2019-2023歷年高考真題分類專題17 數(shù)系擴(kuò)充及復(fù)數(shù)引入（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編專題17數(shù)系擴(kuò)充及復(fù)數(shù)引入復(fù)數(shù)是高考中必出題型，一般是小題出現(xiàn)，主要形式是選題題前三題形式出現(xiàn)。考點(diǎn)01復(fù)數(shù)的概念以及基本意義考點(diǎn)02復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算考點(diǎn)01復(fù)數(shù)的概念以及基本意義1．(2023年北京卷·)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù) ()AB．C． D．【答案】D【解析】：在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，．故選：D2．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷·)已知，則 ()A． B． C．0 D．1【答案】A【解析】：因?yàn)椋?，即．故選：A．3．(2023年全國(guó)乙卷理科·)設(shè)，則 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】：由題意可得，則．故選：B．4．(2021年高考浙江卷·)已知，，(i為虛數(shù)單位)，則 ()A． B．1 C． D．3【答案】C【解析】:，利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：,故選C．5．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷·第2題)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則a= ()A．1 B．–1 C．2 D．–2【答案】C【解析】：因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，故選：C6．(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為 ()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】:，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選A．7．(2022高考北京卷·)若復(fù)數(shù)z滿足，則 ()A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【解析】:由題意有，故．故選,B．8．(2019·全國(guó)Ⅱ·理·)設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】∵，∴，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，是第三象限．9．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷·)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】：因?yàn)椋瑒t所求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限．故選：A．10．(2020北京高考·)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則 ()．A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，．故選：B．二填空1．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷)設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則=__________．【答案】【解析】：方法一：設(shè)，，，，又，所以，，．故答案為：．方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,,由已知,∴平行四邊形為菱形，且都是正三角形，∴，∴．2．(2020江蘇高考·已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是_____．【答案】3【解析】復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的實(shí)部為3．故答案為：3．3．(2019·上海·)已知且滿足，求________.【答案】【解析】，.4．(2019·浙江·)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則．【答案】【解析】解法一：由于，則．解法二：．5．(2019·江蘇·)已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值是______．【答案】2【解析】因?yàn)榈膶?shí)部為，.考點(diǎn)02復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1．(2022新高考全國(guó)I卷·)若，則 ()A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】：由題設(shè)有，故，故，故選：D2．(2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué))若，則 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】故選：C3．(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題·)已知(為虛數(shù)單位)，則 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】:，而為實(shí)數(shù)，故，故選,B．4．(2022新高考全國(guó)II卷·) ()A． B． C． D．【答案】．D【解析】：．故選D．5．(2021高考北京·)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】：由題意可得：．故選：D．6．(2021年新高考Ⅰ卷·)已知，則 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】:因?yàn)椋?，?故選C．7．(2021年高考全國(guó)乙卷理科·)設(shè)，則 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】：設(shè)，則，則，所以，，解得，因此，．故選：C．8．(2021年高考全國(guó)甲卷理科·)已知，則 ()AB．C．D．【答案】B【解析】：，．故選：B．9．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷理科·)若z=1+i，則|z2–2z|= ()A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】由題意可得：，則．故．故選：D．10．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷)復(fù)數(shù)虛部是 ()A． B． C． D．【答案】D解析：因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為．故選：D．【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題．11．(2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷(山東)·第2題) ()A．1B．?1C．i D．?i【答案】D【解析】：故選：D12．(2020年新高考全國(guó)卷Ⅱ數(shù)學(xué))= ()A． B． C． D．【答案】B【解析】：13．(2020天津高考·)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_________．【答案】【解析】．故答案為：．14．(2019·全國(guó)Ⅲ·)若，則 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，，故選D．另解：由常用結(jié)論，得，則，故選D．二、填空題