大單元教學(xué)探索與發(fā)現(xiàn)利用單位圓的性質(zhì)研究正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

利用單位圓的性質(zhì)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一二三單元學(xué)習(xí)內(nèi)容單位圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律引入三角函數(shù)概念利用圓的對(duì)稱性探究發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式借助單位圓和三角函數(shù)定義畫出正余弦圖象并研究其性質(zhì)，探索發(fā)現(xiàn)利用單元圓的性質(zhì)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)單位圓的性質(zhì)探索出正余弦函數(shù)的性質(zhì)（周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值）。能夠利用正余弦函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。在探究過(guò)程中提高自身數(shù)形轉(zhuǎn)化能力、培養(yǎng)個(gè)人直觀想象、數(shù)學(xué)抽象能力，形成較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)正余弦函數(shù)的性質(zhì)、研究性質(zhì)的一般思路和方法。利用單位圓性質(zhì)得到正余弦函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，你還記得嗎？你了解單位圓的性質(zhì)嗎？函數(shù)主要研究哪些性質(zhì)？問(wèn)題一問(wèn)題二一、復(fù)習(xí)引入正余弦函數(shù)的定義域是什么？問(wèn)題三如圖1，角x的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與Ou軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u,v).問(wèn)題1：當(dāng)角x的終邊繞原點(diǎn)從Ou軸的正半軸開(kāi)始，按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，角x的三角函數(shù)值會(huì)有什么變化規(guī)律？二、新知探究----發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題問(wèn)題2：我們可以研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？周期性奇偶性單調(diào)性最大值、最小值二、新知探究----發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題問(wèn)題3：你打算如何利用單位圓來(lái)得到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)？二、新知探究----探尋探究路徑通過(guò)研究P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的變化（1）周期性自變量x每增加

（角x的終邊OP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周），余弦函數(shù)值、正弦函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，所以余弦函數(shù)、正弦函數(shù)的周期都是

.二、新知探究正弦函數(shù)y=sin

x和余弦函數(shù)y=cos

x都是周期函數(shù)；

都是它們的周期，最小正周期

.將研究范圍縮小2kπ

(k∈Z且

k≠0)

（2）奇偶性角x和角-x的終邊與單位圓的交點(diǎn)P(cosx,sinx)、P'(cos（-x）,sin（-x）)關(guān)于Ou軸對(duì)稱，所以cos（-x）=cosx，sin（-x）=-sinx，所以余弦函數(shù)為

，正弦函數(shù)為

.二、新知探究二、新知探究偶函數(shù)奇函數(shù)（3）單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性：二、新知探究----分組討論，探究結(jié)論注意：在角由小變大的過(guò)程中，終邊一定是逆時(shí)針轉(zhuǎn)。角xP點(diǎn)縱坐標(biāo)的變化sinx的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性：思考：請(qǐng)借助單位圓，討論余弦函數(shù)的單調(diào)性。二、新知探究----分組討論，探究結(jié)論單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增角xP點(diǎn)橫坐標(biāo)的變化cosx的單調(diào)性角xP點(diǎn)橫坐標(biāo)的變化cosx的單調(diào)性（3）單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)性：二、新知探究----分組討論，探究結(jié)論單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增（4）最大值、最小值角xπ+2kπ2kπP點(diǎn)的橫坐標(biāo)cosx余弦函數(shù)的最大值、最小值：正弦函數(shù)的最大值、最小值：角x-π/2+2kππ/2+2kπP點(diǎn)的縱坐標(biāo)sinx值域呢？二、新知探究----分組討論，探究結(jié)論-11最小值最大值-11最小值最大值解三、例題講解、鞏固練習(xí)解三、例題講解、鞏固練習(xí)變式1

借助單位圓，討論函數(shù)v=cosα在給定區(qū)間上的單調(diào)性.三、例題講解、鞏固練習(xí)變式2求函數(shù)v=sinα在區(qū)間上的最大值和最小值,并寫出取得最大值和最小值時(shí)自變量α的值.小結(jié)：1、借助單位圓研究單調(diào)性時(shí)，先確定區(qū)間范圍，注意終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角變大。觀察點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)變化情況；2、借助單位圓研究最值時(shí)，先確定區(qū)間范圍，看看在區(qū)間范圍內(nèi)，橫坐標(biāo)可以取到的范圍即余弦函數(shù)的值域；縱坐標(biāo)可以取到的范圍即正弦函數(shù)的值域。通過(guò)單位圓的性質(zhì)你還能解決哪些有關(guān)正余弦函數(shù)的問(wèn)題？你能利用單位圓的性質(zhì)求出滿足

的x的集合嗎？四、深化探究解五、當(dāng)堂檢測(cè)1、求

的周期及判斷奇偶性。2、求函數(shù)y＝2cosx＋1的最值。3、不求函數(shù)值，比較

與

的大小。六、回顧反思，歸納總結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么體