大單元教學探索與發(fā)現(xiàn)利用單位圓的性質研究正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質課件高一上學期數(shù)學人教A版

利用單位圓的性質研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質一二三單元學習內(nèi)容單位圓上點的運動規(guī)律引入三角函數(shù)概念利用圓的對稱性探究發(fā)現(xiàn)誘導公式借助單位圓和三角函數(shù)定義畫出正余弦圖象并研究其性質，探索發(fā)現(xiàn)利用單元圓的性質研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質一二三學習目標通過單位圓的性質探索出正余弦函數(shù)的性質（周期性、奇偶性、單調性、最值）。能夠利用正余弦函數(shù)性質解決相關問題。在探究過程中提高自身數(shù)形轉化能力、培養(yǎng)個人直觀想象、數(shù)學抽象能力，形成較高數(shù)學素養(yǎng)。重點難點學習重難點正余弦函數(shù)的性質、研究性質的一般思路和方法。利用單位圓性質得到正余弦函數(shù)性質的過程。上節(jié)課我們學習了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，你還記得嗎？你了解單位圓的性質嗎？函數(shù)主要研究哪些性質？問題一問題二一、復習引入正余弦函數(shù)的定義域是什么？問題三如圖1，角x的頂點與原點重合，始邊與Ou軸重合，終邊與單位圓交于點P(u,v).問題1：當角x的終邊繞原點從Ou軸的正半軸開始，按照逆時針方向旋轉時，角x的三角函數(shù)值會有什么變化規(guī)律？二、新知探究----發(fā)現(xiàn)和提出問題問題2：我們可以研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質？周期性奇偶性單調性最大值、最小值二、新知探究----發(fā)現(xiàn)和提出問題問題3：你打算如何利用單位圓來得到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質？二、新知探究----探尋探究路徑通過研究P點的橫縱坐標的變化（1）周期性自變量x每增加

（角x的終邊OP逆時針旋轉一周），余弦函數(shù)值、正弦函數(shù)值重復出現(xiàn)，所以余弦函數(shù)、正弦函數(shù)的周期都是

.二、新知探究正弦函數(shù)y=sin

x和余弦函數(shù)y=cos

x都是周期函數(shù)；

都是它們的周期，最小正周期

.將研究范圍縮小2kπ

(k∈Z且

k≠0)

（2）奇偶性角x和角-x的終邊與單位圓的交點P(cosx,sinx)、P'(cos（-x）,sin（-x）)關于Ou軸對稱，所以cos（-x）=cosx，sin（-x）=-sinx，所以余弦函數(shù)為

，正弦函數(shù)為

.二、新知探究二、新知探究偶函數(shù)奇函數(shù)（3）單調性正弦函數(shù)的單調性：二、新知探究----分組討論，探究結論注意：在角由小變大的過程中，終邊一定是逆時針轉。角xP點縱坐標的變化sinx的單調性正弦函數(shù)的單調性：思考：請借助單位圓，討論余弦函數(shù)的單調性。二、新知探究----分組討論，探究結論單調遞增單調遞減單調遞減單調遞增角xP點橫坐標的變化cosx的單調性角xP點橫坐標的變化cosx的單調性（3）單調性余弦函數(shù)的單調性：二、新知探究----分組討論，探究結論單調遞增單調遞減單調遞減單調遞增（4）最大值、最小值角xπ+2kπ2kπP點的橫坐標cosx余弦函數(shù)的最大值、最小值：正弦函數(shù)的最大值、最小值：角x-π/2+2kππ/2+2kπP點的縱坐標sinx值域呢？二、新知探究----分組討論，探究結論-11最小值最大值-11最小值最大值解三、例題講解、鞏固練習解三、例題講解、鞏固練習變式1

借助單位圓，討論函數(shù)v=cosα在給定區(qū)間上的單調性.三、例題講解、鞏固練習變式2求函數(shù)v=sinα在區(qū)間上的最大值和最小值,并寫出取得最大值和最小值時自變量α的值.小結：1、借助單位圓研究單調性時，先確定區(qū)間范圍，注意終邊逆時針旋轉，角變大。觀察點P橫縱坐標變化情況；2、借助單位圓研究最值時，先確定區(qū)間范圍，看看在區(qū)間范圍內(nèi)，橫坐標可以取到的范圍即余弦函數(shù)的值域；縱坐標可以取到的范圍即正弦函數(shù)的值域。通過單位圓的性質你還能解決哪些有關正余弦函數(shù)的問題？你能利用單位圓的性質求出滿足

的x的集合嗎？四、深化探究解五、當堂檢測1、求

的周期及判斷奇偶性。2、求函數(shù)y＝2cosx＋1的最值。3、不求函數(shù)值，比較

與

的大小。六、回顧反思，歸納總結通過這節(jié)課的學習，你有什么體