1.4.2用空間向量研究距離夾角問題（第1課時距離問題）（課件）高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性）_第1頁
1.4.2用空間向量研究距離夾角問題（第1課時距離問題）（課件）高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性）_第2頁
1.4.2用空間向量研究距離夾角問題（第1課時距離問題）（課件）高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性）_第3頁
1.4.2用空間向量研究距離夾角問題（第1課時距離問題）（課件）高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性）_第4頁
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文檔簡介

1、了解利用空間向量求點到直線、點到平面、直線到直線、直線到平面、平面到平面的距離的基本思想，提升直觀想象素養(yǎng).2、理解點到直線、點到平面距離的公式及其推導(dǎo)，提升直觀想象、邏輯推理素養(yǎng).3、體會向量方法在研究幾何問題中的作用，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).重點：空間距離的向量表示，用向量方法解決空間距離等度量問題.難點：建立空間距離與向量之間的關(guān)系，并將空間距離等度量問題轉(zhuǎn)化為空間向量問題.思考1：立體幾何中有哪些距離問題?兩點間的距離點到直線的距離兩平行線之間的距離點到平面的距離直線到平面的距離兩個平行平面間的距離兩異面直線間的距離用垂直刻畫思考2：你能把這些距離問題歸類嗎？點到平面的距離點到直線的距離兩平行線之間的距離點到平面的距離直線到平面的距離兩個平行平面間的距離點到直線的距離兩點間的距離兩異面直線間的距離？思考3：如何用空間向量解決這些距離問題呢？空間兩點間的距離空間中其它距離空間向量的模?勾股定理？投影向量？垂直探究1：點與點間的距離

435

探究2：點到直線的距離

追問4：如何求兩條平行直線之間的距離？

幾何(等面積法)

(1)建立空間直角坐標(biāo)系；(2)求直線的單位方向向量；(3)求所求點與直線上某一點所構(gòu)成的向量；(4)代入點線距公式求距離.

探究3：點到平面的距離α

幾何(等體積法)

追問：如何求直線與平面間的距離？

兩個平行平面間的距離？

思考：類比點到直線距離公式的探究過程，你該如何研究點到面的距離公式？

α

與用平面向量解決平面幾何問題的“三步曲”類似，我們可以得出用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：(1)建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間的距離和夾角等問題；(3)把向量運算的結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.

法一：找出其公垂線，求公垂線段的長度.

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