數學八年級蘇科版（上冊）第二章軸對稱圖形電子課件

2.1軸對稱與軸對稱圖形【情境引入】圖片欣賞【情境引入】【情境引入】【探究活動1】做一做

將一張紙片先滴上一滴墨水，然后對折壓平，再重新打開，觀察兩滴墨水之間的關系.【探究活動1】一滴墨水【探究活動1】折紙壓平【探究活動1】重新展開【探究活動1】問題1：你發(fā)現折痕兩邊的墨跡形狀一樣嗎？為什么？問題2：兩邊墨跡的位置與折痕有什么關系？【探究活動1】軸對稱

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形______，那么就稱這兩個圖形成軸對稱．這條直線就叫做________.兩個圖形中的對應點叫做對稱點.重合對稱軸【探究活動1】

三角形ABC和三角形DEF關于直線MN對稱，直線MN是對稱軸，點A與點D、點B與點E、點C與點F都是對稱點．【探究活動1】MNDFECAB2.1

軸對稱與軸對稱圖形

聯(lián)系實際，你能舉出一些生活中圖形成軸對稱的實例嗎？【探究活動1】【探究活動2】

把一張紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形，想一想，展開后會是一個什么樣的圖形？你給同學們展示一下！有什么特點？觀察下面圖形,它們有什么共同特點?【探究活動2】

把一個圖形沿一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫_____________軸對稱圖形．【探究活動2】【探究活動2】聯(lián)系實際，你能舉出一個軸對稱圖形的實例嗎？

你能正確地完成課本P41頁第1題的練習嗎？

【歸納總結】

問題1：根據課本圖形2-1和2-4進行比較，軸對稱與軸對稱圖形之間有什么區(qū)別嗎？【歸納總結】問題2：如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱嗎？如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，它是一個軸對稱圖形嗎？【歸納總結】

軸對稱與軸對稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？【歸納總結】區(qū)別：聯(lián)系：軸對稱是指兩個圖形能沿對稱軸折疊后重合，而軸對稱圖形是指一個圖形的兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合．都有對稱軸、對稱點和兩部分完全重合的特性．軸對稱軸對稱圖形區(qū)別聯(lián)系圖形對稱點位置對稱軸條數兩個圖形之間的對稱關系一個圖形自身的對稱特征在兩個圖形上

在同一個圖形上一條至少一條（1）都沿某直線翻折后能夠互相重合．（2）它們可以互相轉化；如果把軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個部分，那么兩個部分就是關于這條對稱軸成軸對稱．請大家畫一條直線和一個角，它們沿某條線折疊能重合嗎？

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸.對稱軸對稱軸練一練

同桌之間互相畫一個軸對稱圖形，請同學找出對稱軸：oABCDABCDEFAB圖1圖2圖3圖4想一想請把下面兩個軸對稱圖形補充完整：對稱軸對稱軸作業(yè)找出下列圖形中的對稱圖形，并畫出對稱軸：作業(yè)找出下列圖形中的對稱圖形，并畫出對稱軸：對稱圖形非對稱圖形對稱圖形對稱圖形2.2軸對稱的性質(1)

如圖所示，把一張紙折疊后，用針扎一個孔；再把紙展開，兩針孔分別記為點A、點A′，折痕記為l；連接AA′，AA′與l相交于點O.

你有什么發(fā)現（小組交流）？●ll●A′O●【活動一】A∴線段OA、OA′重合，∵∠1＝∠2

且∠1＋∠2＝180°，∴O是AA′的中點．∴∠1＝∠2＝90°．lAA′●●2o1∴l(xiāng)垂直且平分AA′．∵把紙沿折痕l

折疊時，點A、A′重合，

垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．l

如圖，直線l

交線段AB于點O,∠1＝90°，AO＝BO，直線l是線段AB的垂直平分線．BA●●1O【歸納概括】

仿照上面的操作，在對折后的紙上再扎一個孔，把紙展開后記這兩個針孔為點B、點B′，連接AB、A′B′、BB′．你有什么新的發(fā)現？A′B′【活動二】l如圖，并仿照上面進行操作，扎孔、展開、標記、連線．△ABC

與△A′B′C′有什么關系？你能得出什么結論？ACBA′B′●C′【活動三】l1．成軸對稱的兩個圖形全等．

2．成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分．軸對稱的性質：軸對稱的性質AA【歸納概括】●●●●ADCB●●●●FEHGl

小明取一張紙，用小針在紙上扎出“4”，然后將紙放在鏡子前．(1)圖中兩個“4”有什么關系？

（1）你能畫出鏡子所在直線l的位置嗎？l方法（1）方法（2）【活動四】（2）圖中點A、B、C、D的對稱點分別

，線段AC、AB的對應線段分別是

，CD=

，∠CAB=

，∠ACD=

.E、G、F、HEF、EGFH∠FEG∠EFH●●●●ADCB●●●●FEHGl（3）連接AE、BG，

AE與BG平行嗎？為什么？

∵A和E，B和G是關于直線

l的對稱點，●●●●ADCB●●●●FEHGl∴l(xiāng)⊥AE，l⊥BG．∴AE∥BG．

解：（3）平行．（4）AE與BG平行，能說明軸對稱圖形對稱點的連線一定互相平行嗎？

解：（4）不一定．●●●●ADCB●●●●FEHGl

如圖，對稱點的連線DH、CF就不互相平行，而是在同一條直線上，

從而說明軸對稱圖形對稱點的連線互相平行或在同一條直線上．●●●●ADCB●●●●FEHGl（5）延長線段CA、FE，連接CB、FG并延長，作直線AB、EG，你有什么發(fā)現嗎？軸對稱圖形中的對稱線段所在直線的交點在對稱軸上或對稱線段所在直線互相平行．練習1.下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）

A.等腰直角三角形

B.有一角為60°的等腰三角形

C.正方形D.圓練習2下列說法中，正確的是（ ）A.關于某直線對稱軸的兩個三角形是全等三角形B.全等三角形是關于某直線對稱的C.兩個圖形關于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側D.若A，B關于直線MN對稱，則AB垂直平分MN練習3.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）A.有兩個角相等的三角形B.有一個角為45°的直角三角形C.有一個內角為30°，一個內角為120°的三角形D.有一個內角為30°的直角三角形課堂小結：1.能找到軸對稱中的對稱點；2.會畫出對稱點、對稱線段；3.能找到對稱軸2.2

軸對稱的性質（2）

(1)A、B、C三點都在方格紙的格點位置上，請你再找一個格點D，使圖中四點組成一個軸對稱圖形.ABC思考:小結(1)成軸對稱的兩個圖形全等．

(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線．1.軸對稱的性質：

2.軸對稱圖形對稱點的連線互相平行或在同一條直線上．

3.軸對稱圖形中的對稱線段所在直線的交點在對稱軸上或對稱線段所在直線互相平行．如圖，已知點A和直線試畫出點A關于直線的對稱點

..做一做例1已知△ABC，直線l，畫出△ABC關于直線l對稱的圖形.

練習1.作△ABC關于直線l的對稱圖形.練習2.

如圖，分別以AB為對稱軸，畫出各圖形的對稱圖形，并觀察圖形（3）和它的軸對稱圖形構成什么三角形，說說你的想法．練習3.畫出所示圖形關于直線的對稱圖形.1.若線段AB和A′B′關于直線l對稱,則AB=AB()2.若線段AB和A′B′在直線l的兩旁,且AB=A′B′,則線段AB和A′B′關于直線l對稱()3.若點A與A′到直線l的距離相等,則若點A與A′關于直線l對稱()4.若△ABC≌△A′B′C′,則△ABC和△A′B′C′關于某直線對稱()判斷

課堂小結1.畫軸對稱圖形的步驟：（1）確定對稱軸；（2）找出關鍵點；（3）作出對稱點；（4）畫出軸對稱圖形.2.軸對稱的其他性質：（1）如果兩個圖形成軸對稱，那么對應線段互相平行或它們所在直線的交點在對稱軸上；（2）成軸對稱的兩個圖形的任何對應部分也成軸對稱.2.3設計軸對稱圖案【情境導入】【情境導入】目標：

1.會按要求設計軸對稱圖案；

2.展示創(chuàng)作作品，培養(yǎng)學生美感.準備：

1.3×3方格紙

2.4×4方格紙重點：作品要符合要求.

動手實踐：1.分別畫出下列圖形的對稱軸.要點：畫全.（1）4條（2）2條（1）（2）2．如果不考慮顏色的“對稱”，圖2-13中（1）和（2）中各有幾條對稱軸．如果考慮顏色的“對稱”，圖2-13中（1）和（2）中各有幾條對稱軸．【探索活動】【探索活動】3．圖（1）中左上方和右下方的小方格涂上色，它就有4條對稱軸；4.改變圖2-13（2）哪些小方格的顏色，就能使它有4條對稱軸？

【探索活動】2．這些圖案可以看成是由一個小正方形紙片經過怎樣的變換得到的？

【數學實驗室】1．用這四張紙片拼合，能得到不同的圖案．下圖中的三個圖案各有幾條對稱軸？【數學實驗室】3．你拼出的圖案是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？4．人們在剪紙時，常常利用軸對稱設計圖案．【數學實驗室】你能得到“慶豐燈籠”的剪紙作品嗎？試試看．【數學實驗室】1.能按要求完成某些軸對稱圖案；2.會設計簡單軸對稱標志；3.感受軸對稱的美.本節(jié)課的體會線段的垂直平分線2.4線段、角的軸對稱性（1）

某市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等.ABC實際問題1

問題1：線段是軸對稱圖形嗎？

為什么？

探索活動：

活動一對折線段

問題1：按要求對折線段后，你發(fā)現折痕

與線段有什么關系？

問題2：按要求第二次對折線段后，你發(fā)

現折痕上任一點到線段兩端點的距

離有什么關系？結論：

1.線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸；

2.線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.問題2：由此你能得到什么規(guī)律？A

OBPMN線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.ABPMNO

已知：直線MN⊥AB,垂足為O,且AO=OB.點P在MN上.你能得到PA=PB嗎?解：能得到PA=PB.∵MN⊥AB，∴∠POA=∠POB=90o在ΔPOC和ΔPOC中，AO=BO∠POA=∠POBPO=PO∴ΔPAO≌ΔPBO∴PA=PBABPMNO書寫格式：∵MN⊥AB,AO=OB.點P在MN上.∴PA=PB（線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等）例1線段垂直平分線上外點,到這條線段兩端的距離相等嗎?為什么?BlPQ●●結論:

到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.A你能用尺規(guī)作出線段AB的垂直平分線嗎？ABMNQPPQMNBCAO如圖，如果△ACD的周長為17cm，

△ABC的周長為25cm，根據這些條件，你可以求出哪條線段的長?練習：2.已知：如圖，AB=AC=12cm，AB的垂直平分線分別交AC、AB于D、E，△ABD的周長等于29cm，求DC的長.

如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，要求△AEG的周長，還需添加什么條件？隨堂練習結論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等.你能依據例1得到什么結論？試一試:已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.試說明PA=PB=PC嗎?解：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNPM'N'

某市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等.ABC實際問題1BAC1.求作一點P，使它和已△ABC的三個頂點距離相等.實際問題數學化pPA=PB=PC實際問題1312國道ABL實際問題2

在312國道L（昆—滬段）的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？2.如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB.LAB實際問題數學化實際問題2pPA=PB數學問題源于生活實踐，反過來數學又為生活實踐服務如圖，DA、CB是平面鏡前同一發(fā)光點S發(fā)出的經平面鏡反射后的反射光線，請通過畫圖確定發(fā)光點S的位置，并將光路圖補充完整.CADB已知：點A、B位于直線m兩側，你能在直線m上取一點P，使AP、BP分別與直線m的夾角相等嗎？如果存在這樣的點，請畫圖說明，如果不存在，請舉出反例.已知:如圖,CDEF是一個矩形的臺球面，有黑白兩球分別位于點A、B兩點，試問怎樣撞擊黑球A，使A先碰到臺邊EF反彈后再擊中白球B？FBACED小結：1.線段的軸對稱性；2.線段的垂直平分線；3.利用線段的垂直平分線的性質解決實際問題.2.4線段、角的軸對稱性（2）——線段的垂直平分線符號語言∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA＝PB．定理.

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．【復習】線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.在一張薄紙上畫一條線段AB．你能找出與線段AB的端點A、B距離相等的點嗎？這樣的點有多少個？【做一做】一個點到一條線段的兩端的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上嗎？BAPM【想一想】

已知：如圖，PA＝PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上.符號語言∵PA＝PB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．定理到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上．BAP線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合．1．已知：如圖，點D在BC邊上．（1）若AD＝BD，則點A在線段_________的垂直平分線上；（2）若AC＝CD，則點C在線段_________的垂直平分線上；（3）若AB＝AC，則AD是線段BC的垂直平分線嗎？為什么？【做一做】2．如圖，AC＝BC，AD＝BD．求證：直線CD是線段AB的垂直平分線．【做一做】你能用尺規(guī)畫出任一條已知線段的垂直平分線嗎？如果能，說說你作圖的依據．【試一試】例1已知：如圖，在銳角△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O．（1）l1與l2

的交點O到點A、B、C的距離相等嗎？為什么？（2）點O在這BC的垂直平分線上嗎？（3）若△ABC為直角三角形、鈍角三角形以上結論還成立嗎？BACO例2已知：如圖，AB＝AC，DB＝DC，點E在AD上．求證：EB＝EC．說說你本節(jié)課你有什么收獲？【課堂小結

】1．線段垂直平分線性質逆定理；2．線段垂直平分線的判定.2.4線段、角的軸對稱性（3）——角的平分線OABC你對角有哪些認識？角是軸對稱圖形，對稱軸是角平線所在的直線.OABCPED角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵∠AOC=∠BOC,點P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，∴PD=PE.BOAQCD到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.BOAQCD∵QC⊥OA,QD⊥OB,QC=QD，∴點Q在∠AOB的平分線上.ODEABPC性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.判定定理：到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.PD=PE∠AOC=∠BOCPD⊥OA，PE⊥OB角平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合.在課外活動中，小明發(fā)明了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法，他的方法是：如圖所示，在斜邊AB上取一點E，使BE=BC，過點E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線，你認為對嗎？為什么？ABCPQ如圖，△ABC中，∠C=900.⑴在BC上找一點D，使點D到AB的距離等于DC的長度；⑵連結AD，畫一個三角形與△ABC關于直線AD對稱.例已知:如圖,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分線的交點，那么點O在∠A的平分線上嗎？為什么？NMH0CBADE已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點,E、F分別在AB、AC上，且DE=DF.動腦筋試判斷∠BED與∠BFD的關系，并說明理由.FBACDEMN已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點,E、F分別在AB、AC上，且DE=DF.動腦筋試判斷∠BED與∠BFD的關系，并說明理由.FBACDMNE已知：在ΔABC中，D是BC上一點,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.動腦筋線段AD與EF有何關系?并說明理由.教學反思本節(jié)課你還有哪些疑問?2.4線段、角的軸對稱性（4）——角的平分線例1已知：如圖，△ABC的兩內角∠B，∠C的平分線相交于點P．（1）交點P到邊AC，BC，AB的距離相等嗎？為什么？（2）點P在∠C的平分線上嗎？（3）若△ABC為直角三角形、鈍角三角形以上結論還成立嗎？PDABCFE三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等．1．作圖與探究：如圖，∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個外角．（1）用尺規(guī)分別作∠DBC和∠ECB的平分線，設它們相交于點P；（2）過點P分別畫直線AB，AC，BC的垂線段PM，PN，PQ，垂足分別為M，N，Q；（3）PM，PN，PQ相等嗎？（直接寫出結論，不需說明理由）2．如圖，直線a,b,c表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？如何選？3．如圖，OA、OB表示兩條相交的公路，點M、N是兩個工廠，現在要在∠AOB內建立一個貨物中轉站，使中轉站到公路OA、OB的距離相等，并且到工廠M、N的距離也相等，用尺規(guī)作出貨物中轉站的位置．

性質定理

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．判定定理

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．線段的垂直平分線OABCPDE性質定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．判定定理角的內部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上．角的平分線利用網格線作圖ACB⑴在BC上找一點P,使P到AB和AC的距離相等.P⑵在射線AP上找一點Q,使QB=QC.QACDBO找出到四邊形各邊距離相等的點例2已知：如圖，AD是△ABC的角平線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F．（1）DE與DF相等嗎？為什么？（2）點A在∠______的平分線上，為什么？（3）求證：AD垂直平分EF．AFECBD例3如圖，C為線段AB上任意一點（不與A、B重合）分別以AC、BC為一腰在AB的同側作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD與∠BCE都是銳角，且∠ACD＝∠BCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接PC．試說明：(1)△ACE≌△DCB．(2)∠APC＝∠BPC．教學反思本節(jié)課你還有哪些疑問?2.5等腰三角形的軸對稱性(1)情境創(chuàng)設1:你知道什么樣的三角形是等腰三角形嗎?有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.

你能找出下列圖片的哪些物體有等腰三角形的形狀嗎？下載圖片按下面的步驟做一做1.將長方形紙片對折.2.然后沿虛線折疊，再沿折痕剪開.3.把陰影部分展開，得到的三角形有什么特點？ABCD情境創(chuàng)設2:你有什么發(fā)現?動手操作：ABCADCABCD把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開(1)等腰三角形是軸對稱圖形.(2)頂角平分線所在的直線是它的對稱軸.等腰三角形的軸對稱性:ACBD探究活動1：通過以上的演示，你能得到什么結論?AB＝AC，BD＝CD.

∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC.BACD把剪出的等腰三角形沿折痕對折，找出其中重合的線段和角．探究活動2：重合的線段：重合的角：小組討論：

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現什么?要求：看哪個小組得到的結論最多，并且能夠用規(guī)范的語言敘述.ABCDACB等腰三角形的性質:等腰三角形的兩個底角相等.(簡寫“等邊對等角”)在△ABC中，∵AB=AC,∴

∠B＝∠C

.(等邊對等角)推理格式：性質1：（已知）ABCDABCDABCDABCD┓頂角的平分線底邊上的高底邊上的中線ABCDABCD┓ABCDABCD性質2：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）也就是說：等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊.或————————，或——————在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____.

CAB12D等腰三角形“三線合一”的性質用符號語言表示為：12BDCD12ADBCADBCBDCD等腰三角形“三線合一”的性質評注：在做題過程中，若想使用三線合一，題中至少要出現三線中的一線，即“一線生機”.(1)如果等腰三角形的一個底角為500，則其余兩個角為____和____.(2)如果等腰三角形的頂角為800，則它的一個底角為____.500800500(3)如果等腰三角形的一個角為800，則其余兩個角為___________________.800和200(4)如果等腰三角形的一個角為1000，則其余兩個角為_________.400和400或500和500(5)等腰三角形的一個外角為1300，則三個內角分別:_______________________________.650、650、500或500、500、800知識應用:點評：等腰三角形中的內角，若沒指出是底角還是頂角應分兩種情況討論，注意運用三角形內角之和等于180°.練一練1.如圖，在△ABC中，AB=AC

.

ABC⑴如果∠A=50°，求∠B，∠C的度數.⑵如果∠B=50°，求∠A，∠C的度數.練一練2.判斷下列語句是否正確.（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.（）（2）有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××ADCB21例1如圖,在△ABC中AB=AC,點D在BC上,且AD=BD.(1)找出圖中相等的角,并說明理由.

(2)若∠ADC=700，求∠BAC的度數.例2如圖,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC

各角的度數.ＡＢＣＥＦＤ例3.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC的中點,則點D到AB,AC的距離相等.請說明理由.ADCBNM練一練3.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,M、N在BC上,且AM=AN，BM與CN相等嗎？請說明理由.等腰三角形的性質文字敘述幾何語言等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD課堂小結1.等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為__＿＿＿_____⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為__________________⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為__＿＿＿____

75°,30°70°，40°或55°，55°35°，35°試一試

1.已知在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC.判斷AO與BC的位置關系，并說明理由.拓展提升2.如圖，已知AB=AC，EB=EC，結論∠ABE=∠ACE是否正確？說明理由.ABCE3.如圖,∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF等于()A.900B.750

C.700D.600ABCDEFAED0BC4.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分別是∠ABC和∠ACB角平分線，圖中的等腰三角形共有（）A.6個B.5個C.4個D.3個ABCDE5.如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABD與△AEC都是等邊三角形,且∠DAE=∠DBC,求△ABC的三個內角的度數.預習指南等腰三角形的軸對稱性(二)2.5等腰三角形的軸對稱性(2)1.等腰三角形有哪些性質？

2.在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊的大小有什么關系？溫故知新請同學們分別拿出一張半透明紙，做一個實驗，按以下方法進行操作：1．在半透明紙上畫一條長為6cm的線段BC．2．以BC為始邊，分別以點B和點C為頂點，用量角器畫兩個相等的銳角，兩角終邊的交點為A．3．找出BC的中點D，連接AD，然后沿AD對折．問題1：AB與AC是否重合？問題2：本實驗的條件與結論如何用文字語言加以敘述？BCAD.【探索活動一】在△BAT和△CAT中，

∠1＝∠2(角平分線定義)，

∠B＝∠C(已知)，

AT＝AT(公共邊)，∴△BAT≌△CAT(AAS)，∴AB＝AC(全等三角形對應邊相等)．已知：在△ABC中，∠B＝∠C

求證：AB＝AC．證明：（1）作∠A的平分線交BC于T．ABCT（2）過A點作AD⊥BC，垂足為D．ABCD∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC，在△ADB和△ADC中，

∠ADB＝∠ADC，

∠B＝∠C，

AD＝AD，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．思考：通過這題的證明你發(fā)現了什么結論？12定理如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形.(簡稱“等角對等邊”)．符號語言∵∠B＝∠C，∴AB＝AC(等角對等邊).思考：“等邊對等角”與“等角對等邊”是否一樣？它們的主要區(qū)別在哪里？【說一說】結論：如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱“等角對等邊”).ABC

在△ABC中,∵∠B=∠C(已知）∴AB=AC.（等角對等邊）例題講解例1

△ABC中，AB=AC，D是AB邊上的一點，過點D作DE⊥BC，E為垂足，并與CA的延長線交于點F，試說明：AD=AF.DEFBCA例2如圖，在△ABC中，AB=AC，角平分線BD、CE相交于點O.⑴0B與OC相等嗎?為什么?ABC0ED例題講解⑵BD與CE相等嗎?為什么?⑶如果將BD與CE變?yōu)楦呋蛑芯€，(1)、⑵中的結論還成立嗎?為什么?（4）若連接AO，則AO⊥BC嗎？為什么？ABCDE0例3如圖，已知0B、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC，（1）說明：DE=BD+CE（2）△ADE的周長為10，BC長為8，求△ABC的周長.做一做：1.在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC有兩邊相等嗎？為什么？2.△ABC中，∠A=30°，當∠B=_______時，△ABC是等腰三角形．3.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，圖中的等腰三角形有____________________．

思考1：什么是等邊三角形？它與等腰三角形有什么區(qū)別與聯(lián)系？思考2：等邊三角形的性質有哪些？【探索活動二】等腰三角形等邊三角形對稱性軸對稱圖形(1條)邊兩腰相等角兩底角相等特殊線三線合一(1條)軸對稱圖形(3條)三邊相等三個角都等于60度三線合一(3條)等邊三角形的概念及性質（1）三邊相等的三角形是等邊三角形或正三角形．（2）等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸．（3）等邊三角形的每個內角都等于60°．【歸納小結】1．已知AD是等邊△ABC的中線，則∠BAD＝_______°．2．如圖，在等邊△ABC中，BD、CE是兩條中線．則∠1=_____°，∠2=_____°，∠3=____°，∠4=____°．

思考3：一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？為什么？【探索活動三】3．在△ABC中滿足下列邊角關系的三角形是不是等邊三角形？（1）AB＝AC，∠A＝60°；（2）AB＝AC，∠B＝60°．【做一做】等邊三角形的判定（1）三個角相等的三角形是等邊三角形．（2）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．【歸納小結】例1如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC交AB、AC于D、E．求證：△ADE是等邊三角形．變式：△ABC是等邊三角形，D、E是AB、AC上的點，BD＝CE．求證：△ADE是等邊三角形．例2如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,AD⊥AB,AE⊥AC.⑴圖中,等于300的有__________,等于600的角有

;ABCDE例3如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N．（1）求證：AE＝BD；（2）求證：CM＝CN；（3）連結MN，求證：△CM