2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2 函數(shù) 2.2.1 函數(shù)的概念教案 北師大版必修第一冊

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2函數(shù)2.2.1函數(shù)的概念教案北師大版必修第一冊主備人備課成員教材分析《2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2函數(shù)2.2.1函數(shù)的概念教案北師大版必修第一冊》以函數(shù)的基本概念為核心，深入淺出地介紹了函數(shù)的定義、表示方法及其性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容以實際問題和具體實例為切入點，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，強化學(xué)生對函數(shù)三要素（定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系）的理解，并與初中階段函數(shù)知識有效銜接，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)雜函數(shù)及其應(yīng)用打下堅實基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握函數(shù)概念，提高解決問題的能力，符合高中一年級學(xué)生的認(rèn)知水平。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的能力。通過探索函數(shù)概念，讓學(xué)生在實踐中領(lǐng)會符號表達(dá)與圖形表征之間的關(guān)系，提高邏輯思維與推理能力；深化對函數(shù)定義的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，學(xué)會從具體問題中提煉一般性規(guī)律；并能運用函數(shù)模型解決實際問題，鍛煉數(shù)學(xué)建模與運用能力，為形成嚴(yán)謹(jǐn)、理性的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象為高中一年級學(xué)生，他們在初中階段已經(jīng)接觸過函數(shù)的基本概念，具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力。學(xué)生對函數(shù)的圖像和簡單的性質(zhì)有初步了解，但在抽象思維和建立符號表達(dá)方面尚需加強。此外，學(xué)生在解決實際問題時，可能存在將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的困難，需要教師在教學(xué)中逐步引導(dǎo)和培養(yǎng)。

在能力方面，學(xué)生的運算能力和問題解決能力參差不齊，部分學(xué)生對函數(shù)概念的理解可能仍局限于具體例子，難以形成一般性認(rèn)識。在素質(zhì)方面，學(xué)生普遍具有較強的求知欲和合作意識，但自主學(xué)習(xí)能力和習(xí)慣有待提高。

這些情況對課程學(xué)習(xí)的影響主要體現(xiàn)在：一方面，學(xué)生需要教師在引導(dǎo)他們理解抽象概念時，提供足夠的例子和直觀解釋，以幫助他們建立起對函數(shù)概念的深刻理解；另一方面，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，設(shè)計不同難度的練習(xí)和活動，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升他們的自主學(xué)習(xí)能力和團隊合作能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：提前布置學(xué)生攜帶北師大版必修第一冊教材，確保每人都有課程所需的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備函數(shù)圖像、表格、實際應(yīng)用案例等相關(guān)的多媒體資源，用于直觀展示函數(shù)概念及其性質(zhì)。

3.實驗器材：無特殊實驗需求，但需準(zhǔn)備計算器、直尺、圓規(guī)等基本數(shù)學(xué)工具，以備學(xué)生繪制函數(shù)圖像或解決具體問題時使用。

4.教室布置：將教室劃分為講演區(qū)、小組討論區(qū)和學(xué)生操作區(qū)，便于學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)、討論和展示成果。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線學(xué)習(xí)平臺，上傳預(yù)習(xí)PPT和導(dǎo)學(xué)案，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的概念。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“函數(shù)的概念”，設(shè)計問題如“函數(shù)是如何描述兩個變量之間的關(guān)系的？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過平臺數(shù)據(jù)，跟蹤學(xué)生預(yù)習(xí)情況，及時給予反饋。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，自學(xué)預(yù)習(xí)資料，理解函數(shù)定義。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問題，記錄疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：通過平臺提交預(yù)習(xí)筆記和問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實現(xiàn)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生初步理解函數(shù)概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和自主學(xué)習(xí)能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過實際案例，如氣溫變化圖，引出函數(shù)概念。

-講解知識點：詳細(xì)講解函數(shù)的定義、性質(zhì)，結(jié)合圖像和實例加深理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生分析不同函數(shù)的特點。

-解答疑問：及時解答學(xué)生在討論中的疑問。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考函數(shù)的定義和應(yīng)用。

-參與課堂活動：學(xué)生小組討論，分析函數(shù)案例。

-提問與討論：學(xué)生針對疑問提出問題，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：系統(tǒng)講解函數(shù)知識。

-實踐活動法：通過案例分析，加深對函數(shù)概念的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。

作用與目的：

-加深對函數(shù)概念的理解，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。

-通過實踐活動，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和團隊合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課程內(nèi)容，布置函數(shù)相關(guān)習(xí)題。

-提供拓展資源：推薦函數(shù)學(xué)習(xí)網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予個性化反饋。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固函數(shù)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進一步學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進行反思，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生進行自我評價和反思。

作用與目的：

-鞏固函數(shù)知識，形成知識體系。

-拓寬知識視野，提高自我評價和反思能力。知識點梳理1.函數(shù)的定義

-變量與常量的概念

-函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的集合，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A。

-函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系

2.函數(shù)的表示方法

-列表法

-解析法（公式法）

-圖像法（圖象法）

3.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性

-奇偶性

-周期性

-有界性

4.函數(shù)的分類

-基本函數(shù)：線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等

-復(fù)合函數(shù)：由基本函數(shù)通過四則運算、復(fù)合等方式構(gòu)成的新函數(shù)

-分段函數(shù)：在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的解析式或圖像有不同的表達(dá)形式

5.函數(shù)圖像的繪制

-借助計算器或圖形軟件繪制函數(shù)圖像

-手工繪制函數(shù)圖像的方法和技巧

-通過圖像直觀理解函數(shù)的性質(zhì)

6.函數(shù)的實際應(yīng)用

-利用函數(shù)模型解決實際問題

-結(jié)合實際情境，建立函數(shù)關(guān)系式

-通過函數(shù)分析問題的變化規(guī)律

7.函數(shù)與方程的關(guān)系

-函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化

-函數(shù)零點與方程根的關(guān)系

-函數(shù)圖像與方程圖像的關(guān)系

8.函數(shù)思想在解決問題中的應(yīng)用

-利用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式問題

-利用函數(shù)的奇偶性解決對稱性問題

-利用函數(shù)的周期性解決周期性問題

9.函數(shù)的極限與連續(xù)性（為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)）

-函數(shù)極限的定義

-函數(shù)連續(xù)性的定義

-函數(shù)在一點處的連續(xù)性與間斷性課堂1.課堂評價

-在課堂教學(xué)中，通過提問、觀察、小組討論等方式，全面了解學(xué)生對函數(shù)概念的理解和掌握程度。

-針對學(xué)生的回答和表現(xiàn)，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予針對性的指導(dǎo)和解答，幫助學(xué)生消除疑惑，鞏固知識點。

-對學(xué)生在課堂上的積極性和參與度進行評價，鼓勵學(xué)生主動提問、發(fā)表觀點，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和溝通能力。

2.作業(yè)評價

-對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生的解題思路、步驟和答案的正確性。

-對作業(yè)中出現(xiàn)的典型錯誤和問題進行匯總，及時反饋給學(xué)生，幫助他們認(rèn)識到自己的不足，并進行針對性的改正。

-在作業(yè)點評中，除了指出錯誤和不足，還要肯定學(xué)生的優(yōu)點和進步，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，提高自信心。

-定期對學(xué)生的作業(yè)情況進行總結(jié)，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

3.課外拓展評價

-對學(xué)生課外拓展學(xué)習(xí)的情況進行了解和評價，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽、研究性學(xué)習(xí)等活動，對學(xué)生的成果進行肯定和表彰。

-通過問卷調(diào)查、訪談等方式，收集學(xué)生對函數(shù)知識學(xué)習(xí)的感受和建議，不斷優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。

4.期末評價

-在期末考試中，設(shè)置與函數(shù)相關(guān)的題目，檢測學(xué)生對整個章節(jié)知識的掌握程度。

-結(jié)合平時成績、課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和課外拓展成果，全面評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

-對學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中的進步和表現(xiàn)進行總結(jié)，鼓勵學(xué)生持續(xù)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。教學(xué)反思本次教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在函數(shù)概念的理解和運用上還存在一些問題。首先，學(xué)生在預(yù)習(xí)階段對函數(shù)定義的理解不夠深入，對函數(shù)的三要素掌握不夠牢固。在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系時存在困難，對函數(shù)圖像的識別和分析能力有待提高。此外，學(xué)生在解決實際問題時，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的思維過程還不夠熟練。

為了解決這些問題，我計劃在今后的教學(xué)中采取以下措施：

1.加強學(xué)生對函數(shù)定義的理解，通過具體實例和圖像，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生形成對函數(shù)概念的深刻理解。

2.提高學(xué)生對函數(shù)圖像的識別和分析能力，通過繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生體會函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，從而提高學(xué)生對函數(shù)圖像的運用能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的思維過程，通過設(shè)計實際問題，讓學(xué)生在實踐中鍛煉這一能力。

4.針對學(xué)生個體差異，設(shè)計不同難度的練習(xí)和活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升他們的自主學(xué)習(xí)能力和團隊合作能力。

在教學(xué)過程中，我也意識到自己在教學(xué)方法和手段上還有待改進。例如，在課堂教學(xué)中，我需要更多地采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。同時，我也需要加強對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的跟蹤和評價，及時發(fā)現(xiàn)問題并給予針對性的指導(dǎo)。板書設(shè)計-明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出函數(shù)概念的重要性。

-通過板書結(jié)構(gòu)清晰、條理分明地呈現(xiàn)函數(shù)知識，幫助學(xué)生形成知識框架。

-簡潔明了地展示函數(shù)概念、性質(zhì)、分類等核心內(nèi)容，便于學(xué)生理解和記憶。

二、板書設(shè)計結(jié)構(gòu)

1.函數(shù)的定義

-變量與常量的概念

-函數(shù)的定義：f：A→B，y=f(x)

-函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系

2.函數(shù)的表示方法

-列表法

-解析法（公式法）

-圖像法（圖象法）

3.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性

-奇偶性

-周期性

-有界性

4.函數(shù)的分類

-基本函數(shù)：線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等

-復(fù)合函數(shù)：四則運算、復(fù)合等方式構(gòu)成

-分段函數(shù)：不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)表達(dá)形式不同

5.函數(shù)圖像的繪制

-借助計算器或圖形軟件繪制

-手工繪制方法和技巧

-通過圖像理解函數(shù)性質(zhì)

6.函數(shù)的實際應(yīng)用

-利用函數(shù)模型解決實際問題

-建立函數(shù)關(guān)系式

-分析問題變化規(guī)律

7.函數(shù)與方程的關(guān)系

-函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化

-函數(shù)零點與方程根的關(guān)系

-函數(shù)圖像與方程圖像的關(guān)系

三、板書設(shè)計注意事項

1.采用簡潔明了的語言，避免冗長的表述。

2.使用圖形、表格等形式，使板書更具直觀性和趣味性。

3.突出重點知識，使用不同顏色或符號進行區(qū)分。

4.在板書過程中，注意與學(xué)生互動，引導(dǎo)他們積極參與板書內(nèi)容的構(gòu)建。課后拓展拓展內(nèi)容：

-函數(shù)的應(yīng)用案例：選擇一些與實際生活緊密相關(guān)的案例，如氣溫變化、人口增長、物體運動等，讓學(xué)生通過閱讀材料或觀看視頻，了解函數(shù)在描述這些現(xiàn)象中的重要作用。

-函數(shù)的數(shù)學(xué)歷史：介紹函數(shù)概念的發(fā)展歷程，包括古代數(shù)學(xué)家對函數(shù)的探索，以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)對函數(shù)理