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若BE=100m,BF=30m,求池塘FC的長．

22．如圖，四邊形ABCD中，BC=CD，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，AC與DE相交于點F．

（1）求證：△ABC≌△ECD；

（2）判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說明理由．23．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．

（1）若△CMN的周長為15cm,求AB的長；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．

24．如圖，已知△ABC，點P為∠BAC的平分線上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E、F．

（1）求證：PE=PF；

（2）若BE=CF，求證：點P在BC的垂直平分線上．

25．如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請用無刻度的直尺和圓規(guī)，完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．

（1）如圖1，在AB邊上尋找一點M，使∠AMC=∠ACB；

（2）如圖2，在BC邊上尋找一點N，使得NA+NB=BC．

26．如圖甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）說明△ADC≌△CEB．

（2）說明AD+BE=DE．

（3）已知條件不變，將直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時，若DE=3、AD=5.5，則BE=．27．【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定①：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“形似三角形”．

規(guī)定②：從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“形似三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等腰分割線”．

【概念理解】

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，則△CBD與△ABC（填“是”或“不是”）互為“形似三角形”．（2）如圖2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=36°，∠B=48°．求證：CD為△ABC的等腰分割線；

【概念應(yīng)用】

（3）在△ABC中，∠A=45°，CD是△ABC的等腰分割線，直接寫出∠ACB的度數(shù)．

28．在△ABC中，AB=AC，BC=8，點M從點B出發(fā)沿射線BA移動，同時點N從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點M，N移動的速度相同，MN與BC相交于點D．

（1）如圖1，過點M作ME∥AC，交BC于點E；①圖中與BM相等的線段有、；②求證：△DME≌△DNC；（2）如圖2，若∠A=60°，當(dāng)點M移動到AB的中點時，求CD的長度；

（3）如圖3，過點M作MF⊥BC于點F，在點M從點B向點A（點M不與點A，B重合）移動的過程中，線段BF與CD的和是否保持不變？若保持不變，請直接寫出BF與CD的長度和；若改變，請說明理由．

2024-2025學(xué)年江蘇省南京師大附中樹人學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B二、填空題9．【答案】AB＝CD．10．【答案】72．11．【答案】72°．12．【答案】∠1+∠2＝90°．13．【答案】6.1．14．【答案】9.5．15．【答案】6．16．【答案】．17．【答案】2或．18．【答案】3三、解答題19．【答案】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；

（2）2×4﹣﹣×6×3﹣﹣5＝，

故答案為：；

（3）連接BC′，交l于P．

20．【答案】（1）證明：∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，

∵AB＝DE，BC＝EF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）解：如圖，

由（1）知，△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠B＝∠DEF，

∴AB∥DE，

∴∠EGC＝∠A，

∵∠B＝50°，∠ACB＝60°，

∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝70°，

∴∠EGC＝70°．

21．【答案】（1）證明：∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，

在△ABC與△DEF中，

∴△ABC≌DEF（ASA）；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BF＝EC，

∵BE＝100m，BF＝30m，

∴FC＝100﹣30﹣30＝40m．

答：FC的長是40m．

22．【答案】（1）證明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ECD（HL），

（2）解：AC⊥DE．理由如下：

∵△ABC≌△ECD，

∴∠BCA＝∠CDE，

∵∠B＝∠DCE＝90°，

∴∠BCA+∠ACD＝90°，

∴∠CDE+∠ACD＝90°，

∴∠DFC＝180°﹣（∠CDE+∠ACD）＝90°，

∴AC⊥DE．

23．【答案】解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，

∴AM＝CM，BN＝CN，

∴△CMN的周長＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，

∵△CMN的周長為15cm，

∴AB＝15cm；

（2）∵∠MFN＝70°，

∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，

∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，

∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，

∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，

∵AM＝CM，BN＝CN，

∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，

∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．

24．24．【答案】（1）見解析；

（2）見解析．

【解答】證明：（1）∵點P為∠BAC的平分線上一點

∴∠BAP＝∠FAP

∵PE⊥AB，PF⊥AF

∴∠PEA＝∠PFA＝90°

在△APE和△APF中

∴△APE≌△APF（AAS）

∴PE＝PF

（2）連接PB、PC

由（1）可得：∠BEP＝∠CFP＝90°

又∵PE＝PF，BE＝CF

∴△BPE≌△CPF（SAS）

∴BP＝CP

∴點P在BC的垂直平分線上

25．【答案】見解答．

【解答】解：（1）如圖1，點M為所作；

（2）如圖2，點N為所作．

26．【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠BCE，

∵∠ADC＝∠BEC，AC＝BC，

∴△ADC≌△CEB．

（2）證明：由（1）知：△ADC≌△CEB，

∴AD＝CE，CD＝BE，

∵DC+CE＝DE，

∴AD+BE＝DE．

（3）證明：∵BE⊥BC，AD⊥CE，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°，

∴∠EBC+∠ECB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ECB+∠ACE＝90°，

∴∠ACD＝∠EBC，

在△ADC和△CEB中

∵，

∴△ADC≌△CEB，

∴AD＝CE，CD＝BE，

∵DE＝3、AD＝5.7，

∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5．

故答案為：4.5．

27．【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）解：∵∠A＝36°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝72°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝36°，

∵∠ABC＝72°，

∴∠BDC＝72°，

∴△CBD和△ABC互為“形似三角形”，

故答案為：是；

（2）證明：∵∠A＝36°，∠B＝48°，

∴∠ACB＝180°﹣36°﹣48°＝96°，

∵CD平分∠ACB，

∴＝，

∴∠BCD＝∠B，

∴△BCD是等腰三角形，∠ACD＝∠A＝36°，∠ADC＝∠ACB＝96°，

∴CD為△ABC的等腰分割線；

（3）解：（Ⅰ）當(dāng)△ACD是等腰三角形時，

①如圖1，

當(dāng)AD＝CD時，則∠ACD＝∠A＝45°，

∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝90°，

此時∠BCD＝∠A＝45°，

∴∠ACB＝90°（不合題意舍去）；

②如圖3，

當(dāng)AC＝AD時，則＝67.5°，

此時∠BCD＝∠A＝45°，

∴∠ACB＝45°+67.4°＝112.5°；

③當(dāng)AC＝CD時，這種情況不存在；

（Ⅱ）當(dāng)△BCD是等腰三角形時，

①如圖3，

當(dāng)CD＝DB時，∠B＝∠BCD＝∠ACD，

∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝∠ACD+45°，

∵∠BDC+∠B+∠BCD＝180°，

∴∠ACD+45°+∠ACD+∠ACD＝180°，

∴∠ACD＝45°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝6×45°＝90°；

②如圖4，

當(dāng)BC＝BD，∠B＝∠ACD時，

∴∠BCD＝∠BDC＝∠ACD+∠A＝∠ACD+45°，

由∠B+2∠BDC＝18