2024-2025學(xué)年浙江省金蘭教育合作組織高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省金蘭教育合作組織高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，則?U(M∩N)=(

)A.{5} B.{2,3} C.{1,4} D.{1,4,5}2.下列說(shuō)法正確的是(

)A.?x∈R，|x+1|>1

B.“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要條件

C.?x>0，x3=?x

D.“x23.已知集合{1,a,ba}={0,a2,a+b}A.0 B.1 C.?1 D.1或?14.設(shè)函數(shù)f(x)=2x?12A.是奇函數(shù)，且在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在(?∞,+∞)上單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增 D.是偶函數(shù)，且在(?∞,+∞)上單調(diào)遞減5.下列函數(shù)中最小值為4的是(

)A.y=x2+2x+4 B.y=x+4x

6.函數(shù)y=?6xx2+2A.B.

C.D.7.下列說(shuō)法正確的是(

)．A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若a>b，則a2>b2

C.若8.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足(x?1)f(x?2)≥0的x的取值范圍是(

)A.[0,1]∪[4,+∞) B.(?∞,?2]∪[2,+∞)

C.[0,1]∪[2,+∞) D.[0,1]∪[2,4]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知冪函數(shù)f(x)=x12，則以下結(jié)論正確的是A.f(x)的定義域?yàn)閇0,+∞) B.f(x)是減函數(shù)

C.f(x)的值域?yàn)閇0,+∞) D.f(x)是偶函數(shù)10.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|x∈A，y∈A，x?y∈A}，則下列選項(xiàng)中正確的是(

)A.集合A有32個(gè)子集 B.(2,1)∈B

C.B中所含元素的個(gè)數(shù)為10個(gè) D.(2,3)∈B11.下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=1x在定義域內(nèi)是減函數(shù)

B.若x<12，則函數(shù)y=2x+42x?1的最大值為?3

C.若不等式2kx2+kx?38<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則?3<k≤0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)的定義域?yàn)閇?1,3]，則f(x2)13.計(jì)算(?3414.設(shè)x>0，y>0，x+2y=2，則xy(x?2)(y?1)+4的最大值為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={x|?2≤x≤1}，B={x|?1<x<2a}.(1)若a=1，求A∩B，?u(2)若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)已知f(x)=|x?a|(x?2)+x(x?a).(a∈R)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)<0的解集;(2)若f(x)在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍．17.(本小題12分)某工廠生產(chǎn)某種玩具車的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一輛車需增加投入80元.已知總收入R(單位：元)關(guān)于月產(chǎn)量x(單位：輛)滿足函數(shù)：R(x)=(1)將利潤(rùn)P(單位：元)表示為月產(chǎn)量x(單位：輛)的函數(shù);(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?(總收入=總成本+利潤(rùn))18.(本小題12分)(1)已知a>0，b>0，且ab=1，求1a+(2)設(shè)a>0，b>1，若a+b=2，求2a+(3)求函數(shù)f(x)=1?19.(本小題12分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=ax+bx2(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷f(x)在[?1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論;(3)設(shè)g(x)=(x2+1)[f(x)+1]+m(x+1)?2，若?x1∈[1,2]，對(duì)?x參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.AC

10.ABC

11.BCD

12.[?13.41414.215.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，A={x|?2≤x≤1}，B={x|?1<x<2}，

所以A∩B={x|?1<x≤1}，

?uA={x|x<?2或x>1}，

(?uA)∪B={x|x<?2或x>?1}

(2)∵A∩B=B，

∴B?A

?①當(dāng)2a≤?1即a≤?12時(shí)，B=?滿足題意;

?②當(dāng)2a>?1即a>?12時(shí)，B≠?;

欲使B?A，則有?1<2a≤116.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=|x?1|(x?2)+x(x?1)，

∵f(x)<0，∴當(dāng)x<1時(shí)，f(x)=2x?2<0，恒成立，即x<1滿足條件;

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x?1)(x?2+x)=2(x?1)2≥0恒成立，此時(shí)不等式無(wú)解;

綜上，不等式的解集為(?∞,1);

(2)因?yàn)閒(x)=2(x?a),x<a2(x?a)(x?1),x≥a，

由于f(x)在R上為增函數(shù)，所以1+a2≤a，

17.解：(1)由題可知總成本為15000+80x，

從而利潤(rùn)P=f(x)=R(x)?15000?80x=?12x2+300x?15000,0?x?50060000?80x,x>500

(2)當(dāng)0≤x≤500，f(x)=?12(x?300)2+30000，

∴x=300時(shí)，f(x)有最大值30000;

當(dāng)x>500時(shí)，f(x)=60000?80x是減函數(shù)，

∴f(x)<60000?80×500=20000<30000．

18.解：(1)∵a>0，b>0，且ab=1，則1a+1b+4a+b=a+bab+4a+b=a+b1+4a+b≥2a+b1?4a+b=4，

當(dāng)且僅當(dāng)a+b1=4a+b時(shí)取等號(hào)，解得a+b=2，結(jié)合ab=1，在a=1，b=1時(shí)取等號(hào)，

∴1a+1b+4a+b的最小值為4．

(2)解法一：由題得a=2?b，代入原式，得2a+1b?1=22?b+1b?1=b?b2+3b?2=1?b?2b+3≥1?2219.解：(1)定義在R上的奇函數(shù)f(x)=ax+bx2+1，

則f(0)=0，即b=0，

又f(13)=310，即13a19+1=310，解得a=1，

∴f(x)=xx2+1;

(2)當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，

證明如下：設(shè)?1≤x1<x2≤1，

f(x1)?f(x2)=x1x12+1?x2x22+1=?(x1x2?1)(x1?x