集合的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

25九月20241.1集合的概念

問(wèn)題提出

“集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語(yǔ)解釋為:許多的人或物聚在一起.

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我們?cè)鯓觼?lái)理解數(shù)學(xué)中的“集合”呢？(一)集合的含義知識(shí)探究（一）

考察下列問(wèn)題：（1）1～10之間的所有偶數(shù)；（2）絕對(duì)值小于3的整數(shù)；（3）兩江中學(xué)高一（5）班的所有同學(xué)；思考1：上述每個(gè)問(wèn)題的研究對(duì)象有哪些？集合的有關(guān)概念：元素(element)---我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素集合(set)---把一些元素組成的總體叫做集合,簡(jiǎn)稱集.

思考3：組成集合的元素所屬對(duì)象是否有限制？集合中的元素個(gè)數(shù)的多少是否有限制？

思考2：大于3的偶數(shù)能構(gòu)成一個(gè)集合嗎？注:組成集合的元素可以是物,數(shù),圖,點(diǎn)等有限集：含有限個(gè)元素的集合

無(wú)限集：含無(wú)限個(gè)元素的集合

空集：不含任何元素的集合集合的分類有限集：元素個(gè)數(shù)有限的集合叫有限集。無(wú)限集：元素?zé)o限多的集合叫無(wú)限集或無(wú)窮集。空集：不含任何元素的集合叫空集，記作問(wèn)題2：如果用A表示高一（5）班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一（5）班的一位同學(xué)，b表示高一（6）班的一位同學(xué)，那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系？元素和集合之間的關(guān)系是：屬于，不屬于

思考4：某班級(jí)所有的“高個(gè)子”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說(shuō)明什么？集合中的元素必須是確定的

思考5：在一個(gè)給定的集合中能否有相同的元素？由此說(shuō)明什么？集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的

思考6：高一（5）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒(méi)有變化？由此說(shuō)明什么？集合中的元素是沒(méi)有順序的探究集合中的元素的特征確定性互異性無(wú)序性：給定的集合，它的元素必須是確定的。：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的。：一個(gè)給定集合，它的任何兩個(gè)元素都可以交換位置。

集合中元素的特性：集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱這兩個(gè)集合是相等的。中國(guó)的直轄市身材較高的人著名的數(shù)學(xué)家高一(5)班眼睛很近視的同學(xué)練習(xí)：判斷下列例子能否構(gòu)成集合√×××例題二、數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法：數(shù)集符號(hào)自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集N*或N+NQZR專用符號(hào)練習(xí)“地球上的四大洋”可以組成集合嗎？思考：自然語(yǔ)言除此之外，集合還有哪些表示方法嗎？？“方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合還可以表示為_(kāi)____列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法.集合的表示方法:{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；例2．請(qǐng)用列舉法表示下列集合：（1）小于5的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.（3）能被3整除且大于4小于15的自然數(shù).

用列舉法表示集合，可以清楚的看到集合中的各個(gè)元素。1、你能用自然語(yǔ)言描述集合{2，4，6，8}嗎？2、你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?思考：列舉法一般適用于所研究的集合中的元素個(gè)數(shù)為有限個(gè)，而且個(gè)數(shù)比較少的情況。不能利用集合中元素所具有的共同特征來(lái)描述描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具體方法：{一般符號(hào)及取值范圍|

x所具有的共同特征

}集合的表示方法:⑶圖示法(Venn圖)

我們常常畫(huà)一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合．

例如，圖1-1表示任意一個(gè)集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}．圖1-1圖1-2A

1,2,3,5,4.

集合的表示方法（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)寫(xiě)在大括號(hào)的方法．（2）描述法：用確定條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法．（3）圖示法．解：（１）設(shè)所求集合為Ａ，用描述法表示為:

用列舉法表示為:

（２）設(shè)所求集合為Ｂ，用描述法表示為:

用列舉法表示為

Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝

Venn圖：形象直觀１１,１２,１３,１４,１５,１６,１７,１８,１９

隨堂練習(xí)1.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)組成的集合；（2）所有奇數(shù)組成的集合；（3）由數(shù)字1，2，3組成的所有三位數(shù)構(gòu)成的集合.{-2，-1，0，1，2}或{123，132，213，231，312，321}.CBC思考：已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.解：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.當(dāng)a≠0時(shí)，＝16－4×4a＝0.a＝1.此時(shí)x＝－2.∴a＝1時(shí)這個(gè)元素為