12.3　角的平分線的性質(zhì)　第2課時　角平分線的判定

第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)第2課時角平分線的判定

知識點一角平分線的判定1.

如圖，點

P

為∠

AOB

內(nèi)一點，

PD

⊥

OA

，

PE

⊥

OB

，垂足分別為

D

，

E

，作射

線

OP

.

當(dāng)

PD

＝

PE

時，根據(jù)

可判斷△

OPD

≌△

，∴∠

DOP

＝

?

；若∠

AOB

＝40°，則∠

DOP

＝

?.HL

OPE

∠EOP

20°

12345678910建議用時：30分鐘2.

如圖所示，已知

BE

⊥

AC

于點

E

，

CF

⊥

AB

于點

F

，

BE

，

CF

相交于點

D

，

BD

＝

CD

，連接

AD

，求證：

AD

平分∠

BAC

.

12345678910知識點二三角形的三條內(nèi)角平分線3.

在三角形中，到三條邊距離相等的點是(

A

)A.

三條內(nèi)角平分線的交點B.

三條中線的交點C.

三條高的交點D.

以上都不符合A123456789104.

如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

與∠

ACB

的平分線交于點

O

，若點

O

到

AB

的距離為3，則點

O

到

BC

的距離為

?.第4題圖3

123456789104.1如圖，在△

ABC

中，點

O

是△

ABC

內(nèi)一點，且點

O

到△

ABC

三邊的距離相等，若

∠

A

＝70°，則∠

BOC

＝

?.第4.1題圖125°

123456789105.

(教材P50練習(xí)T2改編)如圖，△

ABC

中，∠

ABC

的平分線與∠

ACB

的外角平分線

交于點

D

，求證：

AD

平分∠

CAM

.

證明：如圖，過點

D

分別作

DP

⊥

BM

于點

P

，

DQ

⊥

AC

于點

Q

，

DE

⊥

BN

于點

E

.

∵

BD

平分∠

ABC

，

CD

平分∠

ACE

，∴

DP

＝

DE

，

DQ

＝

DE

，∴

DP

＝

DQ

，∴

AD

平分∠

CAM

.

12345678910

6.

如圖，△

ABC

的三邊

AB

，

BC

，

CA

的長分別為20，30，40，

O

是△

ABC

三條角平分線的交點，則

S△

ABO

∶

S△

BCO

∶

S△

CAO

等于(

C

)A.

1∶1∶1B.

1∶2∶3C.

2∶3∶4D.

3∶4∶5C123456789106.1如上圖，

O

是△

ABC

三條角平分線的交點，連接

OA

，

OB

，

OC

，若△

OAB

，△

OBC

，△

OAC

的面積分別為

S1，

S2，

S3，則下列關(guān)系正確的是(

C

)A.

S1＞

S2＋

S3B.

S1＝

S2＋

S3C.

S1＜

S2＋

S3D.

無法確定6.2如上圖，△

ABC

的周長為15，

O

是△

ABC

三條角平分線的交點，點

O

到

AC

的距

離為2，則

S△

ABC

＝

?.C15

123456789107.

忽略外角平分線而漏解如圖，直線

l1，

l2，

l3表示三條相互交叉的公路，

現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有

(

D

)A.

一處B.

二處C.

三處D.

四處第7題圖D123456789108.

(2024揚(yáng)州期末)小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在∠

AOB

上，兩把直

尺的接觸點為

P

，邊

OA

與其中一把直尺邊緣的交點為

C

，點

C

，

P

在這把直尺上

的刻度讀數(shù)分別是2，5，則

OC

的長度是

?.第8題圖3

123456789109.

(2023惠州二模)如圖，

CB

＝

CD

，∠

D

＋∠

ABC

＝180°，

CE

⊥

AD

于點

E

.

(1)求證：

AC

平分∠

DAB

；

12345678910(2)若

AE

＝10，

DE

＝4，求

AB

的長.

12345678910

10.

(教材P52習(xí)題T7改編)如圖，在四邊形

ABDC

中，∠

D

＝∠

B

＝90°，

O

為

BD

的

中點，且

AO

平分∠

BAC

.

求證：(1)

CO

平分∠

ACD

；證明：(1)如圖，過點

O

作

OE

⊥

AC

于點

E

.

∵

AO

平分∠

BAC

，

OE

⊥

AC

，∠

B

＝90°，∴

OB

＝

OE

.

∵

O

為

BD

的中點，∴

OB

＝

OD

，∴

OE

＝

OD

.

又∵∠

D

＝90°，

OE

⊥

AC

，∴

CO

平分∠

ACD

.

12345678910(2)

OA

⊥

OC

；

12345678910

12345678910(3)

AB

＋

CD

＝

AC

.

證明