第二十三章旋轉(zhuǎn)小結(jié)與復(fù)習(xí)課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二十三章旋轉(zhuǎn)小結(jié)與復(fù)習(xí)1.旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上

按

旋轉(zhuǎn)

．2.任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是

，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都

．3.旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別

，圖形的大小、形狀

．每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心同一旋轉(zhuǎn)方向同樣大小的角度旋轉(zhuǎn)角相等相等不變要點(diǎn)梳理一、旋轉(zhuǎn)的特征1.中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．180°要點(diǎn)梳理二、中心對(duì)稱2.中心對(duì)稱的特征中心對(duì)稱的特征：在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過

，并且被對(duì)稱中心

．對(duì)稱中心平分3.中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心．要點(diǎn)梳理4.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)

，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(

，

)．相反－x－y要點(diǎn)梳理簡(jiǎn)記為：“關(guān)于誰，誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”.例1(1)如圖，將三角形AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到三角形COD，若∠AOB＝15°,則∠AOD的度數(shù)是（）

A.15°B.60°

C.45°D.75°C

【解析】關(guān)鍵找出旋轉(zhuǎn)角∠BOD＝60°.考點(diǎn)講練考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)ABCDO(2)如圖，4×4的正方形網(wǎng)格中，三角形MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點(diǎn)A

B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C

D.點(diǎn)DB【解析】作線段MM1與PP1的垂直平

分線，交點(diǎn)便是旋轉(zhuǎn)中心.考點(diǎn)講練ABCDPMNP1M1N11.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，將三角形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到三角形COD，則旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積為

．針對(duì)訓(xùn)練ABCDO例2如圖，正方形ABCD中，△ADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．(1)旋轉(zhuǎn)中心是

，旋轉(zhuǎn)了

度．(2)如果CF＝8，CE＝4，求AC的長(zhǎng)．點(diǎn)A90典例精析ABCDEF解：∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合∴BF＝DE，S△ABF＝S△ADE而CF＝CB＋BF＝8∴BC＋DE＝8∵CE＝CD－DE＝BC－DE＝4∴BC＝62.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EBD，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為

.55【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD＝BC＝15，從而得到△BCD為等邊三角形，得到CD＝BC＝BD＝15，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB＝17，于是得到結(jié)論．針對(duì)訓(xùn)練ACFDEB方法總結(jié)(1)畫旋轉(zhuǎn)后的圖形，要善于抓住圖形特點(diǎn)，作出特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(2)旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)要明確三個(gè)方面：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)．ACBDE例3在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，

連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF．(1)補(bǔ)充完成圖形；(2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．考點(diǎn)講練考點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)變換F(2)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DC＝FC，∠DCF＝90°∴∠DCE＋∠ECF＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＋∠BCD＝90°∴∠ECF＝∠BCD∵EF∥DC∴∠EFC＋∠DCF＝180°∴∠EFC＝90°∴△BDC≌△EFC（SAS）∴∠BDC＝∠EFC＝90°60°4.如圖，在等腰Rt△ABC中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，AC＝4,將一塊邊長(zhǎng)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在O點(diǎn)處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點(diǎn)為D,另一條直角邊與BC相交，交點(diǎn)為E,則等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長(zhǎng)度之和等于

.4針對(duì)訓(xùn)練ABOCDE例4如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(3,2)、B(1,3).(1)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)畫出△AOB關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A2OB2，并寫出點(diǎn)A2,B2的坐標(biāo).典例精析xyOAB(2)如圖所示，A2(－3，－2)，B2的(－1，－3).解：(1)如圖所示；A1B1A2B25.如圖，在正方形網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上，將三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到三角形AB1C1.請(qǐng)你作出三角形AB1C1.【解析】作∠CAC1＝90°，且AC＝AC1，得到C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1，由同樣的方法得到其余各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．解：如圖所示：針對(duì)訓(xùn)練ABCC1B1例5下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()D典例精析考點(diǎn)三中心對(duì)稱ABCD方法總結(jié)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的主要區(qū)別在于一個(gè)是繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，另一個(gè)是沿一條直線對(duì)折.這是易錯(cuò)點(diǎn)，也是辨別它們不同的關(guān)鍵.6.下列說法不正確的是（）

A.任何一個(gè)具有對(duì)稱中心的四邊形都是平行四邊形

B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

C.線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是中心對(duì)稱圖形

D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸都不止一條.B針對(duì)訓(xùn)練例6如圖，從前一個(gè)農(nóng)民有一塊平行四邊形的土地，地里有一個(gè)圓形池塘.財(cái)主立下遺囑：要把這塊土地平分給他的兩個(gè)兒子，中間池塘也平分.財(cái)主的兩個(gè)兒子不知怎么做，你能想個(gè)辦法嗎？【解析】先找到平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)A，過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)作一條直線可以了.典例精析AB7.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸將圖形面積二等分，中心對(duì)稱圖形過對(duì)稱中心的直線將圖形面積二等分.請(qǐng)用學(xué)過的知識(shí)將下圖所示的圖形面積分成相等的兩部分.針對(duì)訓(xùn)練例7若點(diǎn)A(2m－1，2n＋3)與B(2－m，2－n)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，

則m＝

，n＝

．－1－5【解析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，

可以直接根據(jù)此性質(zhì)列方程(組)求解即可.典例精析8.已知點(diǎn)P(－1－2a，2a－4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則整數(shù)a的值為（）A.1B.0C.0，1