2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換2簡單的三角恒等變換一課時(shí)練習(xí)含解析新人教A必修4

簡單的三角恒等變換(一)(15分鐘30分)1.已知sinθ=,且<θ<3π,則cos的值為 ()A. B. C.- D.-【解析】選D.因?yàn)閟inθ=,<θ<3π,所以cosθ=-=-.又<<,所以cos=-=-=-.2.若sin2α=,且α∈,則cosα-sinα的值為 ()A. B. C.- D.-【解析】選C.因?yàn)棣痢?所以cosα<sinα,(cosα-sinα)2=1-sin2α,所以cosα-sinα=-.3.(2020·郯城高一檢測)已知2sinα=1+cosα,則tan= ()A. B.或不存在C.2 D.2或不存在【解析】選B.由2sinα=1+cosα,得4sincos=2cos2,當(dāng)cos=0時(shí),則tan不存在,當(dāng)cos≠0時(shí),則tan=.4.設(shè)α是第二象限的角,tanα=-,且sin<cos,則cos= ()A.- B. C.- D.【解析】選A.因?yàn)棣潦堑诙笙薜慕?所以可能在第一或第三象限,又sin<cos,所以為第三象限的角,所以cos<0.因?yàn)閠anα=-,所以cosα=-,所以cos=-=-.5.已知cos2θ=,<θ<π.(1)求tanθ的值.(2)求的值.【解析】(1)因?yàn)閏os2θ=,所以=,所以=,解得tanθ=±,因?yàn)?lt;θ<π,所以tanθ=-.(2)=,因?yàn)?lt;θ<π,tanθ=-,所以sinθ=,cosθ=-,所以===-4.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.已知450°<α<540°,則的值是 ()A.-sin B.cosC.sin D.-cos【解析】選A.因?yàn)?50°<α<540°,所以225°<<270°,所以cosα<0,sin<0,所以原式=======-sin.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知θ為第二象限角,且cos=-,那么的值是 ()A.-1B.C.1D.2【解析】選C.因?yàn)棣葹榈诙笙藿?所以為第一或第三象限角且cos=-,所以為第三象限角且sin=-,所以==1.2.(2020·天津高一檢測)若f(x)=2tanx-,則f的值是 ()A.- B.8 C.4 D.-4【解析】選B.f(x)=2tanx-=2tanx+=2.又tan==,所以f=2=8.3.在△ABC中,已知sinAsinB=cos2,則△ABC是 ()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.不等邊三角形【解析】選B.在△ABC中,A+B+C=π,由sinAsinB=cos2得,-[cos(A+B)-cos(A-B)]=,所以cosC+cos(A-B)=,所以cos(A-B)=1,所以A=B,即△ABC是等腰三角形.4.(2020·青島高一檢測)化簡+2sin2得()A.2+sinα B.2+sinC.2 D.2+sin【解析】選C.原式=1+2sincos+1-cos=2+sinα-cos=2+sinα-sinα=2.二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知2sin=sinθ+cosθ,2sin2β=sin2θ,則sin2α+cos2β=.

【解析】由2sin=sinθ+cosθ,得cosα+sinα=sinθ+cosθ,兩邊平方得,2(1+sin2α)=1+sin2θ,①又2sin2β=sin2θ,②由①②兩式消去sin2θ,得2(1+sin2α)=1+2sin2β,即2sin2α+cos2β=0,所以sin2α+cos2β=0.答案:06.(2020·溫州高一檢測)已知sin2θ=,0<2θ<,則=.

【解析】原式====.因?yàn)閟in2θ=,0<2θ<,所以cos2θ=,所以tanθ=