高中數(shù)學(xué)選擇題秒殺技巧

數(shù)學(xué)選擇題秒殺技巧秒殺技巧1：排除法此方法適用于選擇題中的“函數(shù)圖象判斷”問題，包含已知函數(shù)解析式，判斷函數(shù)的大致圖象和已知函數(shù)圖象，判斷函數(shù)解析式兩類.往往可從以下四個方面進行判斷：1.判斷函數(shù)的奇偶性：在定義域?qū)ΨQ的前提下，為奇函數(shù)（函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱）；為偶函數(shù)（函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱）.2.賦值：①賦圖象中已有的自變量的值；②賦特殊函數(shù)中的值，例：若函數(shù)解析式中包含三角函數(shù)，則賦與相關(guān)數(shù)據(jù)；若包含以a為底的對數(shù)函數(shù)，則賦1，a相關(guān)數(shù)據(jù)等.3.取極限：可觀察函數(shù)圖象的不同之處，進而判斷是讓自變量趨于某個數(shù)，還是趨于無窮，從而得到函數(shù)圖象的大致趨勢進行排除.4.判斷函數(shù)的單調(diào)性：一般到這一步，說明兩個函數(shù)已經(jīng)高度類似，那么就需要判斷某段區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性進行排除，可采用定義法、求導(dǎo)法進行判斷.例題1：<原創(chuàng)題>函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為C【解析】函數(shù)的定義域?qū)ΨQ，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，A，B錯誤；因為，故C正確，D錯誤.（顯然圖中已經(jīng)有自變量的值，但是其對應(yīng)的函數(shù)值均為0，代入計算無法排除選項，故賦特殊函數(shù)的值進行判斷.）秒殺技巧2：代入法此方法大多可適用于已知含參函數(shù)的圖象性質(zhì)求參數(shù)值，只需將選項中的參數(shù)值代入解析式中，探究該情況下的函數(shù)圖象及性質(zhì)是否符合題干條件即可.例題2：<原創(chuàng)題>已知函數(shù)（），若在區(qū)間內(nèi)存在極值點，且極值點個數(shù)與零點個數(shù)相等，則的最小值為A.1B.2C.3D.4C【解析】令，則，當時，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知，該函數(shù)有一個極值點，無零點，故，A錯誤；令，則，當時，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知，該函數(shù)有一個極值點，無零點，故，B錯誤；令，則，當時，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知，該函數(shù)有一個極值點，有一個零點，符合題干，故，C正確.秒殺技巧3：數(shù)形結(jié)合法此方法大多可適用于函數(shù)導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)零點、交點問題，可將題干中的文字語言，轉(zhuǎn)化為圖形語言，通過探究圖形特點從而解決問題.例題3：<原創(chuàng)題>已知函數(shù)，，（）的圖象與軸的交點橫坐標分別為，則A.B.C.D.D【解析】易知函數(shù)，，的零點分別為，，與交點的橫坐標，如圖，當時，，故，A正確；，B錯誤；因為與關(guān)于直線對稱，所以，C錯誤；由C項可知，而，所以，D正確.秒殺技巧4：正難則反對于小題中概率或排列組合的問題，往往會出現(xiàn)大量分情況討論的時候，而且某些情況的種類特別多，容易導(dǎo)致在討論的過程中出現(xiàn)漏討論或多討論的情況出現(xiàn)，針對這種正面討論難的問題，我們則可以從反面出發(fā)，會有意想不到的結(jié)果.例題4：<原創(chuàng)題>某校利用周末時間從5名男同學(xué)，4名女同學(xué)中選出5名同學(xué)組成課外藝術(shù)興趣小組去本地美術(shù)館學(xué)習(xí)和欣賞畫展，則最終興趣小組至少有1名女同學(xué)的概率為.【解析】我們發(fā)現(xiàn)此時需要討論有1名，2名，3名，4名女生的概率，然后相加才能得出正確結(jié)果，因此計算上是較為浪費時間的，所以此時可以運用正難則反的技巧，討論一名女生也沒有的情況，然后用1減去此時的概率即可，故所求概率為.秒殺技巧5：求曲線在某點的切線方程第1步找切點：有切點找切點，無切點設(shè)切點；第2步求斜率：求出曲線在切點處切線的斜率；第3步寫方程：用點斜式表示切線方程并化簡.例題1：<原創(chuàng)題>已知函數(shù)則曲線在點處的切線方程為A.B.C.D.D【解析】由題可知切點坐標為，則，又，則，解得，又故曲線在點處的切線方程為，即.秒殺技巧6：求解數(shù)列中的某一項第1步找遞推：根據(jù)已知條件尋找數(shù)列兩項間的遞推公式；第2步求通項：根據(jù)數(shù)列的遞推公式結(jié)合已知條件求解數(shù)列的通項公式；第3步求項：根據(jù)數(shù)列通項公式求解數(shù)列中的某一項.例題2：<原創(chuàng)題>已知正項數(shù)列的前項和為，若且，則A.4B.5C.6D.7D【解析】由題得，當時，，即，所以，當時，由，可得，兩式相減可得，又因為，所以，所以的所有奇數(shù)項是一個以為首項，2為公差的等差數(shù)列，所有偶數(shù)項是一個以2為首項，2為公差的等差數(shù)列,則故，解得1.所以.所以.秒殺技巧7：函數(shù)與方程的零點問題第1步畫函數(shù)圖象：判斷函數(shù)單調(diào)性，畫出已知函數(shù)的圖象；第2步換元轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化為與的零點；第3步解方程：令，求t的值或取值范圍；第4步得結(jié)論：通過圖象交點個數(shù)求解參數(shù)范圍（注意抓臨界位置）.例題3：<原創(chuàng)題>已知函數(shù)，若方程恰好有4個不同的根，則實數(shù)的取值范圍為.【解析】當時，，則，即時，，時，，則在區(qū)間單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，.當時，，則，所以在區(qū)間內(nèi)恒成立，且恒成立.作出函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象可得，令，，則有兩個正實根，不妨設(shè)，則，則即，故.秒殺技巧8：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問題的求解第1步化簡：對三角函數(shù)式進行化簡，一般化簡為的形式；第2步整體代換：將看作一個整體，求其取值范圍；第3步得出結(jié)論：利用的范圍得到函數(shù)的性質(zhì)，進而求解問題