廣東近五年學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)真題匯編

目錄

一、集合......................................................................................2

二、向量......................................................................................2

三、直線與圓..................................................................................3

四、線性規(guī)劃與不等式.........................................................................4

五、數(shù)列......................................................................................5

六、概率與統(tǒng)計(jì)................................................................................6

七、三角函數(shù)..................................................................................7

八、解三角形..................................................................................8

九、函數(shù)......................................................................................9

十、立體幾何.................................................................................11

1

廣東省近五年學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題分類匯編

一、集合

1,(2020)1.已知集合M=={1,2,3},則MUN=()

A.MB.NC.(-1,0,1,2,3}D.{1,2}

2、(2019)1.已知集合[={0,2,4),8={-2,0,2},貝ij4UQ()

A.{0,2}B.{-2,4}C.[0,2]D.{-2,0,2,4)

3、(2018)1.已知集合游={-1,0,1,2},,V={x|-l<x<2},則()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1}C.MD.N

4、(2017)1.已知集合,Q{0,2,4},A-{1,2,3},々[0,3},則(MJAjn一等于()

A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}

5、(2021)設(shè)全集U={2,3,4,5},A={2},則Q2=()

A.{2,3,4,5}B.{2,3,4,5}C.{3,4,5}D.{3,4}

二、向量

1.(2020)16.設(shè)向量d=(1,3)石=(一2,m),,若力"，則m=

2、(2019)4.已知向量a=(2,-2),b=(2,—1),則|a+b|=()

A.1B.乖C.5D.25

3、(2019)13.如圖，中，AB=a,AC=b,比=4崩，用a,6表示為，正確的是

-13B.AI)=^a+-^b

A.AD=-a+-b

44

->3,1D.AD=^a—^b

C.AD=~a+-;b

44

4、(2018)6.已知向量a=(l,1),b=(0,2),則下列結(jié)論正確的是()

A.a//bB.Qa一物〕bC.\a\=\b\D.d?b=3

5、(2018)10.如圖，。是平行四邊形力靦的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則下列等式正確的是()

A.M-DC=ACB.M+DC=DO

BC

2

C.OA-dB+Ab=l)BD.~AO+~OB+Jc=AC

6、(2017)7.已知三點(diǎn)小一3,3),8(0,1),<7(1,0),貝！||荔+應(yīng)1等于()

A.5B.4C.仃+mD.y/13~y/2

7、(2021)已知向量胃=(2,m),b=(1,-2),^~a與b共線,妁仇=

三、直線與圓

1.(2020)直線x-2y-l=0的斜率是()

A.-B.--C.2D.-2

22

2.(2020)12.直線，:久+y—2=0被圓C:/+y2=3截得的弦長(zhǎng)為()

A.2V2B.2C.V2D.1

3、(2019)5.直線3x+2y—6=0的斜率是()

33c22

A.-B.--C.-D.—~

4、(2019)12.已知圓C與y軸相切于點(diǎn)(0,5),半徑為5,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是()

A.(x-5)2+(y-5)2=25

B.(x+5)?+(y-5)2=25

C.(%—5)2+(y-5尸=5或(x+5)'+(j-5)2=5

D.(x—5"+(j15尸=25或(x+5)2+(j-5)2=25

5、(2018)19.圓心為兩直線x+y—2=0和-x+3y+10=0的交點(diǎn)，且與直線x+y-4=0相切的圓的標(biāo)

準(zhǔn)方程是一

6、(2017)5.已知直線/過(guò)點(diǎn)4(1,2),且與直線尸［x+1垂直，則直線/的方程是()

1315

A.y=2xB.y=-2x+4C.尸D.尸,下+不

7、(2017)12.已知點(diǎn)力(-1,8)和6(5,2),則以線段協(xié)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()

3

A.(x+2)'+(y+5)2=3，^B.(x+2)2+(y+5)2=18

C.(x—2)'+(y—5)2=3*\^2D.(x—2)“+(y—5)2—18

8.(2021)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,6),B(0,2)的直線方程是()

A.%—4y—2=0B.4x—y-2=0C.%+4y+2=0D.4x4-y—2=0

9、(2021)圓心在(4,-3),且與直線4%-3y=0相切的圓的方程為()

A.x2+y24-8%4-6y=0B.%24-y24-8%—6y=0

C.x24-y2-8%+6y=0D.x24-y2-8%-6y=0

四、線性規(guī)劃與不等式

y—2W0

1、(2020)設(shè)居y滿足約束條件x+y-120,則z=x-2y的最小值是()

-y+1<0

A.—2B.-3C.—5D.-6

2、(2019)6.不等式/一9<0的解集為()

A.{x|K-3}B.{川求3}C.{x|K-3或x>3}I).{x|—3<求3}

'x—y+320,

3、(2019)11.設(shè)*,y滿足約束條件IWO,則z=x—2y的最大值為()

go,

A.—5B.—3C.1D.4

x—y+120,

4、(2018)9.若實(shí)數(shù)x,y滿足<x+y20,則z=x—2y的最小值為()

、xW0,

3

A.0B.-1C.-2D.-2

xW3,

5、(2017)11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足{yWx,

則z=2x+y的最大值為()

、x+y》2,

A.3B.5C.9D.10

6、(2017)13.下列不等式一定成立的是()

4

2,1

A.萬(wàn)+-22(刀#0)B.?+2[121(x￡R)

xx+1

C.x?+lW2x(x￡R)D.*+5x+620(x￡R)

7、(2021)不等式4一/wo的解集為()

A.{x|-2<x<2}B.{x\x<-2或x>2}C.{%|-4<%<4}D.[x\x<-4或x>4]

8、(2021)已知。>0方>0,。+。=1,必總+：的最小值是()

A.yB.6C.3+2V2D.4V2

五、數(shù)列

1、(2020)在等差數(shù)列｛即｝中，若。5=-15,劭0=一列,則。2。=()

A.-20B.-5C.0D.5

2、(2020)設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為右，已知的=1,52=3,則S3=

3、(2019)若數(shù)列｛&｝的通項(xiàng)a=2〃-6,設(shè)4=|a],則數(shù)列伉｝的前7項(xiàng)和為()

A.14B.24C.26D.28

4、(2019)在等比數(shù)列｛&｝中，a=L4=2,則4=.

5、(2018)已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和供=2小一2,則才+山+???+成=()

4(4〃-1)4(L+2)

A.4(2”-1)2B.4(2'1+1)2C.--D.-----------

oO

6、(2018)若等差數(shù)列｛a｝滿足a+a=8,且備+&2=36.

(1)求｛&,｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)數(shù)列也｝滿足"=2,=a?+x—2a,?求數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和S.

7、(2017)已知數(shù)列｛a｝滿足團(tuán)=1,且af—a“=2,則｛a｝的前〃項(xiàng)和W等于()

A.n~\-1B.nC.2fD.2"T

5

8、(2017)已知x>0,且可，x,15成等比數(shù)列，貝ljx=.

9、(2021)我國(guó)古代某數(shù)學(xué)名著有如下問(wèn)題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)

倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？根據(jù)此問(wèn)題可知，一座7層塔共掛了381盞燈，相鄰兩層中

的下一層盞燈數(shù)是上一層燈盞數(shù)的兩倍，則塔頂層的燈盞數(shù)為()

A.1B.3C.5D.9

10、(2021)在等差數(shù)列｛。拉｝中，已知=635=a2+9,頗％=

六、概率與統(tǒng)計(jì)

1、(2020)某次歌唱比賽中，7位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)分別為83,91,91,94,94,95,96,去掉一

個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()

A.94B.93C.92D.91

2、(2020)從4張分別寫有數(shù)字1,2,3,4卡片中隨機(jī)抽取2張，則所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)

的概率是一

3、(2019)8.某地區(qū)連續(xù)六天的最低氣溫(單位：°C)為：9,8,7,6,5,7,則該六天最低氣溫的平均

數(shù)和方差分別為()

A.7和羨B.8和號(hào)C.7和1D.8和|

4、(2019)18.袋中裝有五個(gè)除顏色外完全相同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取兩球，則取出

的兩球顏色相同的概率是.

5、(2018)7.某校高一⑴班有男、女學(xué)生共50人，其中男生20人，用分層抽樣的方法，從該班學(xué)生中

隨機(jī)選取15人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則應(yīng)選取的男、女生人數(shù)分別是()

A.6和9B.9和6C.7和8D.8和7

6、(2018)18.筆筒中放有2支黑色和1支紅色共3支簽字筆，先從筆筒中隨機(jī)取出一支筆，使用后放回

筆筒，第二次再?gòu)墓P筒中隨機(jī)取出一支筆使用，則兩次使用的都是黑色筆的概率為.

7、(2017)15.已知樣本小，Xi,的必，照的平均數(shù)為4,方差為3,則汨+6,加+6,盟+6,吊+6,羔

+6的平均數(shù)和方差分別為()

A.4和3B.4和9C.10和3D.10和9

6

8、(2017)18.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任意選取兩個(gè)不同的數(shù)字，將它們組成一個(gè)兩位數(shù)，該兩位

數(shù)小于20的概率是.

9、(2021)同時(shí)拋擲兩粒均勻的骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是()

ABD.i

44，凄6

10、(2021)圖1是表示某班6位學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，則這6名學(xué)

生的平均成績(jī)?yōu)?)76

8556

A.87B.86C.85.5D.85937

圖1

七、三角函數(shù)

1、(2019)16.已知角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(4,-3),則cosa=

2、(2018)12.函數(shù)f(x)=4sinxcosx,則f(x)的最大值和最小正周期分別為()

A.2和nB.4和nC.2和2nD.4和2n

3、(2018)17.若sin(吊■?一且0<0<n,則tan

0

4、(2017)8.已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊過(guò)點(diǎn)而乖，-2),則下列等式

不正確的是()

22A/5

A.sinB.sin(〃+JT)=-C.cosa=~7~D.tana=一手

3。力Lt

5,(2017)17.函數(shù)f(x)=sinxcos(x+1)+sin(x+1)cosx的最小正周期是

6、(2020)若sina>0,且cosa<0,則角a是()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

7^(2020)已知函數(shù)/(x)=sin2x.

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期和最大值；

(2)若。滿足/《)=1，求的值

8、(2021)已知cos(1—a)=則sina的值為()

7

9、(2021)為了得到函數(shù)y=sin(x—$的圖像，只需要把函數(shù)y=s譏x

的圖像上所有的點(diǎn)()

A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B..向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

C..向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度

10、(2021)已知tana=2,則tan(a+-)-

4

八、解三角形

1、(2020)4ABe的內(nèi)角4,打。的對(duì)邊分別為a,b,c.己知A=%匕=4,且ZL48c的面積為2,則&=()

A.2\/3B.gC.2V2D.V6

3

2、(2019)△力比的內(nèi)角兒B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cosA=~,bc=5.(1)求△?1比的面

5

積；(2)若b+c=6,求”的值.

3、(2018)設(shè)△47。的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=小,b=2,c=乖,則O=()

5nn2兀JI

A.-r~B.-C.D.-

6633

ab

4、(2017)已知△4%的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且-----=——-

COSACOSD

(1)證明：為等腰三角形；

(2)若d=2,c=3,求sin。的值.

8

5、(2021)如圖2,在Z4BCR,NA=30°,D是邊AB上的點(diǎn)，CD=5,CB=7,DB=3

(1)求zlCBD的面積(2)求邊長(zhǎng)AC的長(zhǎng)

九、函數(shù)

1、(2019)3.函數(shù)尸log3(x+2)的定義域?yàn)?)

A.(-2>+°°)B.(2,+°0)C.[-2,+8)D.[2,+8)

2、(2019)7.已知a>0,則二二=()

相

1321

A.a2B.a2C.a3D.a3

3、(2019)19.已知函數(shù)/'(x)是定義在(一8,十8)上的奇函數(shù)，當(dāng)[0,+8)時(shí)，/(^)=x—4x,則

當(dāng)/￡(—8,0)時(shí)，f(x)=.

4、(2018)2.對(duì)任意的正實(shí)數(shù)％y,下列等式不成立的是()

y

A.lgy-lg%=lg；B.lgU+y)=lgx+lgy

,Inx

C.lgx=31gxD.lg4=丁]o

[V-LxNO

5、(2018)3.已知函數(shù)F(x)=,設(shè)f(0)=&則f?=()

[2r\xVO

A.-2B.-1C.1D.0

6、(2018)14.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，且F(x)為奇函數(shù)，若xi〈O,熱>0,則下列結(jié)論不正

確的是()

A.A0)=0B.A%i)>0C.￡(生+目4〃2)D.f(xi+￡|wF(2

9

7、(2017)2.函數(shù)尸lg(x+l)的定義域是()

A.(—8,-|-oo)B.(0,+°°)C.(—1,+°°)D.[—1,+°°)

8、(2017)9.下列等式恒成立的是()

i2

A.---=x一鼻(杼0)B.(3)2=3/

如

12

C.log3(^+l)+log32=log3(/+3)D.Iog3*=—x

9、(2017)14.已知F(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)正(一8,0]時(shí)，F(xiàn)(x)=f—sinx,則當(dāng)x￡[0,

+8)時(shí)，f(x)=()

A.%+sinxB.—/—sinxC.%—sinxD.—%+sinx

10、(2020)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()

A./(%)=%4-3B./(%)=%2—2C./(%)=x3D./(%)=：

IK(2020)函數(shù)f(%)=A//一軌的定義域是()

A.(0,4)B.[0,4]C.(-8,0)u(4,+8)D.-^0U4,+oo)

12、(2020)已知函數(shù)f(x)=[?<x~°,設(shè)/(l)=a,則/(a)=()

lx—2,%>0

113

A.2B.-C.—D.—

222

13、(2020)設(shè)。=k)g23,b=log032,c=log32,則()

A.c<b<aB.b<a<CC.a<b<cD.b<c<a

14、(2021)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()

A./(%)=x+1B/(x)=Cf(x)=x3D/(x)=sinx

15、(2021)已知Q=0.23,5=032^=0.33,則《的大小關(guān)系()

a<c<bB.b<a<cC.c<a<bD.a<&<c

16、(2021)下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)的是()

10

3x

A.y=%B.y=+1C.y=log3xD.y=(i)

17、(2021)下列計(jì)算正確的是()

5

1

A.52x5-2=0B.；=1C.lg2+lg5=lg7D.log2V8=1

18、(2021)已知函數(shù)/㈤=[2"x-0,設(shè)/(—2)=a,初(a)=_______

{log2xx>0

19、(2021)食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，為了給消費(fèi)者提供放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社搭

建了兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，分別種植西紅柿和黃氐'根據(jù)以往的種植經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種植西紅柿

的年利潤(rùn)P(單位：萬(wàn)元)，種植黃瓜的年利潤(rùn)Q(單位：萬(wàn)元)與投入的資金

x(4WxW16,單位：萬(wàn)元)滿是P=4岳+8,Q=；x+12,現(xiàn)該合作社共籌集正20

萬(wàn)，將其中8萬(wàn)元投入種植西紅和，剩余資金投入種植西瓜，求這兩個(gè)大棚的年利潤(rùn)總和

十、立體幾何

1、(2020)一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，其頂點(diǎn)均在同一球的球面上，則該球的表面積是()(參考公式:

球的表面積公式為S=4兀/?2,其中〃是球的半徑)

A.37rB.4%C.87rD.127T

2、(2020)如圖，直三棱柱4BC-41B1G中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)，￡分別是BOB】的中

點(diǎn).

(1)證明：DE//平面/CCiAi；

(2)若BBi=1,證明：￡DL平面4DE

11

3、(2019)9.如圖，長(zhǎng)方體4版-4844中，AB=AD=\,初=2,則44=()

A.1B-V2C.2

4、(2019)21.如圖，三棱錐PT5C中，PAVPB,PBVPC,PCLPA,PA=PB=PC=2,￡是/。的中點(diǎn)，點(diǎn)

廠在線段PC上.

⑴求證：PBVACx

⑵若為〃平面戚，求四棱錐氏仍唔的體積.

(參考公式：錐體的體積公式勺/S力，其中S是底面積，力是高.)

5、(2018)8.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖是正方形，則該幾何體的

體積為()------

1

,cc正視圖便I視圖

6、(2018)21.如圖所示，在三棱錐/S4笈中，為_1_平面PB=BC,尸為比1的中點(diǎn)，以垂直平分AC,

且應(yīng)分別交然，用于點(diǎn)〃E

(1)證明：EF〃平面ABR

(2)證明：BDVAC.

12

7、(2017)如圖，在四棱錐0TH/中，PAA.AB,PAVAD,ACLCD,NABC=60°,PA=AB=BC=2.,E為

%的中點(diǎn).

(1)證明：API.CD；(2)求三棱錐尸的體積;

(3)證明：月反1平面"ZZ

8、(2021)已知直線a,b與平而r,若a〃a,bua,則下列結(jié)論正確的是()

A.a//bB.a與b是異面直線C.a1bD.以上均有可能

9、(2021)如圖3,在四棱錐P—ABC。中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA=AC=2,PAL平面ABC,E,F

分別為PD,BC的中點(diǎn)。

(1)求三棱錐P-ABC的體積

(2)證明：EF"平面PAB

13

2021年廣東高中學(xué)業(yè)水平合格性考試

數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷(一)

(時(shí)間：90分鐘滿分：150分)

一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.每小題6分，共90分.)

1.已知集合—{-1,0,1},滬={0,1,2},則機(jī)JQ()

A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,0,2}D.{0,1}

2.已知集合g{0,1,2,3,4},4={1,2,4),則集合4的補(bǔ)集［〃是()

A.{0,1}B.{0,3}C.{0}D.{2,4}

3.已知向量a=(l,2),b=(3,1),則a+b=()

A.(4,3)B.(-2,1)C.(2,0)D.(3,2)

4.已知罰=(3,6),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

A.(—L—3)B.(—3,—1)C.(1>3)D.(5,9)

5.已知水0,-KZK0,那么下列不等式成立的是()

A.a>ab>al)B.al)>ab>aC.ab>a>al)D.ab>al/>a

6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)的是()

A.f(分=?B.F(x)=sinxC.f(x)=—/D.f{x}=A

7.設(shè)函數(shù)f(x)=log?x(a>0,aWO)的圖象過(guò)點(diǎn)(，一3),則a的值為()

A.2B.-2C.-TD.T

4Ct

8.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)P(L1),則sina的值為()

A.|B.錚C.噂D.1

乙乙乙

9.若函數(shù)￡5)=25知("+0)(60,0<0〈冗)的圖象(部分)如圖所示，則/和。的取值是()

14

10.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在［0,+8］上是增函數(shù)，則下列各式成立的是()

A./1(一2)>f(0)>f(l)B.f(-2)>F(l)〉F(0)C.f(l)>F(0)>/■(—2)D./■(l)>_f(-2)>f(0)

11.某班有50名學(xué)生，將其編為1,2,3,…50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分成5組，現(xiàn)從該班抽

取5名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，從第1組抽取學(xué)生的號(hào)碼為5,則抽取5名學(xué)生的號(hào)碼是

()

A.5,15,25,35,45B.5,10,20,30,40C.5,8,13,23,43D.5,15,26,36,46

12.如圖，絲為△胸的中線，拋擲一質(zhì)地均勻的粒子落在△板內(nèi)，則此粒子落在△板內(nèi)的概率

等于()

A

BI)C

43八12

A-iBqC.-D.-

13.已知將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元其

銷售量就要減少20個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為()

A.95元B.100元C.105元D.110元

14.函數(shù)f(x)=log2x+x—2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

15.已知向量就；應(yīng)和布在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若宓=4荔+“森，貝IJ4+〃=()

15

A.2B.-2C.3D.-3

二、填空題(把答案填在題中的橫線上.每小題6分，共24分.)

16.函數(shù)kcos、-sin前的最小正周期4.

17.等差數(shù)列｛aj中，a=3,a+&=9,貝!|aa=.

18.某學(xué)院4B,C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬用分層抽樣

的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本.已知該學(xué)院/專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則該學(xué)院C

專業(yè)應(yīng)抽取名學(xué)生.

19.200輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)

量為輛.

三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟.每小題12分，共36分.)

20.已知函數(shù)f(x)=2sin(2^—3+a,a為常數(shù).

⑴求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若同時(shí)，f(x)的最小值為-2,求a的值.

16

i5

21.已知函數(shù)/'(x)=l+-x"(。GR),且/'(3)=一4.

Xo

(1)求a的值；

⑵求函數(shù)/'(x)的零點(diǎn)；

(3)判斷/1(分在(-8,0)上的單調(diào)性，并給予證明.

22.已知函數(shù)f{x)=:sincosGX一算cos?GX(X￡R,G>0)的最小正周期為g.

(1)求0的值；

(2)求/Xx)的單調(diào)遞增區(qū)間.

17

2021年廣東省高中學(xué)業(yè)水平合格性考試

數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷（二）

（時(shí)間：90分鐘滿分：150分）

一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.每小題6分，共90分.）

1.已知集合g{1,2,3,4,6,8）,71={1,3,6},"={1,4,6,8},貝KMU8等于（）

A.{1,2,8}B.{1,4,8}C.{1,2,4,6,8}D.{1,4,5,6,8}

2.若sinacos。＜0,則。在（）

A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第二或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（）

A.F（A）=—f+x+1B.f（A）=1C.f［x}=loglxD.f（x）—Inx

X3

4.在區(qū)間［0,4］上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則x＞3的概率是（）

A.0.25B.0.5C.0.6D.0.75

5.已知直線3x+2-3=0和6x+在+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）

A第B.4C.察5而

D.

loZb26

6.如圖，在正方體被力TrflG〃中，4c與龍的位置關(guān)系為（）

A.平行B.相交C.異面但不垂直D.異面且垂直

7.已知函數(shù)f（x）=si(xER,。＞0）的最小正周期為n,為了得到函數(shù)g（x）=sinox的

圖象，只要將y=/（x）的圖象（）

A.向左平移左個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移右個(gè)單位長(zhǎng)度

OO

18

C.向左平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移％個(gè)單位長(zhǎng)度

8.在△陽(yáng)7中，角4B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知a=3,b=2,<7=120°,則c=()

A.7B.19C.小D.?

9.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭,

從中抽取100戶調(diào)查消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；(2)從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)

習(xí)負(fù)擔(dān)情況，應(yīng)采取的抽樣方法是()

A.(1)用系統(tǒng)抽樣法，(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

B.(1)用分層抽樣法，(2)用系統(tǒng)抽樣法

C.(1)用分層抽樣法，(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

D.(1)(2)都用分層抽樣法

10.若a=log22,b=log23,c=logs2,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c<a<bB.c<KaC.水c<bD.a<Kc

11.等差數(shù)列｛4｝中，會(huì)+a+冼=12,那么｛a｝的前7項(xiàng)和S=()

A.22B.24C.26D.28

12.已知向量a=(l,2),b=(—3,-6),若6=入網(wǎng)則實(shí)數(shù)4的值為()

A.TB.3C.-TD.-3

oo

13.已知數(shù)列｛4｝是公差不為零的等差數(shù)列，若,,麗為構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q的值為()

A.1B.2C.3D.4

14.若直線3x+y+a=0過(guò)圓V+/+2x—4尸0的圓心，則a的值為()

A.-1B.1C.3D.-3

15.已知數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為S,且ai=-10,&+1=a+3(〃￡N*),則S取最小值時(shí),n的值是()

A.3B.4C.5D.6

二、填空題(把答案填在題中的橫線上.每小題6分，共24分.)

“一,八八ftSina+cosa包金、，

16.已知tana=2,則「---------的值為.

sma-cosa--------

19

17.已知f(x)=，+(/l)x+3H)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則"的取值范圍是(用區(qū)間

表示).

lgx,x>0,

18.設(shè)/■(分=則/Xf(-2))=________.

[10。共0,--------

19.如圖，在四棱錐尸T85中，底面松切是正方形，PAL底面ABCD,且處=四=1,則側(cè)棱Q

三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟.每小題12分，共36分.)

20.已知△物的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,K2c?cosB-b=2a.

(1)求角C的大??；

⑵設(shè)角力的平分線交死于〃且折木,若b=書,求△胸的面積.

21.已知圓。經(jīng)過(guò)/(3,2)、Ml,6)兩點(diǎn)，且圓心在直線產(chǎn)=2x上.

⑴求圓C的方程；

(2)若直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃一1,3)且與圓C相切，求直線/的方程.

22.已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S滿足：S=2&-3〃(〃￡N*).

(1)求證：數(shù)列1+3｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式;

⑵求數(shù)列的前〃項(xiàng)和.

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2021年廣東省高中學(xué)業(yè)水平合格性考試

數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷(三)

(時(shí)間：90分鐘滿分：150分)

一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.每小題6分，共90分.)

1.若集合Z={x|-2〈水1},5=U|0<K2},則集合4CQ()

A.U|-KA<1}B.U|-2<A<1}C.{AT|-2<K2}D.{X|0<A<1}

2.已知函數(shù)/1CO=log3(x+l),若f(a)=L則a=()

A.0B.1C.2D.3

3.設(shè)a=lge,b=(1ge)2,c=lgy/e,貝!!()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

4.函數(shù)f(x)=x+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(-1,0)B.Q,1)C.(1,2)D.(1,e)

5.已知點(diǎn)《sin等，cos等)落在角0的終邊上，且9G[0,2n],則。的值為()

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