1-20192020學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二級(jí)數(shù)學(xué)科試題

2021～2021學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二級(jí)數(shù)學(xué)科試題一、選擇題：共12題，每題5分，共60分。其中1~10題為單項(xiàng)選擇題，11~12題為多項(xiàng)選擇題。1.集合，，那么()． A. B. C. D.2.a為實(shí)數(shù)，假設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么a＝()． A.－2 B. C. D.23.設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y〔單位：kg〕與身高x〔單位：cm〕具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，那么以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是()． A.y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn) C.假設(shè)該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，那么其體重約增加0.85kg D.假設(shè)該中學(xué)某高中女生身高為160cm，那么可斷定其體重必為50.29kg4.D是△ABC的AB邊上的中點(diǎn)，那么()． A. B. C. D.5.的展開式中的系數(shù)為()． A.－80 B.－40 C.40 D.806.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，假設(shè)X表示取到的次品的個(gè)數(shù)，那么E(X)＝()． A. B. C. D.17.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()． A. B. C. D.8.小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A＝“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同〞，事件B＝“小趙單獨(dú)去一個(gè)景點(diǎn)〞，那么()． A. B. C. D.9.函數(shù)，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()． A. B. C. D.10.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)，．假設(shè)，那么a的取值范圍是() A. B. C. D.多項(xiàng)選擇題11.設(shè)，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如右圖所示，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的有()． A. B. C.對(duì)任意正數(shù)t， D.對(duì)任意整數(shù)t，12.設(shè)集合，那么以下說法中正確的有()． A.集合S中沒有最小的元素 B.集合S中最小的元素是1C.集合S中最大的元素是D.集合S中最大的元素是二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13.隨機(jī)變量，那么等于________．14.精準(zhǔn)扶貧是全民建成小康社會(huì)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國(guó)夢(mèng)〞的重要保障．某單位擬組成4男3女共7人的扶貧工作隊(duì)，派駐到3個(gè)貧困地區(qū)A、B、C進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧工作．假設(shè)每個(gè)地區(qū)至少派駐1男1女兩位工作人員，且男性甲必須派駐到A地區(qū)，那么不同的派駐方式有________種．15.四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，且EF⊥AB，EF⊥CD．假設(shè)AB＝4，CD＝14，EF＝12，那么球O的半徑為_______．16.是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，那么a的取值范圍是________．假設(shè),,三點(diǎn)共線，那么a＝________．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。17.(此題10分)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是與，單調(diào)遞減區(qū)間是．〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．18.(此題12分)某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4米，這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用．如下列圖，ABCD(AB＞AD)為長(zhǎng)方形薄板，沿AC折疊后，AB變?yōu)锳B'，AB'交DC于點(diǎn)P，當(dāng)凹多邊形ACB'PD的面積最大時(shí)制冷效果最好．〔1〕設(shè)AB＝x米，用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫出x的取值范圍；〔2〕假設(shè)要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬?19.(此題12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD∥平面MAC，，．〔1〕求證：M為PB的中點(diǎn)；〔2〕求二面角B-PD-A的大??；〔3〕求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．20.(此題12分)橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)．〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕求證：〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕為定值．21.(此題12分)目前，浙江和上海已經(jīng)成為新高考綜合試點(diǎn)的“排頭兵〞，有關(guān)其它省份新高考改革的實(shí)施安排，教育部部長(zhǎng)在十九大上做出明確表態(tài)：到2021年，我國(guó)將全面建立起新的高考制度．新高考規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目，考生還需從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目．假設(shè)一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，那么稱該學(xué)生的選考方案確定；否那么，稱該學(xué)生選考方案待確定．例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物〞三個(gè)選考科目，那么學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物〞為其選考方案．某校為了解高一年級(jí)840名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取60名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有16人16168422選考方案待確定的有12人860200女生選考方案確定的有20人610201626選考方案待確定的有12人2810002〔1〕估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？〔2〕將列聯(lián)表填寫完整，并通過計(jì)算判定能否有％把握認(rèn)為選歷史是否與性別有關(guān)？選歷史不選歷史總計(jì)選考方案確定的男生選考方案確定的女