人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程習(xí)題課件

第五章一元一次方程5.1方程5.1.1從算式到方程人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程習(xí)題課件方程的概念1.

下列各式中，是方程的是(

B

)A.4＋8＝12B.

2x＋3y＝0C.

5x＞2D.

2x2－5x＋1【解析】A.4＋8＝12，不含未知數(shù)，是等式，不是方程；B.2x＋3y＝0，含有未知數(shù)，是等式，是方程；C.5x＞2，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程；D.2x2－5x＋1，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程.B123456789101112131415161718

①④⑥

①④

123456789101112131415161718方程的解3.

(2023·張家口期末)下列方程的解為x＝2的是(

C

)A.

2x＝6B.3＝x－5C.

2x2＋6＝7xD.

2x－6＝1C123456789101112131415161718【解析】把x＝2代入，A.左邊＝2×2＝4，右邊＝6，方程左、右兩邊的值不相等，因此x＝2

不是方程2x＝6的解；B.左邊＝3，右邊＝2－5＝－3，方程左、右兩邊的值不相等，因此x＝

2不是方程3＝x－5的解；C.左邊＝2×22＋6＝14，右邊＝7×2＝14，方程左、右兩邊的值相

等，因此x＝2是方程2x2＋6＝7x的解；D.左邊＝2×2－6＝－2，右邊＝1，方程左、右兩邊的值不相等，因此

x＝2不是方程2x－6＝1的解.1234567891011121314151617184.

(2023·保定期末)若x＝1是關(guān)于x的方程2x＋m＝0的解，則m的值

為(

B

)A.1B.－2C.3D.－4【解析】因?yàn)閤＝1是關(guān)于x的方程2x＋m＝0的解，所以2＋m＝0，解

得m＝－2.5.

在x＝－3和x＝3中，能使方程2x－8＝－2左、右兩邊相等的是

?

，所以方程2x－8＝－2的解為

?.B

x＝3

x＝3

123456789101112131415161718一元一次方程的概念6.

(2023·廊坊期末改編)下列方程是一元一次方程的是(

D

)A.

2x－y＝3C.

x2＋5x＝2D.1＋y＝2D123456789101112131415161718

1234567891011121314151617187.

(2023·邯鄲期末)若方程(m＋2)x＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m

的值是(

A

)A.

m≠－2B.

m≠0C.

m≠2D.

m＞－2【解析】因?yàn)榉匠?m＋2)x＝1是關(guān)于x的一元一次方程，所以m＋2≠0，即m≠－2.8.

如果2x｜a｜－1＋5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，那么a的值為

?.A±2

123456789101112131415161718根據(jù)實(shí)際問題列方程9.

小明買80分郵票與1元郵票共花了16元，已知所買的1元郵票比80分

郵票少2枚.設(shè)買了80分郵票x枚，由題意得到的方程是(

A

)A.0.8x＋(x－2)＝16B.0.8x＋(x＋2)＝16C.80x＋(x－2)＝16D.80x＋(x＋2)＝16【解析】因?yàn)?x｜a｜－1＋5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，所以｜a｜－1

＝1，所以a＝2或－2.A12345678910111213141516171810.

【教材第113頁例1改編】根據(jù)下列問題，設(shè)出未知數(shù)并列出方程.(1)聰聰和彤彤參加義務(wù)植樹活動，兩人共植樹75棵，其中聰聰比彤彤

多植了15棵樹，問聰聰植了多少棵樹；解：(1)設(shè)聰聰植了x棵樹，則彤彤植了(x－15)棵樹，根據(jù)題意，列方程

得x＋x－15＝75.123456789101112131415161718(2)某校的學(xué)生中，女生占49％，男生人數(shù)為102名，問該校共有多少名

學(xué)生；解：(2)設(shè)該校共有x名學(xué)生，則女生有49％x名，根據(jù)題意，列方程得

49％x＋102＝x.(3)動物園的門票售價：成人票每張50元，兒童票每張30元.某日動物園

售出門票700張，共得29

000元.問兒童票售出多少張.解：(3)設(shè)兒童票售出x張，則成人票售出(700－x)張，根據(jù)題意，列方程得30x＋50(700－x)＝29

000.12345678910111213141516171811.

在一次植樹活動中，甲班植樹的株數(shù)比乙班多20％；乙班植樹的株

數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹的株數(shù)為x株.(1)列兩個不同的含x的式子，分別表示甲班植樹的株數(shù)；解：(1)根據(jù)甲班植樹的株樹比乙班多20％，得甲班植樹的株數(shù)為(1＋20％)x株；根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株，得甲班植樹的株數(shù)為2(x－10)株.(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程；解：(2)由題意，得(1＋20％)x＝2(x－10).123456789101112131415161718(3)檢驗(yàn)甲班、乙班植樹的株數(shù)是不是分別為35株和25株.解：(3)把x＝25分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝(1＋20％)×25＝

30，右邊＝2×(25－10)＝30.因?yàn)樽筮叄接疫?，所以x＝25是方程(1＋20％)x＝2(x－10)的解.把x＝35分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝(1＋20％)×35＝42，右

邊＝2×(35－10)＝50，左、右兩邊的值不相等，所以x＝35不是方程(1

＋20％)x＝2(x－10)的解.所以乙班植樹的株數(shù)是25株，甲班植樹株數(shù)是30株，而不是35株.12345678910111213141516171812.

(2023·唐山期中)若(m－1)x｜m｜＝5是關(guān)于x的一元一次方

程，則m的值是(

D

)A.

±2B.

±1C.1D.

－1D【解析】因?yàn)?m－1)x｜m｜＝5是關(guān)于x的一元一次方程，所以｜m｜＝1

且m－1≠0.由｜m｜＝1，得m＝±1；由m－1≠0，得m≠1.所以m＝－1.123456789101112131415161718

此題考查了一元一次方程的概念.只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)

的次數(shù)都是1，等式兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程.需要

注意化簡后，保證未知數(shù)的系數(shù)不為0.12345678910111213141516171813.

若關(guān)于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解為x＝1，則a＋m的值

為(

C

)A.9B.8C.5D.4【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解為x＝1，所以a－2＝1，2＋m＝4，所以a＝3，m＝2.所以a＋m＝3＋2＝5.C12345678910111213141516171814.

如圖，小敏將一張正方形紙片剪去一個寬為4

cm的長條后，再從剩

下的長方形紙片上剪去一個寬為5

cm的長條.如果兩次剪下的長條的面

積正好相等，那么每一個長條的面積為多少？為解決這個問題，小敏設(shè)

正方形的邊長為x

cm，則依題意列方程為(

A

)A.

4x＝5(x－4)B.4(x－4)＝5xC.

4x＝5(x＋4)D.4(x＋4)＝5xA【解析】由正方形的邊長為x

cm，則其中一個長條的長為x

cm，寬為4

cm，另一個長條的長為(x－4)cm，寬為5

cm，依題意，得4x＝5(x－4).123456789101112131415161718

解：因?yàn)閤＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx－n＝2的解，所以2m－n＝2.所以6m－3n＝3×(2m－n)＝3×2＝6.

12345678910111213141516171817.

《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子

三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少.”其大意是有個學(xué)生天資

聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍.問他

每天各讀多少個字.已知《孟子》一書共有34

685個字，設(shè)這個學(xué)生第

二天讀x個字，則下面所列方程正確的是(

C

)CA.

x＋2x＋4x＝34

685B.

x＋2x＋3x＝34

68512345678910111213141516171818.

你聽過烏鴉喝水的故事嗎？請根據(jù)下面情境列出方程.

123456789101112131415161718第五章一元一次方程5.1方程5.1.2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1.

(2023·廊坊期末)已知等式3m＝2n，則下列等式變形正確的是

(

A

)A.

3m＋4＝2n＋4B.

3m－3＝2n－2C.

9m＝4nA12345678910111213

12345678910111213

B.

等式兩邊同時乘2B12345678910111213

2x

1

減2x

4

1

加3b

－12

2

乘－3

－2

2

除以－2

12345678910111213利用等式的性質(zhì)解方程4.

運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程，正確的是(

D

)B.

由2x＋1＝4，得x＝5C.

由－2x＝6，得x＝3D.

由8x＝5x＋3，得x＝1D123456789101112135.

由方程4x－3＝3x＋4，得x＝7的變形是(

D

)A.

等式兩邊都除以4B.

等式兩邊都加3C.

等式兩邊都加(3x－3)D.

等式兩邊都減(3x－3)D12345678910111213

等式的性質(zhì)1

同時減4(或加－4)

－4

－2

等式的性質(zhì)2

x＝6

123456789101112137.

【教材第117頁練習(xí)第2題改編】利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)3＋x＝5；解：方程兩邊都減3，得3＋x－3＝5－3.解得x＝2.(2)0.2x＝9；

解得x＝45.12345678910111213(3)－3x＝8；

(4)6＋2x＝4；

解得x＝－1.12345678910111213

解得x＝－10.(6)5x－8＝－13.

解得x＝－1.123456789101112138.

下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，不一定正確的是(

A

)A.

若ac＝bc，則a＝bC.

若－a＝－b，得a＝bD.

若(m2＋1)a＝(m2＋1)b，則a＝bA12345678910111213【解析】A.當(dāng)c等于0時，除以c無意義，原變形錯誤，故A選項(xiàng)符合

題意；B.兩邊都乘c，結(jié)果仍得等式，原變形正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C.兩邊都除以－1，結(jié)果仍得等式，原變形正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D.兩邊都除以(m2＋1)，結(jié)果仍得等式，原變形正確，故D選項(xiàng)不符

合題意.

此題考查了等式的性質(zhì).掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，尤其是在

利用等式的性質(zhì)2時，一定要確認(rèn)等式兩邊都除以的是一個不為0的數(shù)或

式子.123456789101112139.

(2023·保定期末)如圖，已知相同物體的質(zhì)量相等，①中天平保持平

衡狀態(tài)，則②中天平(

A

)A.

能平衡B.

不能平衡，右邊比左邊低C.

不能平衡，左邊比右邊低D.

無法確定A12345678910111213【解析】設(shè)□的質(zhì)量是a，△的質(zhì)量是b，○的質(zhì)量是c.根據(jù)①，得2a＝2b.根據(jù)等式的性質(zhì)2，將2a＝2b兩邊同時除以2，得a＝b.根據(jù)等式的性質(zhì)1，將a＝b兩邊同時加上b＋c，得a＋b＋c＝b＋b＋c.因?yàn)棰谥刑炱阶髠?cè)的質(zhì)量為a＋b＋c，右側(cè)的質(zhì)量為b＋b＋c，所以左側(cè)的質(zhì)量＝右側(cè)的質(zhì)量.所以②中天平能平衡.1234567891011121310.

下面是小明將等式x－4＝3x－4進(jìn)行變形的過程：x－4＋4＝3x－4＋4，①x＝3x，②1＝3.③(1)①的依據(jù)是

?；(2)小明出錯的步驟是

，錯誤的原因是

?

?；等式的性質(zhì)1

③

等式兩邊都除以x，但x

的值可能為0，0不能作除數(shù)12345678910111213(3)請給出正確的變形過程.解：x－4＝3x－4.等式兩邊同時加4，得x－4＋4＝3x－4

＋4，即x＝3x.等式兩邊同時減3x，得x－3x

＝0，即－2x＝0.等式兩邊同時除以－2，得x＝0.12345678910111213

1234567891011121312.

“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時代洛河中的一個神龜背上的圖

案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話.數(shù)學(xué)上

的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個3×3表格，每一行的三個數(shù)、每一列的三

個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個滿足

條件的三階幻方的一部分，則y－x的值為

?.－1

12345678910111213【解析】設(shè)第三行與第二列交點(diǎn)的數(shù)為m，如圖.根據(jù)九宮圖的填法，得y＋3＋m＝2＋m＋x，解得y－x＝－1.1234567891011121313.

有四個大小完全相同的小長方形和兩個大小完全相同的

大長方形按如圖所示的位置擺放.已知小長方形紙片的長為a，寬為b，

且a＞b，求a，b滿足的關(guān)系式(用含m，n的式子表示)，寫出推導(dǎo)過

程.

12345678910111213第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第1課時利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程1.

【教材第120頁例1改編】對于方程4x－2.7x＋6x－2.3x＝－20＋

5，合并同類項(xiàng)正確的是(

B

)A.

－5x＝－15B.

5x＝－15C.

5x＝－25D.

－5x＝－25B123456789101112131415162.

方程－3x＋5x＝－8的解是(

C

)A.

x＝4B.

x＝－1C.

x＝－4D.

x＝1【解析】對于方程－3x＋5x＝－8，合并同類項(xiàng)，得2x＝－8.系數(shù)化成1，得x＝－4.C123456789101112131415163.

下列解方程的過程中，錯誤的是(

A

)A.

由－4x＋5x＝2，得x＝－2C.

由－2x＋x＝4－2，得－x＝2，故x＝－2D.

由0.25a－0.75a＝0，得－0.5a＝0，故a＝0A12345678910111213141516

123456789101112131415164.

如果x＝m是關(guān)于x的方程0.5x－m＝1的解，那么m的值是(

C

)A.0B.2C.

－2D.

－6【解析】將x＝m代入關(guān)于x的方程0.5x－m＝1，得0.5m－m＝1，合并同類項(xiàng)，得－0.5m＝1.系數(shù)化成1，得m＝－2.5.

解方程－7x＋2x＝9－4的步驟：①合并同類項(xiàng)，得

?；

②系數(shù)化為1，得

?.C－5x＝5

x＝－1

12345678910111213141516(1)6x－5x＝3；解：合并同類項(xiàng)，得x＝3.(2)－3x＋x＝10；解：合并同類項(xiàng)，得－2x＝10.系數(shù)化為1，得x＝－5.6.

【教材第121頁練習(xí)第1題改編】解下列方程：12345678910111213141516

(4)16x－3.5x－6.5x＝7－(－5).解：合并同類項(xiàng)，得6x＝12.系數(shù)化為1，得x＝2.12345678910111213141516根據(jù)“總量＝各部分量的和”列方程解決問題7.

挖一條1

210

m的水渠，由甲、乙兩隊從兩頭同時施工，甲隊每天挖

130

m，乙隊每天挖90

m，需幾天才能挖好？設(shè)需要用x天才能挖好，

由題意列方程，下列正確的是(

A

)A.130x＋90x＝1

210B.130＋90x＝1

210C.130x＋90＝1

210D.(130－90)x＝1

210A123456789101112131415168.

三個連續(xù)偶數(shù)的和為72，則這三個連續(xù)偶數(shù)分別為

?.【解析】設(shè)中間的偶數(shù)為x，則前面的偶數(shù)為x－2，后面的偶數(shù)為x＋

2，根據(jù)“三個連續(xù)偶數(shù)的和為72”列方程，得x－2＋x＋x＋2＝72，合并同類項(xiàng)，得3x＝72.系數(shù)化為1，得x＝24.所以前面的偶數(shù)為24－2＝22，后面的偶數(shù)為24＋2＝26.所以這三個連續(xù)偶數(shù)分別為22，24，26.22，24，26

12345678910111213141516

答：第一天運(yùn)進(jìn)100臺機(jī)器.9.

【教材第121頁練習(xí)第2題改編】某倉庫記錄了三天運(yùn)進(jìn)機(jī)器的情況：第二天運(yùn)進(jìn)的機(jī)器是第一天運(yùn)進(jìn)的2.5倍，第三天運(yùn)進(jìn)的機(jī)器是第二天運(yùn)進(jìn)的一半，三天共運(yùn)進(jìn)機(jī)器475臺.求第一天運(yùn)進(jìn)多少臺機(jī)器.12345678910111213141516

A.

點(diǎn)AB.

點(diǎn)BC.

點(diǎn)CD.

點(diǎn)DA12345678910111213141516

12345678910111213141516

3

1234567891011121314151612.

某人把720

cm長的鐵絲分成2段，分別做了兩個正方形的數(shù)學(xué)模型，已知兩個正方形的邊長比是4∶5，則這兩個正方形的邊長分別

是

?.【解析】設(shè)兩個正方形的邊長分別為4x

cm，5x

cm.由題意，得4x·4＋5x·4＝720.解得x＝20.所以4x＝4×20＝80，5x＝5×20＝100.所以這兩個正方形的邊長分別是80

cm，100

cm.80

cm，100

cm

1234567891011121314151613.

已知關(guān)于x的方程(m＋3)x｜m＋4｜－18＝0是一元一次方程.(1)求m的值；解：(1)根據(jù)題意，得｜m＋4｜＝1.所以m＋4＝1或m＋4＝－1，解得m＝－3或m＝－5.又因?yàn)閙＋3≠0，即m≠－3，所以m＝－5.12345678910111213141516(2)當(dāng)6y－12y＝m2－7時，求y的值.解：(2)由(1)，知m＝－5，代入方程6y－12y＝m2－7，得6y－12y＝

(－5)2－7.合并同類項(xiàng)，得－6y＝18.系數(shù)化為1，得y＝－3.1234567891011121314151614.

一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和為17，百位上的數(shù)字比十位上

的數(shù)字大7，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，求這個三位數(shù).解：設(shè)這個三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，則百位上的數(shù)字是(x＋7)，個

位上的數(shù)字是3x.根據(jù)“三個數(shù)位上的數(shù)字之和為17”列方程，得x＋7＋x＋3x＝17.合并同類項(xiàng)，得5x＋7＝17.方程兩邊減7，得5x＝10.系數(shù)化為1，得x＝2.所以百位上的數(shù)字是2＋7＝9，個位上的數(shù)字是3×2＝6.則9×100＋2×10＋6＝926.所以這個三位數(shù)為926.1234567891011121314151615.

《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文為：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸；瓠生其下，蔓日長一尺.問幾何日相逢？大意為：現(xiàn)在有一堵墻高9尺，瓜生長在墻頭上，瓜蔓每天沿這堵墻豎直向下生長7寸；瓠子長在墻根下，瓠蔓每天沿這堵墻豎直向上生長1尺.問第幾天瓜蔓與瓠蔓相遇.假設(shè)瓜蔓、瓠蔓在同一條直線上生長，1尺＝10寸，設(shè)x天后瓜蔓、瓠蔓長在一起，根據(jù)題意，可列方程為(

B

)BA.

7x＝10x－9B.0.7x＋x＝9C.

7x－0.9＝10xD.

7x－0.9＝x1234567891011121314151616.

【教材第121頁例2改編】下面是按規(guī)律排列的一列數(shù)：2，－4，8，－16，32，－64，128，…，其中某四個相鄰的數(shù)的和是－640，求這四個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和.解：這設(shè)四個相鄰的數(shù)中第一個數(shù)為x，則后面的三個數(shù)依次為－2x，

4x，－8x.根據(jù)題意，得x－2x＋4x－8x＝－640.合并同類項(xiàng)，得－5x＝－640.系數(shù)化為1，得x＝128.則－2x＝－256，4x＝512，－8x＝－1

024.所以這四個數(shù)中最大的數(shù)是512，最小的數(shù)是－1

024.所以512＋(－1

024)＝－512.所以這四個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和是－512.12345678910111213141516第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第2課時利用移項(xiàng)解一元一次方程利用移項(xiàng)解一元一次方程1.

(2023·唐山期末)將方程3x＋7＝32－2x移項(xiàng)后，正確的是(

B

)A.

3x－2x＝32＋7B.

3x＋2x＝32－7C.

3x－2x＝32－7D.

3x＋2x＝32＋7B1234567891011121314152.

下列說法中，正確的是(

D

)A.

3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移項(xiàng)得到B.1－x＝2x－1移項(xiàng)后得1－1＝2x＋xD.1－7x＝2－6x，移項(xiàng)后得1－2＝7x－6xD123456789101112131415

1234567891011121314153.

下列解方程的過程中，移項(xiàng)錯誤的是(

A

)A.

方程2x＋6＝－3變形為2x＝－3＋6B.

方程5x－6＝－3變形為5x＝－3＋6C.

方程3x＝4－x變形為3x＋x＝4D.

方程2x－5＝7變形為2x＝7＋5A123456789101112131415【解析】A.方程2x＋6＝－3移項(xiàng)后得2x＝－3－6，故A選項(xiàng)錯誤，

符合題意；B.方程5x－6＝－3移項(xiàng)后得5x＝－3＋6，故B選項(xiàng)正確，不符合題

意；C.方程3x＝4－x移項(xiàng)后得3x＋x＝4，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D.方程2x－5＝7移項(xiàng)后得2x＝7＋5，故D選項(xiàng)正確，不符合題意.1234567891011121314154.

(2023·廊坊期末)若關(guān)于x的方程3x－5＝x＋a的解是x＝3，則a的

值為(

C

)A.

－1B.0C.1D.2【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的方程3x－5＝x＋a的解是x＝3，所以3×3－5＝

3＋a，解得a＝1.5.

解方程6x＋90＝15－10x＋70的步驟是：①移項(xiàng)，得

?

；②合并同類項(xiàng)，得

；③系數(shù)化為1，

得

?.C6x＋10x＝

15＋70－90

16x＝－5

123456789101112131415(1)5x＝3x＋6；解：移項(xiàng)，得5x－3x＝6.合并同類項(xiàng)，得2x＝6.系數(shù)化為1，得x＝3.(2)4x－3＝2x＋5；解：移項(xiàng)，得4x－2x＝5＋3.合并同類項(xiàng)，得2x＝8.系數(shù)化為1，得x＝4.6.

【教材第123頁例3改編】解下列方程：123456789101112131415

123456789101112131415(4)10x＋8＝8x－2－2x.

123456789101112131415根據(jù)“表示同一個量的兩個式子相等”列方程解決問題7.

某船順流航行的速度為23

km/h，逆流航行的速度為19

km/h，則水

流的速度為(

A

)A.2

km/hB.4

km/hC.17

km/hD.21

km/h【解析】設(shè)水流的速度為x

km/h，根據(jù)“輪船的速度一定”列方程，得

23－x＝19＋x.解得x＝2.所以水流的速度為2

km/h.A1234567891011121314158.

(2023·邢臺期末改編)按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)

容，鼓勵學(xué)生參與體育鍛煉活動，班主任李老師將班級同學(xué)進(jìn)行分組

(組數(shù)固定).若每組11人，則多余5人；若每組12人，則還缺6人.設(shè)將班

級同學(xué)分為x組，則可列方程為

?.11x＋5＝12x－6

123456789101112131415解：設(shè)麥田共有x公頃，根據(jù)題意，列方程，得6x－17＝5x＋3.解得x＝20.所以6×20－17＝103(千克).答：麥田共有20公頃，化肥有103千克.9.

【教材第122頁問題2改編】用若干化肥給麥田施肥，若每公頃施肥6

千克還差17千克；若每公頃施肥5千克還剩余3千克.問：麥田共有多少

公頃？化肥有多少千克？123456789101112131415

C123456789101112131415

12345678910111213141511.

關(guān)于x的方程ax－4＝5x＋3的解為正整數(shù)，則自然數(shù)a的值為

?

?.【解析】對于方程ax－4＝5x＋3，移項(xiàng)，得ax－5x＝3＋4.合并同類

項(xiàng)，得(a－5)x＝7.因?yàn)榉匠痰慕鈞為正整數(shù)，且a為自然數(shù)，所以a－

5＝1或a－5＝7，所以a的值為6或12.6

或12

123456789101112131415

123456789101112131415

2m

123456789101112131415(2)現(xiàn)從三個盒中分別拿出一些棋子后，使每個盒中剩下的棋子個數(shù)均

相等，若從丙盒中拿出的棋子個數(shù)比甲盒中拿出的棋子個數(shù)多3個，從

乙盒中拿出的棋子個數(shù)是其剩下棋子個數(shù)的2倍，則從三個盒中共拿出

的棋子個數(shù)是

個.21

123456789101112131415

12345678910111213141513.

小李預(yù)計若干天看完一本故事書.如果他計劃每天看32頁，那么有

31頁來不及看；如果他計劃每天看36頁，那么最后一天必須多看3頁才

能看完.小李預(yù)計的是幾天看完？解：設(shè)小李預(yù)計x天看完.根據(jù)題意，可列方程為32x＋31＝36x＋3.移項(xiàng)，得32x－36x＝3－31.合并同類項(xiàng)，得－4x＝－28.系數(shù)化為1，得x＝7.答：小李預(yù)計的是7天看完.12345678910111213141514.

《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百

步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何

步及之.”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走

60步.若走路慢的人先走100步，問：走路快的人要走多少步才能追上？

(注：步為長度單位)”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意，可

列出的方程是(

B

)B12345678910111213141515.

閱讀下列材料：

小明的探究過程如下：

根據(jù)以上過程，回答下列問題：123456789101112131415

等式的性質(zhì)2

等式的性質(zhì)1

123456789101112131415第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第3課時利用移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)解一元一次方程的實(shí)際問題1.

(2023·廊坊期中)在求x的相反數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)誤將x看成了2x，

她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是(

A

)A.

－x＝－2x＋5B.

x＝2x－5C.

－x＝－2x－5D.

x＝2x＋5【解析】由題意，可知－2x的值比－x的值小5，根據(jù)這個相等關(guān)系列

方程，得－x＝－2x＋5.A1234567892.

(2023·石家莊期末)如圖，天平兩邊盤中標(biāo)有相同字母的物體的質(zhì)量

相同，若A物體的質(zhì)量為20克，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時，B物體的質(zhì)量

為(

A

)A.10克B.15克【解析】設(shè)B物體的質(zhì)量為x克，由題意，可得2×20＋x＝20＋3x.解得x＝10.所以B物體的質(zhì)量為10克.AC.20克D.30克1234567893.

“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖，按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運(yùn)工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則下列說法正確的是(

B

)BA.

依題意，可列方程為3×120＝x－120B.

依題意，可列方程為20x＋3×120＝(20＋1)x＋120C.

該象的重量是5

040斤D.

每塊條形石的重量是260斤123456789【解析】根據(jù)題意，可得方程為20x＋3×120＝(20＋1)x＋120.則A選

項(xiàng)錯誤，B選項(xiàng)正確；解上面的方程，得x＝240.故D選項(xiàng)錯誤；所以大象的重量是20×240＋3×120＝5

160(斤).故C選項(xiàng)錯誤.1234567894.

幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.在如圖所示的幻方中，各

行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為

?.【解析】根據(jù)題意，得－1－6＋1＝0＋a－4，解得a＝－2.－2

1234567895.

小新出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小新的3倍還多2歲，求現(xiàn)

在小新的年齡.解：設(shè)現(xiàn)在小新的年齡為x歲.根據(jù)題意，得3x＋2＝x＋28.解得x＝13.答：現(xiàn)在小新的年齡為13歲.1234567896.

小強(qiáng)同學(xué)想根據(jù)方程7x＋6＝8x－6編一道應(yīng)用題：“幾個人共同種

一批樹苗，

，求參與種樹的人數(shù)”.如果設(shè)參與種

樹的有x人，那么橫線部分的條件應(yīng)描述為(

D

)A.

若每人種7棵，則缺6棵樹苗；若每人種8棵，則剩下6棵樹苗未種B.

若每人種7棵，則缺6棵樹苗；若每人種8棵，則缺6棵樹苗C.

若每人種7棵，則剩下6棵樹苗未種；若每人種8棵，則剩下6棵樹苗

未種D.

若每人種7棵，則剩下6棵樹苗未種；若每人種8棵，則缺6棵樹苗D123456789【解析】參與種樹的有x人.因?yàn)榱谐龅姆匠虨?x＋6＝8x－6，所以方程的左、右兩邊均為這批樹苗的棵數(shù).所以方程的左邊為若每人種7棵，那么剩下6棵樹苗未種；方程的右邊為

若每人種8棵，那么缺6棵樹苗.1234567897.

一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，如果把十位上的數(shù)

字與個位上的數(shù)字對調(diào)，所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大27，求原來的

兩位數(shù).解：設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為2x.根據(jù)題意，列方程得20x＋x－27＝10x＋2x.移項(xiàng)，得20x＋x－10x－2x＝27.合并同類項(xiàng)，得9x＝27.系數(shù)化為1，得x＝3.所以2x＝2×3＝6.所以原來的兩位數(shù)為36.答：原來的兩位數(shù)為36.1234567898.

《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：今有共買雞，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？大意為：幾人

湊錢買雞，每人出9元，則多11元；每人出6元，則差16元.問：有幾

人？雞的價格是多少元？解：設(shè)一共有x人.根據(jù)題意，列方程得9x－11＝6x＋16.解得x＝9.所以雞的價格為9×9－11＝81－11＝70(元).答：有9人，雞的價格是70元.1234567899.

如圖所示的數(shù)據(jù)是小明同學(xué)用一些奇數(shù)排成的，你能與小

明一起探討下列問題嗎？動手試一試.(1)框中的四個數(shù)有什么關(guān)系？解：(1)對角兩數(shù)的和相等.(2)在數(shù)陣圖中任意畫一個類似(1)中的框，設(shè)左上角的一個數(shù)為x，那么

其他的三個數(shù)怎樣表示？解：(2)右上角，左下角，右下角的三個數(shù)分別為x＋2，x＋8，x＋10.

123456789(3)在(2)的條件下，若用類似如圖所示的平行四邊形框出的四個數(shù)的和

為200，請你求出這四個數(shù).解：(3)依題意，得x＋x＋2＋x＋8＋x＋10＝200.解得x＝45，則x＋2＝47，x＋8＝53，x＋10＝55.所以這四個數(shù)依次為45，47，53，55.123456789第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第4課時利用去括號解一元一次方程利用去括號解一元一次方程1.

解方程－3(2x＋1)＝x，以下去括號正確的是(

D

)A.

－6x＋1＝－xB.

－6x＋3＝－xC.

－6x－1＝xD.

－6x－3＝xD1234567891011121314

A.

①B.

②C.

③D.

均無錯

A12345678910111213143.

若3(x－1)＝7(x＋3)，則x的值是(

C

)A.

－3B.3C.

－6D.6【解析】3(x－1)＝7(x＋3).去括號，得3x－3＝7x＋21.移項(xiàng)，得3x－7x＝21＋3.合并同類項(xiàng)，得－4x＝24.系數(shù)化為1，得x＝－6.C1234567891011121314

5x－20－6x－3＝2－4x－1

5x－6x＋4x＝2－1＋20＋3

3x＝24

x＝8

1

1234567891011121314

12345678910111213146.

解下列方程：(1)3x＝5＋2(10－x)；解：去括號，得3x＝5＋20－2x.移項(xiàng)，得3x＋2x＝5＋20.合并同類項(xiàng)，得5x＝25.系數(shù)化為1，得x＝5.1234567891011121314(2)3(x－2)－2(4x－1)＝11；解：去括號，得3x－6－8x＋2＝11.移項(xiàng)，得3x－8x＝11＋6－2.合并同類項(xiàng)，得－5x＝15.系數(shù)化為1，得x＝－3.1234567891011121314(3)10－4(x＋3)＝2(x－1)；解：去括號，得10－4x－12＝2x－2.移項(xiàng)，得－4x－2x＝－2－10＋12.合并同類項(xiàng)，得－6x＝0.系數(shù)化為1，得x＝0.1234567891011121314

1234567891011121314去括號解方程的應(yīng)用7.

(2023·衡水期末)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2

h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5

h，已知船在靜水中的速度為27km/h，求水流的速度.設(shè)水流的速度是x

km/h，根據(jù)題意，列出方程為(

D

)DA.2(x＋3)＝2.5(x－3)B.2(x＋27)＝2.5(x－27)【解析】根據(jù)題意，可得順?biāo)叫械男谐虨?(27＋x)km，逆水航行的

行程為2.5(27－x)km，則根據(jù)題意，得2(x＋27)＝2.5(27－x).C.2.5(x＋27)＝2(x－27)D.2(x＋27)＝2.5(27－x)12345678910111213148.

甲、乙兩人騎自行車同時從相距65

km的兩地相向而行，2

h相遇，

若乙每小時比甲少行2.5

km，則乙每小時行(

C

)A.20

kmB.17.5

kmC.15

kmD.12.5

km【解析】設(shè)乙每小時行x

km，則甲每小時行(x＋2.5)km，根據(jù)題意，列方程得2(x＋2.5＋x)＝65.解得x＝15.所以乙每小時行15

km.C12345678910111213149.

王強(qiáng)同學(xué)十分注重鍛煉身體，每天晚上他都會在體育場上進(jìn)行跑步

鍛煉.他通常前10分鐘進(jìn)行慢走鍛煉，剩下的時間進(jìn)行快走鍛煉.已知他快走每分鐘所消耗的卡路里比慢走每分鐘所消耗的卡路里的2倍少2.某天晚上王強(qiáng)同學(xué)鍛煉了30分鐘，總共消耗了260卡路里，求他快走每分鐘消耗多少卡路里.解：設(shè)他慢走每分鐘消耗x卡路里，則他快走每分鐘消耗(2x－2)卡

路里.根據(jù)題意，得10x＋(30－10)(2x－2)＝260.解得x＝6.所以2x－2＝2×6－2＝10.答：他快走每分鐘消耗10卡路里.123456789101112131410.

對于任意兩個有理數(shù)a，b，規(guī)定：a*b＝a－3b.若2x*(－3x－2)

＝28，則x的值為(

A

)A.2A1234567891011121314【解析】因?yàn)閍*b＝a－3b，2x*(－3x－2)＝28，所以2x－3(－3x－2)＝28.去括號，得2x＋9x＋6＝28.移項(xiàng)，得2x＋9x＝28－6.合并同類項(xiàng)，得11x＝22.系數(shù)化為1，得x＝2.123456789101112131411.

若方程12－3(x＋1)＝7－x的解與關(guān)于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解

相同，則k的值為

?.【解析】對于方程12－3(x＋1)＝7－x，去括號，得12－3x－3＝7－x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－2x＝－2.系數(shù)化為1，得x＝1.把x＝1代入方程6－2k＝2(x＋3)中，得6－2k＝2×(1＋3).解得k＝－1.因此k的值為－1.－1

123456789101112131412.

A，B兩地相距360

km，甲、乙兩車分別沿同一條路線從A地出發(fā)駛

往B地，已知甲車的速度為60

km/h，乙車的速度為90

km/h，甲車先出

發(fā)1

h后乙車再出發(fā)，乙車到達(dá)B地后在原地等甲車.(1)求乙車出發(fā)多長時間后追上甲車；解：(1)設(shè)乙車出發(fā)x

h追上甲車，根據(jù)題意，列方程得90x＝60(x＋1).解得x＝2.答：乙車出發(fā)2

h后追上甲車.1234567891011121314(2)求乙車出發(fā)多長時間后與甲車相距50

km.

123456789101112131413.

(2023·四川南充中考)《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不

知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”

意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短.用一根繩子去度量長木，繩子

還剩余4.5尺；將繩子對折后再度量長木，長木還剩余1尺.問長木長為

多少？尺、寸是長度單位，1尺＝10寸.設(shè)長木長為x尺，則可列方程為

(

A

)A123456789101112131414.

已知多項(xiàng)式x3－3x2y－4的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b，點(diǎn)C

在數(shù)軸上所表示的數(shù)為5.(1)a＝

，b＝

，并將這兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的

點(diǎn)A，B表示出來；解：(1)

點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的表示如圖所示.1234567891011121314－43(2)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，B，C的距離之和為12？若存在，求出點(diǎn)P所表示的數(shù)；若不存在，請說明理由；解：(2)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x，則｜x＋4｜＋｜x－3｜＋｜x－5｜＝12.

1234567891011121314

1234567891011121314(3)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，B，C的距離之和最??？

若存在，求出該最小值，并求出點(diǎn)P所表示的數(shù)；若不存在，請說

明理由.解：(3)存在.因?yàn)辄c(diǎn)B位于點(diǎn)A，C之間，所以當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，PA＋PB＋PC取得最小值，最小值為9，此時點(diǎn)P所表示的數(shù)為3.1234567891011121314第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第5課時利用去分母解一元一次方程

A.2B.4C.20D.10【解析】去分母時，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，2，4，5的最

小公倍數(shù)是20.C123456789101112

A.4(1－x)－x＝3(3x－1)B.3(1－x)－x＝4(3x－1)C.4(1－x)－12x＝3(3x－1)D.3(1－x)－12x＝4(3x－1)【解析】各分母4，3的最小公倍數(shù)是12，因此方程兩邊同乘12，得3(1－x)－12x＝4(3x－1).D123456789101112

123456789101112

，得

(

)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)3(3x＋5)＝2(2x－1)

等式的性質(zhì)2

9x＋15＝4x－2

去括號法則(或分配律)

移項(xiàng)9x－4x＝－2－15

等式的性質(zhì)1

5x＝－17

系數(shù)化為1

等式的性質(zhì)2

123456789101112解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括號，得5x－15－8x－2＝10.移項(xiàng)，得5x－8x＝15＋2＋10.合并同類項(xiàng)，得－3x＝27.系數(shù)化為1，得x＝－9.

123456789101112

解：去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1).去括號，得10x＋5＝15－3x＋3.移項(xiàng)，得10x＋3x＝－5＋15＋3.合并同類項(xiàng)，得13x＝13.系數(shù)化為1，得x＝1.123456789101112

解：去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x).去括號，得2x－2－x－2＝12－3x.移項(xiàng)，得2x－x＋3x＝2＋2＋12.合并同類項(xiàng)，得4x＝16.系數(shù)化為1，得x＝4.123456789101112

123456789101112去分母解方程的應(yīng)用6.

(2023·滄州期末)京張高鐵根據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置了不同的時速.其

中，北京北站到清河段全長11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩

部分，運(yùn)行速度分別設(shè)計為80千米/時和120千米/時，按此運(yùn)行速度，地

下隧道運(yùn)行時間比地上大約多3分鐘，如果設(shè)地下清華園隧道全長為x

千米，那么下面所列方程正確的是(

B

)B123456789101112

請認(rèn)真思考并回答下面的問題：(1)小穎所列方程中，x表示

；小剛所列方程

中，y表示

?；快遞員所行駛的總路程規(guī)定時間123456789101112(2)請選小穎或小剛的方法寫出完整的解答過程.

答：規(guī)定時間為40min，快遞員所行駛的總路程為36

km.123456789101112解得y＝40.1.2(y－10)＝1.2×(40－10)＝1.2×30＝36.答：規(guī)定時間為40

min，快遞員所行駛的總路程為36

km.(二者選其一即可)如選小剛的方法：設(shè)規(guī)定時間為y

min，根據(jù)題意，得1.2(y－10)＝0.8(y＋5).123456789101112

D123456789101112

123456789101112

12345678910111210.

下面是一位同學(xué)解一元一次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并解答問題.

移項(xiàng)(1)請補(bǔ)充完整題目中的橫線部分，這一步的解題依據(jù)是

?

?；等式的性質(zhì)1

123456789101112(2)這位同學(xué)從第

步開始出現(xiàn)錯誤，具體的