第四章 基本平面圖形-角度問題專項(xiàng)訓(xùn)練 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2023—-2024學(xué)年求角的度數(shù)專題訓(xùn)練11．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．(1)∠AOC的對(duì)頂角為________；(2)若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；(3)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度數(shù)．2．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，∠AOC=50°．(1)求∠BOD的度數(shù)；(2)求∠BOE和∠COE的度數(shù)．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=40°．(1)若OE⊥CD，求∠BOE的度數(shù)；(2)若OA平分∠COE，求∠DOE的度數(shù)．4．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在AB上方，且CM平分∠BCD，CN平分∠ACD．(1)若∠BCM=22°，求∠ACN的度數(shù)；(2)若∠DCN=2∠DCM，求∠DCM的度數(shù)．5．已知直角三角形MON的直角頂點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠AON．(1)如圖1，若∠MOC=34°，求∠AOM的度數(shù)；(2)如圖2，將三角形MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若∠BON=100°，求∠AOM的度數(shù)；(3)如圖3，將三角形MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，試寫出∠BON和∠MOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．6．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．(1)如圖1，當(dāng)∠AOB=90°，∠BOC=60°時(shí)，求∠MON的度數(shù)是多少？(2)如圖2，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=60°時(shí)，求∠MON的度數(shù)．（用含有α的代數(shù)式表示）(3)如圖3，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時(shí)，猜想：∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎？直接寫出結(jié)論即可．7．問題情境：以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OM、ON，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在O處（∠COD=90°）．

(1)如圖1，直角三角板COD的邊OD放在射線OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，則∠MON=；(2)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度數(shù)．8．如圖，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，OC平分(1)求∠BOD的度數(shù)；(2)若OE平分∠BOD，求∠COE的度數(shù)．9．如圖，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，OM是∠AOB內(nèi)部的一條射線，ON是∠BOC內(nèi)部的一條射線．(1)如圖1，若∠AOB=36°,∠BOC=110°,OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，求∠MON的度數(shù)；(2)如圖2，OB平分∠AOC，且∠CON=2∠AOM,∠BOM:∠AOC=2:5．若∠BOM=56°，求∠BON的度數(shù)．10．已知∠AOB=90°，∠COD=70°，OE是∠AOC的角平分線．(1)如圖1，當(dāng)∠AOD=13∠AOB(2)如圖2，若OD在∠AOB的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且OF是∠AOD的角平分線，求∠AOE?∠DOF的值11．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O．(1)若∠EOC=35°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠BOC=2∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．12．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．(1)若∠BOD=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；(2)若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠BOD的度數(shù)．13．如圖，P為直線上一點(diǎn)，與互為余角，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)；（用含的式子表示）(3)若是的三等分線，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．14．已知∠AOB、∠COD共頂點(diǎn)O，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．

(1)如圖1，當(dāng)OB與OD重合時(shí)，若∠AOB=120°，∠COD=100°，求∠MON的度數(shù)；(2)將∠COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α至圖2所示位置，設(shè)∠AOC＝β，求∠MON的度數(shù)（用α、(3)在（1）條件下，將∠COD從圖1所示位置逆時(shí)針以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<100），當(dāng)∠AOC+∠MON＝2∠BOD時(shí)，t的值為15．已知為直線上一點(diǎn)，射線位于直線上方，在的左側(cè)，．(1)如圖1，，當(dāng)平分時(shí)，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，且，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；(3)若，點(diǎn)在射線上，若射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)平分，當(dāng)時(shí)，求的值．2023-2024學(xué)年專題訓(xùn)練求角的度數(shù)問題21．如圖，已知，平分，，求的度數(shù)．2．如圖，O，D，E三點(diǎn)在同一直線上，．

(1)圖中的補(bǔ)角是______，的余角是______；(2)如果平分，，請(qǐng)求出和的度數(shù)．3．如圖，為鈍角，射線平分，射線在內(nèi)部，射線平分．(1)若，．求的度數(shù)．(2)請(qǐng)寫出與度數(shù)之間的等量關(guān)系，并說明理由．4．如圖，已知直線和相交于點(diǎn)O，平分，，，求的度數(shù)．5．如圖，O為直線上一點(diǎn)，，平分∠AOC，．(1)求出的度數(shù)(2)請(qǐng)通過計(jì)算說明：是否平分．6．如圖，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，射線平分．

(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．7．如圖所示，，分別平分和，若，，求的度數(shù)．8．如圖，是的平分線，是的平分線，．(1)求的度數(shù)是多少？(2)如果，求的度數(shù)．9．如圖，，，平分．求的度數(shù)．10．如圖，點(diǎn)O在直線上，平分，平分，，求的度數(shù)．11．【問題背景】已知，O是直線上的一點(diǎn)，，平分．【問題再現(xiàn)】（1）如圖1，射線，均在直線上方，若，求的度數(shù)；【問題推廣】（2）如圖1，射線，均在直線上方，若，求的度數(shù)；（用含的式子表示）【拓展提升】（3）如圖2，射線在直線上方，射線在直線下方，探究和的之間的關(guān)系，并說明理由．12．如圖，已知，，平分，求．13．如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，．已知的度數(shù)比的度數(shù)的3倍多．(1)求的度數(shù)；(2)若、分別平分、，求的度數(shù)．14．定義：從的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部作一條射線，若該射線將分得的兩個(gè)角中有一個(gè)角與互為余角，則稱該射線為的“分余線”．(1)如圖1，，請(qǐng)判斷是否為的“分余線”，并說明理由；(2)若平分，且為的“分余線”，則；(3)如圖2，，在的內(nèi)部作射線，使為的平分線，為的“分余線”．當(dāng)為的“分余線”時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．15．已知直線與射線相交于點(diǎn)O．(1)如圖1，，射線平分，求的度數(shù)；(2)如圖2，，射線在的內(nèi)部，射線在的內(nèi)部，且．求出的度數(shù)．

2023—-2024學(xué)年求角的度數(shù)專題訓(xùn)練31．如圖所示，是的平分線，是的平分線．(1)如果，，那么是多少度？(2)如果，，那么是多少度？2．如圖，，平分，．(1)若，求的度數(shù)．(2)作平分，若，求的度數(shù)．3．如圖，，是的平分線，是的平分線，．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)；4．如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，是直角，平分．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，求的度數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)，三角板繞點(diǎn)以每秒6沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)秒（），請(qǐng)?zhí)骄亢椭g的數(shù)量關(guān)系．5．如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，（為銳角），點(diǎn)在直線上方，，平分．

(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，直接寫出：°；(3)若，過點(diǎn)O作射線OG，使，求的度數(shù)．6．如圖，，，是平角．(1)若，試求的度數(shù)．(2)請(qǐng)你找出的補(bǔ)角，若，求出補(bǔ)角度數(shù)．(3)若平分，求出余角的度數(shù)．7．如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，作射線，，已知射線為的平分線，．(1)求的度數(shù)；(2)作射線，若，求的度數(shù)．8．如圖，是直線，分別是的平分線．(1)，求的度數(shù)．(2)若，求．9．已知：如圖，；(1)若，求的度數(shù)；(2)若平分，且，求的度數(shù)．10．已知，是過點(diǎn)的一條射線，分別平分．(1)如圖①，如果射線在的內(nèi)部，，則；(2)如圖②，如果射線在的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，則；(3)如果射線在的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，請(qǐng)借助圖③探究的度數(shù)．11．如圖，P為直線上一點(diǎn)，與互為余角，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)；（用含的式子表示）(3)若是的三等分線，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．12．如圖①，直角三角板的直角頂點(diǎn)O在直線AB上，線段是三角板的兩條直角邊，射線是的平分線．(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)（用含的式子表示）．(3)當(dāng)三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)，，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．13．如圖，點(diǎn)在直線上，與互補(bǔ)，分別是，的平分線．(1)當(dāng)時(shí)，求，的度數(shù)．(2)若，求的度數(shù)．14．已知為直線上一點(diǎn)，射線位于直線上方，在的左側(cè)，．(1)如圖1，，當(dāng)平分時(shí)，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，且，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；(3)若，點(diǎn)在射線上，若射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)平分，當(dāng)時(shí)，求的值．15．已知點(diǎn)C在直線上，射線，在直線的同一側(cè)．(1)如圖1，若，，則__________度；(2)如圖2，若平分，平分，，求的度數(shù)；(3)如圖3，若平分，平分，，求的度數(shù)．2023—-2024學(xué)年求角的度數(shù)專題訓(xùn)練41．已知，是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分鈍角．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，平分，求的度數(shù)．2．如圖，直線相交于點(diǎn)．(1)若平分，求的度數(shù)：(2)若，求和．3．如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在點(diǎn)C處，，，求：(1)若，求的度數(shù)．(2)若，求的度數(shù)．(3)猜想和的關(guān)系，并說明理由．4．如圖，O為直線上的一點(diǎn)，且，平分．(1)若，則的度數(shù)為___________．(2)若平分，且，求的度數(shù)．5．如圖，點(diǎn)在直線上，是的平分線，且．(1)求的度數(shù)；(2)直接寫出補(bǔ)角的度數(shù)．6．如圖，與互為補(bǔ)角，與互為余角，且．(1)求的度數(shù)；(2)若平分，求的度數(shù)．7．如圖，O是直線上的一點(diǎn)，是的平分線，，．(1)求的度數(shù)．(2)求的度數(shù)．8．如圖1，點(diǎn)在直線上，是的余角，射線平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)如圖2，射線在內(nèi)部，且滿足，請(qǐng)?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．9．如圖，O為直線與直線的交點(diǎn)，平分，．(1)當(dāng)，求的度數(shù)；(2)當(dāng)，請(qǐng)?zhí)骄颗c有怎樣的數(shù)量關(guān)系．10．如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，射線，，在直線的同一側(cè)，且平分，．(1)如果，求的度數(shù)．(2)如果，求的度數(shù)．11．如圖，點(diǎn)，，在一條直線上，，平分．(1)若，求的余角的度數(shù)．(2)若，求的度數(shù)（用含的式子表示）．12．如圖，如果，是的角平分線，是的角平分線．(1)求是多少度．(2)如果，求是多少度．13．如圖，將直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在直線上，射線平分．(1)如圖（1），若，求的度數(shù)；(2)如圖（2）若，求的度數(shù)；(3)將直角三角板繞頂點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中：當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．14．已知O是直線上的一點(diǎn)，，平分．(1)如圖①，若，則___________．(2)如圖①，若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．(3)將圖①中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，那么（2）中所求出的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說明理由．15．如圖于點(diǎn)，射線的方向如各圖所示，．(1)如圖①，若，求的度數(shù)；(2)如圖②，射線平分．若，求的度數(shù)；(3)如圖③，射線仍然平分，若，直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)．求角的度數(shù)專題訓(xùn)練51．如圖，與相交于點(diǎn)O，，平分，．(1)求的度數(shù)．(2)寫出所有與互補(bǔ)的角．2．如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，，OD平分，OE平分．(1)求，的度數(shù)；(2)寫出的余角．3．如圖，和分別是的余角和補(bǔ)角，且是的平分線，求的度數(shù)．4．如圖，點(diǎn)O是直線AB上任意一點(diǎn)，從O點(diǎn)向AB上方引一條射線OC，使，OD平分．(1)求的度數(shù)．(2)若OE是從O點(diǎn)引出的另一條射線，使，求的度數(shù)．5．如圖，已知OE是的平分線，OF是的平分線．(1)當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；(2)若的度數(shù)為，的度數(shù)為，請(qǐng)用和表示的度數(shù)．6．如圖所示，AB為一條直線，OC是的平分線．(1)如圖1，若為直角，且，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，且，求的度數(shù)．7．如圖，射線OC、OD在∠AOB的內(nèi)部，∠AOC＝∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD與∠AOC互余，求∠AOB的度數(shù)．8．如圖，點(diǎn)A，O，B在一條直線上，，OD是的平分線．(1)求和的度數(shù)．(2)請(qǐng)直接寫出圖中的余角和補(bǔ)角．9．如圖所示，OB是的平分線，OD是的平分線．(1)如果，，那么是多少度？(2)如果，，那么是多少度？10．如圖，已知，OD分．(1)圖中有______個(gè)小于平角的角；(2)已知：，求的度數(shù)．11．如圖，BD平分∠ABC，∠ABE與∠CBE的度數(shù)比為2：5，∠DBE＝22.5°，求∠ABC的度數(shù)．12．如圖，∠A