高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期第一次月考卷

高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期第一次月考卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x23x+2=0}，則A∩B=（）A.{1,2}B.{2}C.{1}D.空集2.函數(shù)f(x)=2x1在R上是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.常函數(shù)D.既不是單調(diào)遞增也不是單調(diào)遞減3.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1+a3+a5=21，則a4的值為（）A.7B.9C.11D.134.不等式x22x3＜0的解集為（）A.(∞,1)B.(1,3)C.(3,+∞)D.(∞,1)∪(3,+∞)5.平面向量a=(2,3)，b=(1,2)，則2a+3b=（）A.(1,8)B.(7,8)C.(8,1)D.(8,7)6.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上存在兩點(diǎn)P、Q，使得△OPQ為等邊三角形，則a的取值范圍是（）A.a＞0B.a＜0C.a＞1D.a＜1二、填空題（每題5分，共30分）7.已知函數(shù)f(x)=x22x，求f(2)的值。8.若等差數(shù)列{an}的公差為3，a1=1，求第10項(xiàng)的值。9.已知函數(shù)g(x)=|x1|，求g(x)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。10.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，求2a3b的坐標(biāo)。11.已知函數(shù)h(x)=3x34x2+x+1，求h(x)的極值點(diǎn)。12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(3,1)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。三、解答題（共40分）13.（10分）已知函數(shù)f(x)=x2+2x3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。14.（10分）證明：若a、b為實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有|ax+b|≤1。15.（10分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，a1=1，求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列。16.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(3,1)，求直線(xiàn)AB的方程。四、綜合題（共20分）17.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(x)≥0。18.（10分）已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，求證：向量a與向量b的夾角為銳角。一、選擇題答案：1.A2.A3.D4.B5.A6.B二、填空題答案：7.18.289.110.(7,4)11.x=1/3,x=112.(1/2,2)三、解答題答案：13.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1]。14.證明：由柯西不等式，(a2+b2)(x2+1)≥(ax+b)2，即1·(x2+1)≥(ax+b)2，所以|ax+b|≤1。15.證明：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式，an=a1+(n1)d，得an+1=a1+nd，所以an+1/an=(a1+nd)/(a1+(n1)d)=2，即{an+1}是等比數(shù)列。16.直線(xiàn)AB的方程為：4x3y+1=0。四、綜合題答案：17.證明：f(x)=(x1)2，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，(x1)2≥0，所以f(x)≥0。18.證明：向量a與向量b的點(diǎn)積為5，模分別為√5和√13，夾角cosθ=(5)/(√5√13)＜0，所以?shī)A角為銳角。1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：包括函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算等。2.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式等。3.向量：向量的坐標(biāo)表示、線(xiàn)性運(yùn)算、點(diǎn)積、夾角等。4.不等式：包括一元二次不等式的解法、柯西不等式等。5.坐標(biāo)系與方程：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)、直線(xiàn)方程的求法等。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和應(yīng)用，如函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的通項(xiàng)公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等。填空題：考察學(xué)生對(duì)基本運(yùn)算和公式的掌握，如函數(shù)值的計(jì)算、數(shù)列的求和、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算等。解答題：考察