倍角公式教案 人教版

倍角公式教案人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——倍角公式的應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高二級(jí)班

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

二、教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容：

-復(fù)習(xí)已學(xué)過的三角函數(shù)基礎(chǔ)概念和公式；

-引入并解釋倍角公式的概念；

-通過例題演示倍角公式的應(yīng)用；

-學(xué)生練習(xí)并解答相關(guān)問題。

2.教學(xué)目標(biāo)：

-學(xué)生能理解倍角公式的含義和應(yīng)用場景；

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用倍角公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)計(jì)算；

-學(xué)生通過練習(xí)加深對(duì)倍角公式的掌握。

三、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的三角函數(shù)基礎(chǔ)公式；

-提問學(xué)生對(duì)三角函數(shù)公式的理解和記憶情況；

-引入倍角公式的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.講解倍角公式（15分鐘）

-在黑板上寫出倍角公式的表達(dá)式；

-通過示例解釋倍角公式的推導(dǎo)過程；

-強(qiáng)調(diào)倍角公式的應(yīng)用條件和注意事項(xiàng)。

3.例題演示（15分鐘）

-選取幾個(gè)典型的例題，展示如何使用倍角公式進(jìn)行計(jì)算；

-引導(dǎo)學(xué)生跟讀并理解解題步驟；

-讓學(xué)生在課堂上嘗試解答同步練習(xí)題。

4.學(xué)生練習(xí)（10分鐘）

-分發(fā)練習(xí)題，要求學(xué)生在紙上完成；

-巡視教室，觀察學(xué)生的解題情況并提供個(gè)別指導(dǎo)；

-選出幾份學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解。

5.總結(jié)和作業(yè)布置（5分鐘）

-對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行簡要回顧；

-強(qiáng)調(diào)倍角公式的重點(diǎn)和難點(diǎn)；

-布置相關(guān)的作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

四、教學(xué)資源和工具

1.黑板和粉筆；

2.倍角公式的教學(xué)PPT；

3.同步練習(xí)題；

4.學(xué)生作業(yè)本。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂練習(xí)的完成情況；

2.學(xué)生對(duì)倍角公式的理解和運(yùn)用能力；

3.學(xué)生對(duì)作業(yè)的完成質(zhì)量。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象四個(gè)方面展開。

1.邏輯推理：通過講解倍角公式，讓學(xué)生理解并掌握公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用倍角公式進(jìn)行合理的推理和判斷。

2.數(shù)學(xué)建模：通過例題演示和練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用倍角公式解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過對(duì)倍角公式的應(yīng)用練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練地進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算技巧。

4.直觀想象：通過講解和示例，讓學(xué)生能夠直觀地理解和想象倍角公式的幾何意義，提高學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生能夠在腦海中形成清晰的數(shù)學(xué)圖像。三、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象是我校高二級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和基本公式有一定的了解。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，他們應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下內(nèi)容：

1.三角函數(shù)的定義和圖像；

2.三角函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等；

3.基本的三角函數(shù)公式，如正弦定理、余弦定理等；

4.三角函數(shù)的變換，如函數(shù)的平移、縮放等。

在知識(shí)能力方面，大部分學(xué)生能夠理解和運(yùn)用三角函數(shù)的基本知識(shí)，但他們對(duì)一些較復(fù)雜的三角函數(shù)公式的理解和運(yùn)用能力有限。在數(shù)學(xué)思維能力方面，部分學(xué)生能夠進(jìn)行邏輯推理和數(shù)學(xué)建模，但還有一部分學(xué)生在這方面存在困難。在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力方面，大部分學(xué)生能夠完成基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，但運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性有待提高。在直觀想象能力方面，部分學(xué)生能夠進(jìn)行直觀的想象和理解，但還有一部分學(xué)生在這方面存在困難。

在行為習(xí)慣方面，大部分學(xué)生上課能夠認(rèn)真聽講，積極參與課堂活動(dòng)，但還有一部分學(xué)生上課注意力不集中，課堂參與度較低。在學(xué)習(xí)態(tài)度方面，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣和積極性，但還有一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣和動(dòng)力。

針對(duì)以上學(xué)情分析，我對(duì)教學(xué)策略和方法進(jìn)行了以下設(shè)計(jì)：

1.針對(duì)學(xué)生的知識(shí)能力水平，我會(huì)以復(fù)習(xí)導(dǎo)入的方式開始新課，通過提問和復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)體系，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.在講解倍角公式時(shí)，我會(huì)盡量用簡單的語言和示例進(jìn)行解釋，避免使用過于復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，讓學(xué)生能夠更好地理解和掌握。

3.在例題演示和練習(xí)環(huán)節(jié)，我會(huì)選取一些與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的問題，讓學(xué)生能夠直觀地感受到倍角公式的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

4.在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論和問題解答，提高學(xué)生的課堂參與度和思維能力。

5.對(duì)于課堂作業(yè)的布置，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，既可以保證學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，又不會(huì)過于加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，包括投影儀和計(jì)算機(jī)；

-黑板和粉筆；

-學(xué)生的練習(xí)本和作業(yè)本。

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS），用于發(fā)布課程資料和作業(yè)；

-數(shù)學(xué)學(xué)科的在線資源庫，提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和視頻講解。

3.信息化資源：

-倍角公式的教學(xué)PPT；

-數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，講解倍角公式的推導(dǎo)和應(yīng)用；

-在線數(shù)學(xué)問題解答社區(qū)，供學(xué)生提問和交流。

4.教學(xué)手段：

-講授法：用于講解倍角公式的概念和推導(dǎo)過程；

-示例演示法：通過示例展示倍角公式的應(yīng)用；

-練習(xí)法：讓學(xué)生通過練習(xí)題鞏固所學(xué)知識(shí)；

-互動(dòng)討論法：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提問和參與討論。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《倍角公式》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要計(jì)算倍角的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索倍角公式的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解倍角公式的基本概念。倍角公式是指……（詳細(xì)解釋概念）。它在……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了倍角公式在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)……和……這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與倍角公式相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示倍角公式的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“倍角公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了倍角公式的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)倍角公式的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》：這本書詳細(xì)介紹了倍角公式的推導(dǎo)過程以及它在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)分析與應(yīng)用》：這本書包含了大量的實(shí)際應(yīng)用案例，幫助學(xué)生更好地理解倍角公式的實(shí)際意義。

-《數(shù)學(xué)教育研究》：這篇文章探討了倍角公式在數(shù)學(xué)教育中的重要性，以及如何有效地教授倍角公式。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己推導(dǎo)倍角公式，加深對(duì)公式的理解。

-學(xué)生可以查找其他數(shù)學(xué)公式，比較它們的異同，探究它們的適用范圍和應(yīng)用價(jià)值。

-學(xué)生可以嘗試解決一些與倍角公式相關(guān)的實(shí)際問題，如測量角度、計(jì)算物理運(yùn)動(dòng)中的速度等。

-學(xué)生可以參與數(shù)學(xué)競賽或研究項(xiàng)目，提高自己的數(shù)學(xué)能力和解決問題的能力。

-學(xué)生可以閱讀一些數(shù)學(xué)歷史故事，了解倍角公式背后的歷史和發(fā)展，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。七、課后作業(yè)請完成以下練習(xí)題：

1.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-x+1，求f(2x)。

答案：f(2x)=8x^3-12x^2-2x+1

2.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(2x+1)。

答案：f(2x+1)=(2x+1)^2+2(2x+1)+1=4x^2+8x+3

3.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(2x-1)。

答案：f(2x-1)=(2x-1)^3-6(2x-1)^2+9(2x-1)-1=8x^3-36x^2+54x-26

4.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^2+3x+2，求f(2x+3)。

答案：f(2x+3)=(2x+3)^2+3(2x+3)+2=4x^2+12x+9+6x+9+2=4x^2+18x+20

5.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^3-4x^2+6x-1，求f(2x-1)。

答案：f(2x-1)=(2x-1)^3-4(2x-1)^2+6(2x-1)-1=8x^3-48x^2+96x-32-16x^2+64x-32+12x-6-1=8x^3-64x^2+152x-69八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了倍角公式的概念、推導(dǎo)過程以及應(yīng)用。通過例題演示，我們了解了倍角公式在解決實(shí)際問題中的重要作用。同時(shí)，我們還通過小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，加深了對(duì)倍角公式的理解和應(yīng)用能力。希望同學(xué)們能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。

當(dāng)堂檢測：

1.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-x+1，求f(2x)。

答案：f(2x)=8x^3-12x^2-2x+1

2.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(2x+1)。

答案：f(2x+1)=(2x+1)^2+2(2x+1)+1=4x^2+8x+3

3.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(2x-1)。

答案：f(2x-1)=(2x-1)^3-6(2x-1)^2+9(2x-1)-1=8x^3-64x^2+152x-69

4.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^2+3x+2，求f(2x+3)。

答案：f(2x+3)=(2x+3)^2+3(2x+3)+2=4x^2+18x+9+6x+9+2=4x^2+24x+20

5.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^3-4x^2+6x-1，求f(2x-1)。

答案：f(2x-1)=(2x-1)^3-4(2x-1)^2+6(2x-1)-1=8x^3-64x^2+152x-69

6.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-x+1，求f(2x)。

答案：f(2x)=8x^3-12x^2-2x+1

7.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(2x+1)。

答案：f(2x+1)=(2x+1)^2+2(2x+1)+1=4x^2+8x+3

8.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(2x-1)。

答案：f(2x-1)=(2x-1)^3-6(2x-1)^2+9(2x-1)-1=8x^3-64x^2+152x-69

9.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^2+3x+2，求f(2x+3)。

答案：f(2x+3)=(2x+3)^2+3(2x+3)+2=4x^2+18x+9+6x+9+2=4x^2+24x+20

10.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^3-4x^2+6x-1，求f(2x-1)。

答案：f(2x-1)=(2x-1)^3-4(2x-1)^2+6(2x-1)-1=8x^3-64x^2+152x-69板書設(shè)計(jì)①倍角公式的概念：首先，在黑板上寫出倍角公式的定義，即f(2x)=8x^3-12x^2-2x+1。

②倍角公式的推導(dǎo)過程：然后，逐步展示倍角公式的推導(dǎo)過程，用簡單的數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形來輔助解釋。

③倍角公式的應(yīng)用：最后，通過示例演示倍角公式的應(yīng)用，用具體的案例來展示公式的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

為了增加板書的藝術(shù)性和趣味性，我會(huì)在黑板上畫一些有趣的圖形，如三角函數(shù)的圖像，以及用不同的顏色來標(biāo)注公式的關(guān)鍵部分，如公式中的系數(shù)和指數(shù)。同時(shí)，我會(huì)用一些生動(dòng)的比喻來幫助學(xué)生理解公式的含義，如將倍角公式比作“放大鏡”，將公式的推導(dǎo)過程比作“偵探解謎”。這樣的設(shè)計(jì)旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，幫助他們更好地理解和記憶倍角公