2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-立體幾何

2021級新高三數(shù)學(xué)一輪備考策略----立體幾何分析2022年立體幾何高考試題回顧知識點：棱臺

畫直觀圖、體積難度：易能力素養(yǎng)要求：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算4、2022年立體幾何高考試題回顧知識點：正四棱錐外接球

體積難度：中能力素養(yǎng)要求：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算8、2022年立體幾何高考試題回顧9、知識點：正方體

、畫直觀圖、線線角、線面角難度：中能力素養(yǎng)要求：邏輯推理、直觀想象2022年立體幾何高考試題回顧19、知識點：直三棱柱、體積、二面角難度：難能力素養(yǎng)要求：邏輯推理、數(shù)學(xué)運算高考數(shù)學(xué)試題來源分析(1)課本教材是試題的基本來源(舊題翻新);(2)歷屆高考真題成為新高考試題的借鑒;(3)課本與《課程標準》的交集成為試題的創(chuàng)新地帶:(4)高等數(shù)學(xué)基本思想、基本問題為高考題的命制提供背景;(5)國內(nèi)外競賽試題改編高考試題的創(chuàng)新性一直在持續(xù)創(chuàng)新點:背景新、描述新、模型新、方法新。一、研究課程標準學(xué)科素養(yǎng)

1、立體幾何研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生以長方體為載體，認識和理解空間點、直線、平面的位置關(guān)系；用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進行論證；了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法；運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算等認識和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間觀念。2、空間向量與立體幾何單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)平面向量的基礎(chǔ)上，利用類比的方法理解空間向量的概念、運算、基本定理和應(yīng)用，體會平面向量和空間向量的共性和差異；運用向量的方法研究空間基本圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系，體會向量方法和綜合幾何方法的共性和差異；運用向量方法解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題，感悟向量是研究幾何問題的有效工具。高中數(shù)學(xué)新課標要求：學(xué)業(yè)要求能夠通過直觀圖理解空間圖形，掌握基本空間圖形及其簡單組合體的概念和基本特征，解決簡里的實際問題。能夠運用圖形的概念描述圖形的基本關(guān)系和基本結(jié)果。

能夠證明簡單的幾何命題（平行、垂直的性質(zhì)定理），并會進行簡單應(yīng)用。能夠理解空間向量的概念、運算、背景和作用；能夠依托空間向量建立空間圖形及圖形關(guān)系的想象力；能夠掌握空間向量基本定理，體會其作用，并能簡單應(yīng)用；能夠運用空間向量解決一些簡單的實際問題，體會用向量解決一類問題的思路重點提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)二、研究高考題1、研究歷年真題找共性；高考真題中反復(fù)出現(xiàn)的知識點是高考的高頻考點，觀察高頻考點是怎樣反復(fù)出現(xiàn)在高考試題中，命題專家是如何對重點知識進行考查。從最近五年的高考真題中發(fā)現(xiàn)試題的共同特征。2、研究近年真題找趨勢；年年歲歲花相似，歲歲年年題不同。每一年都有一些比較創(chuàng)新性的題目出現(xiàn)，為了落實課程標準的育人目標，在高考試題中一定出現(xiàn)創(chuàng)新性的試題，而且還有利于高校對考生的選拔要求，這些變換趨勢是高考試題的走向，可以從高考試題中"嗅"到一些新發(fā)現(xiàn)。3、研究相同考點找規(guī)律；重點內(nèi)容重點考查，相同知識點出現(xiàn)不同的考查形式，這有利于進行變式練習(xí)和探尋一題多解的數(shù)學(xué)解題功能，而且還是比較好的素材，比一般市面上的模擬試題性價比還高。每一年試題的規(guī)律都是在變化之中探尋不變性，可以從試題中找到一些規(guī)律，有利于教學(xué)設(shè)計的"高標準"定位。回扣課本，回歸學(xué)科本質(zhì)，對新高考而言及其重要，但真要回扣課本，極難。如果僅僅在課前羅列一下基礎(chǔ)知識，那么絕對稱不上什么回扣課本?；乜壅n本的要義是首先讓整個高中數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，然后挖掘其中的數(shù)學(xué)基本思想與方法，使之成為一條線。它的目的之一是在遇到題目需要利用這些知識解決問題時能夠快速發(fā)生聯(lián)系，從而找到解題方法，即提供解題思考的線索。因為高考中，中等及中等以上難度的題目必定出在知識的交匯處，如果學(xué)生不能搞清楚哪些知識有交匯，怎么交匯，那么注定不能很快且準確地找到相關(guān)知識點及其思想方法，即找到解題思路?；乜壅n本取決于老師對整個高中知識的理解和掌握，甚至深入研究。它需要一定的積累。三、回扣課本

立體幾何回歸課本，加強基本概念、定義、定理的理解和應(yīng)用，加強歸納總結(jié)，將基礎(chǔ)知識條理化、網(wǎng)絡(luò)化，以利于記憶。對課本上的每一條定義（或概念）、定理、公理、法則等，要求學(xué)生首先要敘述出來，其次是分清它們的條件與結(jié)論，再次轉(zhuǎn)換成用符號語言表述，并要能畫出正確的圖，定理甚至要求掌握它的證明。對課本上一些重要題目也要求學(xué)生能用文字語言表述清楚，用數(shù)學(xué)符號語言表示正確，畫出立體感比較明顯的幾何圖。立體幾何知識結(jié)構(gòu)圖立體幾何空間向量空間幾何體棱柱棱錐棱臺圓柱圓錐圓臺球點線面位置關(guān)系7個面積4個體積空間角分類面積與體積線面線線平面面面4公理3推論平行與垂直平行與垂直（2判定+2性質(zhì)）平行與垂直（2判定+2性質(zhì)）概念與運算線線角線面角面面角線線線面面面距離空間中直線、平面垂直及平行的判定與性質(zhì)線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直判定性質(zhì)判定性質(zhì)判定性質(zhì)判定性質(zhì)公理4平面幾何1、定義2、三垂線定理及其逆定理3、勾股定理四、立體幾何的幾個復(fù)習(xí)視角視角1、求外接球半徑的方法；視角2、等體積法求內(nèi)切球半徑；視角3、求幾何體的體積；視角4、立體幾何中求做點、線、面問題；（尤其截面問題）視角5、重視基本模型和特殊模型。

立體幾何專題復(fù)習(xí)備考策略

1、抓源固本，注重通性通法立體幾何在高考試題中大多數(shù)以中低檔的形式出現(xiàn)，在復(fù)習(xí)過程中，要突出基礎(chǔ)知識（基本概念、定義、定理，基本圖形）的理解，如：

空間幾何體的表面積與體積公式；

典型幾何體：圓柱、圓錐、球、直（正）三棱柱、直（正）四棱柱、長（正）方體、正棱錐等的認識，如正立放置、倒立放置；

對教材中典型習(xí)題的二次開發(fā)等.2、歸納總結(jié)，突出主干

復(fù)習(xí)中，抓主線，攻重點。轉(zhuǎn)化、化歸是統(tǒng)帥立體幾何的重要思想，理清線面位置關(guān)系等主干知識的轉(zhuǎn)化思維脈絡(luò)：3、狠抓規(guī)范動作不放松

從立體幾何解答題的答題情況看，學(xué)生“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象嚴重（解題中論述不嚴格，條理不清，缺條件，因果關(guān)系不成立等）。在平時的訓(xùn)練中，有意識的培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和表達的規(guī)范性，做到分析問題有理有據(jù)，表達論證合規(guī)合矩。學(xué)生在立體幾何的解答題的作答中,經(jīng)常發(fā)生“跳”(步),“離”(圖形與書寫相脫離),“省”(省略關(guān)健步驟)等現(xiàn)象.乍一看去,結(jié)果(論)正確,似乎沒有問題,但經(jīng)不起仔細推敲.“會而不對”“對而不全”是普遍現(xiàn)象，導(dǎo)致丟分嚴重。在例題講解與作業(yè)訓(xùn)練中，要重視，符號語言要規(guī)范，表達要規(guī)范、嚴謹（建系的說明）.分分必爭！

拿歷年高考閱卷的評分細則和評分標準教導(dǎo)學(xué)生如何書寫規(guī)范解題步驟，踩點得分，分步得分。要學(xué)生做到：想得清楚說得明白寫得干凈4、重視空間想象能力，提高圖形處理能力“作圖是立體幾何學(xué)習(xí)的第一大事?！边@是章建躍教授所說?！盁o圖考圖”正是證明了這一觀點。主觀題中解題思路是“作—證—求”，強調(diào)作圖、證明，計算相結(jié)合．備考中應(yīng)著重訓(xùn)練空間想象能力，即對空間幾何體的觀察分析和抽象的能力，因此，在備考中，要作為難點去突破，加強訓(xùn)練空間想象能力，要求“四會”：會畫圖——根據(jù)題設(shè)條件，畫出適合題意的圖形或輔助線，作出的圖形要直觀、虛實分明；會識圖——根據(jù)題目給出的圖形，想象出立體的形狀和有關(guān)線面的位置關(guān)系；會析圖——對圖形進行必要的分解、組合；會用圖——對圖形或其某部分進行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開或割補等.

加強文字語言、符號語言和圖形語言的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，認識基本圖形，對圖形進行分解組合，提高圖形的解讀能力.5、加強平面幾何的知識在立體幾何中的應(yīng)用

如三角形的相似、全等、中位線的性質(zhì)、勾股定理等性質(zhì)；特殊三角形：直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；④等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)、正六邊形性質(zhì)；⑤圓的性質(zhì).三角形、四邊形、圓等基本圖形是立體幾何的樹根和枝干，因而要重視基本圖形在立體幾何圖形中的復(fù)習(xí)功能，加強幾何法和向量法的扎實訓(xùn)練.6、題型分類----提高學(xué)生推理論證的能力

3平行垂直的判斷證明問題1

4度量計算問題2