相似三角形論文

探索三角形相似中一條運(yùn)動(dòng)的線山東省淄博市臨淄區(qū)敬仲鎮(zhèn)中學(xué)鄭海云255416電話學(xué)習(xí)《探索三角形相似的條件》第一課時(shí)，學(xué)習(xí)了一個(gè)判定三角形相似的重要定理：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，這是證明三角形相似最常見的一種判定方法。教材給出了幾種不同類型的相似三角形，我們可以用一條運(yùn)動(dòng)的線DE，把多種題型“串”在一起，形成統(tǒng)一的整體進(jìn)行教授和學(xué)習(xí)。一、平行線型的相似三角形.例1如圖（1），在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC. 圖中有哪些相等的角？△ADE與△ABC是否相似？為什么？寫出相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比例式。分析：因?yàn)镈E∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.因而△ADE∽△ABC。拓展1:當(dāng)DE分別在BA和CA延長線上時(shí)，其他條件不變，圖中會(huì)不會(huì)產(chǎn)生相似三角形？這兩個(gè)題目是平行線型的“A”型和“X”型的相似三角形。在做很多綜合性題目中能識(shí)別出這兩種典型的基本圖形，對(duì)于以后做題，至關(guān)重要。二、移動(dòng)線段DE，使∠AED=∠B，產(chǎn)生相似三角形。例2、如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3。求EC的長。分析：因?yàn)椤螦ED=∠B，∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC，得到對(duì)應(yīng)邊成比例：，即，解得EC=1。拓展2：在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC延長線上的點(diǎn)，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，求EC的長。上列兩個(gè)題是一種非平行線型的相似三角形，也是一種典型的相似三角形。只是在對(duì)應(yīng)關(guān)系中和例1與拓展1有所不同。綜合拓展：在△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作一條直線將△ABC分為兩部分，使截得的三角形與△ABC相似，共有幾種方法?試一試。再移動(dòng)DE，使點(diǎn)E與C重合，得到有公共邊的相似三角形：△ACD∽△ABC。例3如圖在△ABC中∠ACD=∠B,,若AD=4,BD=5，求AC的長。分析：因?yàn)椤螦CD=∠B，∠A=∠A，所以△ACD∽△ABC。利用對(duì)應(yīng)邊成比例得：AC2=ADAB，進(jìn)而求出線段AC的長。拓展3：如圖2-14，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高。圖中有哪些相等的銳角？指出圖中的相似三角形，并說明理由。若AD=9，BD=4，求CD。圖中有三對(duì)相似三角形：△ADC∽△CDB∽ACB在△ABC中，∠ACB=90°CD為AB邊上的高，則有：△ADC∽△CDBCD2=AD.BD△ABC∽△ACDAC2=AD.AB△ABC∽△ABDBC2=BD.AB這就是著名的射影定理!在滿足直角三角形作斜邊上的高時(shí)，可以直接利用該結(jié)論求線段的長度。教師在講《探索三角形相似的條件1》中可以把這樣三種題型通過移動(dòng)線段DE串聯(lián)在一起，互相類比講解，就會(huì)達(dá)到事半功倍的效果！探索三角形相似中一條運(yùn)動(dòng)的線山