電路基礎教案

《電路基礎》教案

湖北職業(yè)技術學院

機電工程學院

曾建新

二。一五年一月

緒論

一、《電路原理》課程的重要性

二、《電路原理》課程的學習方法

三、《電路原理》課程討論的對象

電路理論只討論電路的電氣行為，不討論其熱效應、機械效應、化學效應,只預測和解釋

在裝置兩端的電壓電流，而不涉及裝置內部發(fā)生的物理現(xiàn)象。

四、電路理論的內容

1.電路的分析

2.網(wǎng)絡的綜合及設計

3.網(wǎng)絡故障的診斷

五、參考書

第一章基爾霍夫定律和電阻元件

內容:

［電路模型

兩個基本概念:［參考方向

電路聯(lián)接形式所確定的拓撲約束關系

兩類約束關系:

電路元件自身特性所確定的約束關系

最基本的網(wǎng)絡方程法一一支路法

§1-1電路及電路模型

一、電路的定義

二、電路的功能（作用）

電源，負載，激勵電壓電流，響應電壓電流，激勵信號，響應信號。

三、電路元件

1.實際電路元件

2.（理想）電路元件

四、電路模型

1.電路模型

2.集中參數(shù)電路模型

條件：電路線性尺寸4—電路周圍電磁波的波長

100

能量損耗集中在電阻R中進行

電場儲能集中在電容C中進行

電場儲能集中在電感L中進行

聯(lián)接導線不發(fā)熱，也無電磁場效應（理想導線）

§1-2電流及電壓的參考方向

一、電氣量表示符號及其單位

電流:i{t)(A.C.)Z(D.C.)單位：A(安培)(ampere)

電壓：u(t)(A.C.)次D.C.)單位：V(伏特)(volt)

功率:RC（瞬時功率）P（平均功率）單位:W（瓦特）（watt）

能量：W單位：J（焦耳）

二、電流及其參考方向

1.電流的定義：?w=—

dt

2.電流的方向：正電荷運動的方向

D.C.

A.C.

3.電流的參考方向：

在分析計算電路時，不管電流的真實方向，而給電流任意指定（假定）一個方向一一叫參

考方向。

求出電流后，若/>0表真實方向及參考方向同，

若表真實方向及參改方向反。

注意：①無參考方向，電流的正負無意義。

②參考方向一旦選定，中途不得更改。

二、電壓及其參考方向

dqOf

dw

1.電壓的定義:u=——

dq

單位正電荷由A-B轉移過程中所失去或獲得的能量，叫AB間的電壓。

A

若失去?能量，則由A-B是電位降了〃+。

AB

若獲得能量，則由A-B是電位升了"O------□□-o

-?+

由極性~“+”極性是電位升方向。

由“+”極性-極性是電位降方向。

2.電壓的參考極性

同理：在分析計算電路時，不管電壓的真實極性（方向），而給電壓任意指定（假設）極性

（方向）——叫參考極性（方向）。

計算出u后，若u>0,表真實極性及參考極性同

若u<0,表真實極性及參考極性反

注意：①無參考極性（方向），電壓的正負無意義。

②參考極性（方向）一旦指定，中途不得更改。

3.聯(lián)合參考方向（一致，關聯(lián)參考方向）

指定：沿電流參考方向為電壓降低的參考方向。

三、功率

dw.,,dw

1.功率的定義：。出（/）=—六，，吸（。=——m

dtdt

2.用u,，表示夕（Z）

①u,/參考方向同時：p吸。）="i>0（吸）

〃吸（'）=〃ivO（出）

〃出?）=一〃，＞0（出）

〃出（/）=一〃i＜0（吸）

②〃，，參考方向反時：〃出（，）=〃，＞°（出）

〃出?）=〃，v0（吸）

P吸0=一〃，＞0（吸）

〃吸。）=一〃，＜o（出）

§1-3基爾霍夫定律（Kirchhoff'sLaw）

一、名詞介紹

基爾霍夫電流定律(KCL)(Kirchhoff'sCurrentLaw)

1.內容：教材P5（倒數(shù)16,17行）

2

2.解釋：①條件：集中參數(shù)電路（電路尺寸＜—）節(jié)點

100

②數(shù)學表達式：E?入=＞?出

例：對②節(jié)點有it=i2+i3

所以把KCL應用于節(jié)點時應首先指定了的參考方向。

3.討論：①KCL的另一形式：教材P5（倒4、5行）

②KCL的物理解釋：￡4^工=￡絲曳

乙力乙dt

是電荷守恒的反映，是電流連續(xù)性原理在集中參數(shù)電路的表現(xiàn)。

③KCL是給網(wǎng)絡所加的拓樸約束

@KCL也適用于廣義節(jié)點

例：，6+，2++’4=。

三、基爾霍夫電壓定律（KVL）（Kirchhoff'sVoltageLaw）

1.內容：教材P7（5?8行）

2.解釋：①條件（同KCL）,回路

②數(shù)學表達式：Z”降=0

③代數(shù)和

回路參考方向：順時針繞向或

反時針繞向（自定）

代數(shù)和：當4參考方向及回路參考方向同時+%,

當乙參考方向及回路參考方向反時一4

如圖中：/—“4=0

所以將KVL應用于回路時，應首先指定以和回路的參考方向。

3.討論：①KVL的另一形式：/+%=%

設H1%%均大于°，即Z"降升

②物理解釋：當選定了電位參考點（零電位點，接地點）后，節(jié)點

電位具有單值性，庫侖場的基本性質。

③KVL也是給網(wǎng)絡所加的拓樸約束。

④KVL也適用于假想回路。

如："②⑤="2_“7=_"]+"6

§1-4電阻元件

一、電阻器

二、電阻元件

平面上的任意一條直線或曲線就定義一個電阻元件。

分類：時變、時不變、線性、非線性電阻元件。

三、線性電阻元件（簡稱“電阻”）

.R

1.符號：°~0

+u-

2.定義：u-i線性約束的元件。

（伏安特性）

U△

一二常量=/?20實常數(shù)（Q）歐姆，表對了呈現(xiàn)阻力的大小，叫電阻。

G=‘NO實常數(shù)（S）西門子，表導電能力的大小，叫電導。

R

3.VCR：①ui.參考方向一致：u—Rii=Gu

②參考方向相反：u——Rii——Gu

驗證。

4.討論：①沈（f）=Ri（f）〃-了相約束，無記憶。

及D.C.時同，所以電阻電路及D.C.電路的分析計算式同。

2

②當〃了參考方向同時，〃吸（，）—ui—Ri2=—>0

R

2

當山參考方向反時，〃吸。）=—ui-Ri2-->0

R

因，吸。）20,所以R為耗能元件。

③線性電阻為雙向性元件（VA特性對稱于原點）

二極管為非雙向性元件。

§1-5電容元件

一、電容器

聚集電荷的部件，q-u相約束的部件，儲存電場能的部件,

但白I

有能量損耗。

二、電容元件：q-u相約束的元件。

M（t）

三、線性電容元件

1.符號（見圖l-a）

2.定義：q-u線性約束的元件（見圖l-b）

Z7A

—=常數(shù)=C(單位：F,nF,pF)

U

圖1-a

3.電容的電流

①恒穩(wěn)D.C.：/=0,具有隔直流的作用(見

圖2圖3

②變動D.C.(或A.C.)(見圖3)

S倒向a時，i充及〃°方向同，，充=與

_dq

S倒向b時，i放及〃0方向反，i放=

_dt

因為i傳導=，位移，所以電容電流是連續(xù)的。

4.電壓電流關系：設1=0為計時起點

C：吧)/____°①ic=^=C^YC為動態(tài)元件，當心78時，"C連續(xù)變化。

+%(t)-

+%(0)~1~1C!

〃c(，)=《J=〃c(°)+3J。'。。)"C為有記憶的元件

5.電場儲能：設“0、z'c方向同。

Wc(r)=-Cui(r)=lVc(r0)+恤優(yōu),r)c為儲能元件

§1-6電感元件

一、復習

1.法拉第電磁感應定律：|e(r)|=42

2.楞次定律：設e及。參數(shù)方向符合右手螺旋關系，則e(f)=-或

dt

二、空芯電感線圈

設i,e,u參考方向--致，及。方向符合右手螺旋關系

/(/)—阿)-e⑺=-出自感現(xiàn)象

dt

感應電壓“(f)=-e(f)=

dt

為。-，相約束的部件，但有R和C的性質

三、電感元件：相約束的元件

四、線性電感元件

1.符號:

2.定義：〃一i線性約束的元件

*■=常數(shù)=L（單位：H,mH）

3.電壓元件的端電壓等于感應電壓

4.電壓電流關系

電感及電容為對偶元件

對偶關系°----qC----LUQ----Z￡ic----14L

uL--L^-L為動態(tài)元件，當〃/。8,“連續(xù)變化。

Ldtdt

5.磁場儲能

所以電壓元件也為動態(tài)元件，記憶性元件，儲能元件

§1-7獨立源（激勵源）（Source）

一、電壓源

符號:

2.定義：具有二端的有源元件

〃?）=%?）（當"3力極性同時）及/（力無關

3.討論：

①為二端元件（受控源為多端元件）

②輸出的電壓及外電路無關

“?）=%（/）（極性同時）

③輸出的電流由外電路來確定

只能在電壓源的某一端節(jié)點上由KCL來求i出。

增加支路或減少支路，小。）均要變，但“?）=%?）不變。

所以心可以為任意值，為理想電壓源。

④輸出功率

對負載而言：“⑺，心⑺方向一致

對電源而言：方向相反

所以，P負吸=Pvs出=",?）%⑺

⑤當〃,Q)=0(電壓源停止作用時，其電壓要置零)

當〃,?)=()時，電壓源相當于一根短接線

電流源(及電壓源為對偶元件)

"is")

2.定義：具有二端的有源元件

z(0=zs(r)及“(r)無關

3.討論：①為二端元件

②輸出電流及外電路無關

z(r)=z/r)(i(t),i,(f)參考方向同時)

③輸出的電壓由外電路來確定。

只能在電流源所在回路由KVL來求。

同理，以可為任意值，所以為理想電流源。

④當［=0時(電流源停止作用時，其電激流要置零)

當，,?)=()時，電流源相當于斷路

§1-8受控源

一、受控源

1.受控源；有兩條支路，為雙口元件。

二、受控源分類

1.VCVS

2.VCCS

3.CCCS

4.CCVS

三、討論

1.為電阻性元件

2.,,小為常量，則為線性受控源。

,g.,,小不為常量，則為非線性受控源。

3.電壓控電源的控制支路是斷開的(A=0)

電流控電源的控制支路是短接的(5=0)

4.受控源中的四個端鈕還要及外電路中的其它元件相聯(lián)，因此在電路模型中，受控源定義

中的兩條支路有時不明顯，應習慣。

5.其受控支：在分析電路時，視為獨立源來處理，但要先求出控制量后才能求其電壓電流。

其控制支：在電路進行等效變換時，不能被變換掉了。

第二章電阻電路的分析

內容：網(wǎng)絡方程法：支路電流法、節(jié)點電壓法、回路電流法。

電路的等效變換：Y-變換、有伴電源的等效變換、電源的轉移等

線性電路定理：替代定理、代文寧定理、諾頓定理、特勒根定理、互易定理。

§2-1有伴電源的等效變換

（電源模型的等效變換）

一、有伴電源的定義

有伴電壓源：一個電壓源及一個電阻相串的模型（戴維南模型）

有伴電流源：一個電流源及一個電阻相并的模型（諾頓模型）

二、有伴電源的等效變換

其等效變換關系式及戴諾模型間的等效變換式同。

證明：只需證明（a）（b）中的ui關系式同

由（a）：?=—>z=———、

,RR

，比較

..u

由（b）：I-l.-----

R

u.

有（v=在或"，="s

三、應用：簡化電路

四、強調：

1、“等效”是指端鈕上u/關系式同，對外等效，對內不等效。

如了=0時，（a）中電壓源及=0

nI所以內部不等效

（8）中電流源片0

但對外是等效的，因為（a）、（b）中電源對外均不輸出功率，也不吸收功率。

2、在化簡電路過程中，受控源的控制支不能動而受控支視為對應獨立源來處理。

3、在簡化電路過程中，要求每一次變換均要保持對待求量（支路）的等效性。

§2-6星形電阻網(wǎng)絡及三角形電阻網(wǎng)絡的等效變換

丫（T型）（型）

Y:

其中ZHA=R12+尼23+火31

§2-3支路分析法

支路分析法：是最基本的網(wǎng)絡方程法

特點：同時運用KVL、KCL和元件的CVR來列方程。

設電路有n個節(jié)點（不包括簡單節(jié)點），b條支路

貝IJ：獨立的KCL方程數(shù)=nT

獨立的KVL方程數(shù)=b-n+l

一、2b法：以b個5,b個￡為未知量，列2b個獨立方程求解。

對n-1個獨立節(jié)點列KCL方程：Xih>0

對b-n+1個獨立節(jié)點列KVL方程：Z%,=0

對b條支路列VCR方程：Ub>f\ib）或">f'{ub）

例：

②一^+彳-g=0n-l=3個KCL

口“1+〃4+“3=°'

|2|-%一％—"2=0"b-n+l=3個KVL

-“4+“6=0J

二、支路電流法：以b個/“為未知量，列b個獨立方程求解。

對n-1個獨立節(jié)點列KCL方程：Z'=0

對b-n+1個獨立回路列KVL方程：Z劭=0代入以>f（ib）

上例中：

②一,4+4一,5=0n-l=3個KCL

回（跖-/1）+&乙+（/</3+43）=0

口一（&，3+?,3）--（&，2-人2）=0

的“，乙+凡，6=。

三、支路電壓法：以b個公為未知量，列b個獨立方程求解。

對nT個獨立節(jié)點列KCL方程：Z4=0代入。=/T（改）

對b-n+1個獨立回路列KVL方程：Z散=0

上例中：

口〃]+〃4+“3=0、

團一知一〃5一〃2=°:b-n+l=3個KVL

□?5-U4+M6=°

§2-4回路分析法

獨立回路一一至少含有一條新支路的回路，對于平面網(wǎng)絡選內網(wǎng)孔為獨立回路一一網(wǎng)孔分

析法。

一、基本思想

二、回路方程的導出

回KVL

其中：&=冊

代入回KVL方程有：

目（6+R4+一_R/3="si-%4

'----,----'HH^-y-^

R\1R\2R\3US\\

+（4+R：+R?）'，2"^5^/3=Us5~^2^s2

Rz\R&2R23US22

M~25^2+（，&+R5：&），/3=Us3~Us5+Us4

R"As2A33Usa

當獨立回路數(shù)為3時，回路方程的一般形式

三、回路方程中各項的物理意義

1.Rn——口］支路電阻之和＞0,叫回的自電阻。

R2——舊］支路電阻之和＞0,叫團的自電阻。

R”——叵］支路電阻之和＞0,叫用的自電阻。

及電壓源相并電阻？?不計入自電阻。

2.R12=R2I=-RB＜0——回目共有支路電阻之和的負值＜0,叫?目間共阻。

因為九、Az流過戊時方向相反，所以共阻〈0

若九、九流流過幾時方向相同，則共阻，＞0

結論：共阻＞0,二回路電流流過共有支路時方向同

共阻＜0,二回路電流流過共有支路時方向反

生產(chǎn)心=-凡＜0回叵］共電阻

做=心=-危＜0巨IM共電阻

3."sii——用中，沿冊方向電源電位開代數(shù)和

Us22——目中，沿方向電源電位開代數(shù)和

“S33——同中，沿，,3方向電源電位開代數(shù)和

4.——加單獨作用時在回中引起的沿/八方向的電壓降

GV”——2,2單獨作用時在目中引起的沿in方向的電壓降

服力3——in單獨作用時在田中引起的沿/八方向的電壓降

所以回路方程等式的左邊為回路電流引起的沿回路方向的電壓降。

5.所以回路方程為2＞降=Z〃升

所以回路方程是巧妙地來列寫KVL方程。

此方程是以回路電流為網(wǎng)絡變量，所以又叫回路電流方程，該法又叫回路電流法。

四、討論

1.含無伴電源的處理問題

①含無伴電壓源支路：所串電阻為0

②含無伴電流源支路：所并電阻為8

a）選為一個回路的獨占支路，該回路電流就為電流源電激流

所以該回路的回路方程不需再列。

b）視為電壓為未知量的電壓源，該支路電阻為零

因為增加了未知量，所以應補充一個方程。

2.含受控源電路：

①受控支視為對應獨立源來列方程。

②將控制量（未知量）用回路電流表示。

§2-5節(jié)點分析法

（有伴電源為一支路）

一、復習支路分析法

二、節(jié)點分析法的基本思想

三、節(jié)點方程的導出

令％=0

其中：4=萬"一乙=一isl

代人①KCL方程有：

G\1G\zGi3AII

Gt\Gt2G23isil

G”Gsz633J,132

n=4,節(jié)點方程的一般形式為：

四、節(jié)點方程中各項的物理意義

1.G?——聯(lián)于①節(jié)點的各支路電導之和＞0,叫①的自電導。

G22——聯(lián)于②節(jié)點的各支路電導之和＞0,叫②的自電導。

G：”——聯(lián)于③節(jié)點的各支路電導之和＞0,叫③的自電導。

及電流源相串電阻A6不計入自電導。

2.G,2=G21<0——①②間直接相聯(lián)支路的電導之和的負值<0,叫①②間共導。

G22=G32<0——②③共導電〈0

Gl3=G3,<0—①③共導電<0

3.4.1一一聯(lián)于①的各激勵源流入①的電激流代數(shù)和

1.22一一聯(lián)于②的各激勵源流入②的電激流代數(shù)和

033一—聯(lián)于③的各激勵源流入③的電激流代數(shù)和

4.設u?、I/?,均大于零

CllU?----單獨作用引起的流出①的電流

Gzu?——小單獨作用引起的流出②的電流

的u?——u?單獨作用引起的流出③的電流

所以節(jié)點方程等式左邊為節(jié)點電壓引起的流出①的電流。

5.所以第一個節(jié)點方程為Z%2Zi入

所以節(jié)點方程是巧妙地來列寫KCL方程

此方程是以節(jié)點對參考節(jié)點的電壓為網(wǎng)絡變量，所以又叫節(jié)點電壓方程，該法又叫節(jié)點

電壓法。

五、討論

1.含無伴電源支路的處理

①含無伴電流源支路：因為并聯(lián)電阻為“，所以該支路電導為0

②含無伴電壓源支路：因為串聯(lián)電阻為0,所以該支路電導為8

a）令其一端節(jié)點為參考節(jié)點，則另一端點的節(jié)點電壓為已知量，不需列節(jié)點電壓方

程。

b）視為電流為未知量的電流源

因為增加了未知量，所以應補充一個方程。

c）將無伴電壓源及兩端節(jié)點視為一個廣義節(jié)點。

2.含受控源電路：

①受控支視為對應獨立源來列方程。

②將控制量（未知量）用節(jié)點電壓來表示。

3.對于僅有兩個節(jié)點的電路——彌爾曼定理。

§2-6線性電路的性質、疊加定理

-、線性電路

二、線性電路性質

1.齊次性（齊性原理）

2.可加性（疊加定理）

內容：由若干獨立源（激勵源）共同作用產(chǎn)生的響應（任意電壓、電流）等于各獨立源

單獨作用時產(chǎn)生的該響應的代數(shù)和。

②解釋：a）響應：不包括功率b）單獨作用c）代數(shù)和

③用圖形說明

則：以=刈+〃。%=1+

④例

⑤強調幾點：

a)適用范圍：線性電路

功率不適合，因為P=((/,+t/")(r+i")=u'i'+u"i"+ui"+u"i'

Pl+P2

b)一個電源單獨作用（其余電源停止作用）

c)也可將電源分組迭加

d)代數(shù)和

§2-7戴維南定理

（含源二端網(wǎng)絡的等效電壓源定理）

-?、內容

1.教材P45最后一行'P46前三行

2.用圖形說明

其中:

刈中獨立源停止作用，其余元件不變

3.舉例說明

下面以此為例，用戴維南定理求I。

解：i.在（C）中求心：=io+iox22二12=15v

810+10

a

2.在（d）中求幾/R=—=5Q

12

3.所以原電路等效于：

二、強調幾點

1.條件：①N,、一定要是線性的（N*線性，非線性均可）

b

②N,及N"間無耦合

2.求和Ry時，電路的工作條件不同。

求縱的電路：N井斷開來求。

求Reo的電路：'八中的獨立源停止作用

（電壓源4置零，所以用短接線置換）

（電流源/?置零，所以電流源斷開）

但受控源要保留。

3.U”.方向

4.若Np中含有受控源，應按下面方法求R”。

5.用戴維南定理求解電路的方法，一般用于求解一條支路的電量。

§2-8諾頓定理

（含源二端網(wǎng)絡的等效電流源定理）

一、內容

1.教材P50（第5?9行）。

2.用圖形說明：

（c）（d）

下面以此為例，用諾頓定理求I。

解：1.在（c）中求/“：由KCL有

解出/忙=」一（A）

相150

cu"io\r-o.5r）+iQ3r/八、

2.在（d）中求兄“R?q=-yy=-------------------------=1500（Q）

3.所以原電路等效于

二、強調幾點

1.條件（及戴維南定理同）

①N*一定要是線性的（N”線性，非線性均可）

②N*及N”間無耦合

2.求/，,的電路：A。用短接線置換

3.幾方向

4.（及戴維南定理同）若Np中含有受控源，應按下面方法求

5.（及戴維南定理同）用諾頓南定理求解電路的方法，一般用于求解一條支路的電量。

三、戴維南定理、諾頓定理的證明

基本思想：用替代定理和迭加原理找出〃、/關系，再由U、i關系作出其等效電路。

1.戴維南定理的證明：

當N.中電源和i,共同作用時：

2.諾頓定理的證明：

當NA中電源和應共同作用時：

a

-O-

四、戴維南模型及諾頓模型間的關系J關系想司+

:..>

1.戴維南模型及諾頓模型間的關系

把戴維南模型視為M,用諾頓定理來找出其間關系。

所以有/“?=乎或U0c=&J’cX%

Keq7.vc

所以〃“.，/”，H“這三個量中，求出任意兩個量，可得另一量。

2.一個實際電源的模型

R”為電源的內電阻。

因此，-個實際電源只有兩個參數(shù)，〃叱和火明

注意:諾頓定理求L.的方法,僅僅是分析問題的方法,在作實驗時,千萬不能把一個實際電源

的外電路短接來測量八。

第三章正弦電流電路

基本要求：

(1)掌握正弦量、相量、相量模型、相量圖等概念，運用電路基本定律的相量形式，熟練地

分析復阻抗和復導納串、并聯(lián)電路。

(2)運用等效電路法和電路方程法熟練地分析正弦穩(wěn)態(tài)電路；

(3)學會計算正弦電路的平均功率、無功功率、視在功率和復功率；

(4)了解提高功率因數(shù)的意義和基本方法；

(5)掌握對稱三相電路的聯(lián)接方式和分析計算方法。

§3-1正弦電壓和電流的基本概念

-為什么要專門討論時間的正弦函數(shù)？

普遍性重要性特殊性

二正弦量的三要素

1幅值y

(amplitude)

大值

2角頻率

a-2TT-coT

2%rad/s(角速度)

r.co--=27rf

(angular)是角度換為時間的一個比例常數(shù)，

完成一個循環(huán)的變化所需時間T為周期(period)

3初相角w(initialphase)簡稱初相

三兩個同頻率正弦量的相位差

%(r)=Ui,“sin(a+“|)

設

u2(t)=U2fns\n(cot+i//2)

(&+%)—("+〃2)="1一〃等于初相角之差

%2=。稱〃]⑺及/⑺同相(inphase)

,71_

3rl一區(qū)2=土豆正交

W\一甲2=士乃反相(oppositephase)

%—材2=0/⑺越前U2(t)(p或〃2?)滯后對?)(P

不是先有外⑺后有“2(‘)，在變化進程上對⑺越前〃，⑺0，%⑺比“2(‘)早2這么多

0)

時間出現(xiàn)極值，0值

四正弦量的有效值

1有效值的定義

2任意周期性電流的有效值/℃=，：]：/?)"'=/均方根值

3正弦量的有效值

設i(f)=/,“sin(W+〃)

§3-2正弦量的相量表示法

一.表示時間正弦量的相量(phasornotvector)

1用相量表示正弦量的方法

i(t)=Imsin(&f+〃)=+口】是時間的正弦函數(shù)

/：=/,“"是復常數(shù)

2.用相量表示時間正弦函數(shù)具有完備性

&)=5行5畝(初-30°)(4).獷

例.I=5e"°(A)

Im=5缶3(A)

/V>/jM

z(r)=lmsin(a)r+y/)=Im[/rae-e]=Imlme

??

jv，jM

3.相量圖注意：a)vImeimsin(t?r+^)wi(f)=sin(?yf+什)=ImIme

b)相量的解析式為復數(shù)，其矢量形式為復平面上的矢量

c)只有同頻率的正弦量才能在同一復平面上用相量表示

4相量的運算法則

5相量相等的概念

若Im兀*=lm對所有t均成立

則/1,"=12m

取虛部運算的性質

jaxjax

1可加性ImIlme+I2me=Im,J+Im卻

jaMjM

2齊次性ImAIme=AImIme^

3求導法則：[?匕*]=Im

y＜，J,jM

4積分法則jIme=^lmedt

3-3基爾霍夫定律的相量形式

KCL的相量形式

iM

設=lbme8=1,2,3,…

則工氯力二^皿1/帥e加=lm=0

=。或Z，=o

二.KVL的相量形式同理ZU/,=0

3-4電路元件方程的相量形式

--電阻元件方程的相量形式

,i?(0=4?,sin(<yr+^)

設a

"R")=UR,"Sin(欣+匕)

iR(t)及“R⑺的關系(設iK⑺及MR。)的參考方向相同)

uR(t)=RiR(t)=RImsin("+%)

=U,“sin(m+〃“)

Um=RImU=RI具有歐姆定律的形式匕=匕久⑺及幺(。同相

2.毆姆定律的相量形式

'R(,)=/&”sin(初+必)=Im|I,?e)M

R其中/「工，*

〃&(/■)=UR,,sin(女+〃“)=ImUR,?ejM