2019-2023歷年高考真題分類專題04 導數(shù)及其應(yīng)用（解答題）（文科）（原卷版）

資料收集整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料收集整理【淘寶店鋪：向陽百分百】五年（2019-2023）年高考真題分項匯編專題04導數(shù)及應(yīng)用（解答題）函數(shù)導數(shù)應(yīng)用是高考必考知識點，解答題主要是壓軸題的形式出現(xiàn)，?？碱}型如圖所示：考點01利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)一、解答題1．（2023·年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學試題）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當時，．2．（2023年全國高考乙卷數(shù)學（文）試題）已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程．(2)若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍．3．（2022年全國高考乙卷數(shù)學（文）試題）已知函數(shù)．(1)當時，求的最大值；(2)若恰有一個零點，求a的取值范圍．4．（2022年全國高考甲卷數(shù)學（文）試題）已知函數(shù)，曲線在點處的切線也是曲線的切線．(1)若，求a；(2)求a的取值范圍．5．（2021年全國高考甲卷數(shù)學（文）試題）設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒有公共點，求a的取值范圍.6．（2020年全國高考Ⅰ卷（文）數(shù)學試題）已知函數(shù).（1）當時，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.7．（2020年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學試題）已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍．考點02恒成立問題1．（2023年全國新高考Ⅱ卷（文））（1）證明：當時，；（2）已知函數(shù)，若是的極大值點，求a的取值范圍．2．（2020年全國高考Ⅱ卷（文）數(shù)學試題）已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍．3．（2019·全國Ⅰ卷數(shù)學試題）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．4．（2019年全國高考Ⅱ卷（文））已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).考點03三角函數(shù)相關(guān)導數(shù)問題一、解答題1．（2023·全國甲卷）已知函數(shù)．(1)當時，討論的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍．2．（2023·全國新課標Ⅱ卷）（1）證明：當時，；（2）已知函數(shù)，若是的極大值點，求a的取值范圍．3．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，函數(shù)(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)若和有公共點，（i）當時，求的取值范圍；（ii）求證：．4．（2021年全國高考Ⅰ卷數(shù)學試題）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．考點04導數(shù)類綜合問題2022年8月11日高中數(shù)學作業(yè)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、解答題1．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)求的極值點個數(shù)．2．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在處切線的斜率；(2)當時，證明：；(3)證明：．3．（2022年全國新高考Ⅰ卷）已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．4．（2022·全國新高考Ⅱ卷（文））已知函數(shù)．(1)當時，討論的單調(diào)性；(2)當時，，求a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．5．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對任意的，有．6．（2021·全國乙卷）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）求曲線過坐標原點的切線與曲線的公共點的坐標．7．（2021年全國高考Ⅱ卷（文））已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個條件中選一個，證明：只有一個零點①；②．8．（2020·全國高考Ⅱ卷）已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；（2）設(shè)a>0時，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．9．（2020·全國高考Ⅲ