2019-2023歷年高考真題分類(lèi)專(zhuān)題04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（解答題）（文科）（原卷版）

資料收集整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】資料收集整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編專(zhuān)題04導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用（解答題）函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用是高考必考知識(shí)點(diǎn)，解答題主要是壓軸題的形式出現(xiàn)，?？碱}型如圖所示：考點(diǎn)01利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)一、解答題1．（2023·年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．2．（2023年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程．(2)若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍．3．（2022年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．4．（2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)．(1)若，求a；(2)求a的取值范圍．5．（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.6．（2020年全國(guó)高考Ⅰ卷（文）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.7．（2020年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍．考點(diǎn)02恒成立問(wèn)題1．（2023年全國(guó)新高考Ⅱ卷（文））（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）已知函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．2．（2020年全國(guó)高考Ⅱ卷（文）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍．3．（2019·全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．4．（2019年全國(guó)高考Ⅱ卷（文））已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點(diǎn)；（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).考點(diǎn)03三角函數(shù)相關(guān)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一、解答題1．（2023·全國(guó)甲卷）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍．2．（2023·全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷）（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）已知函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．3．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，函數(shù)(1)求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；(2)若和有公共點(diǎn)，（i）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（ii）求證：．4．（2021年全國(guó)高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．考點(diǎn)04導(dǎo)數(shù)類(lèi)綜合問(wèn)題2022年8月11日高中數(shù)學(xué)作業(yè)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、解答題1．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．2．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線(xiàn)在處切線(xiàn)的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，證明：；(3)證明：．3．（2022年全國(guó)新高考Ⅰ卷）已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線(xiàn)，其與兩條曲線(xiàn)和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．4．（2022·全國(guó)新高考Ⅱ卷（文））已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．5．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對(duì)任意的，有．6．（2021·全國(guó)乙卷）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）求曲線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．7．（2021年全國(guó)高考Ⅱ卷（文））已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：只有一個(gè)零點(diǎn)①；②．8．（2020·全國(guó)高考Ⅱ卷）已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．9．（2020·全國(guó)高考Ⅲ