6.2.1向量的加法運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

第六章平面向量及其應(yīng)用向量的加法運(yùn)算人教A版

數(shù)學(xué)

必修第二冊(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.借助實(shí)例掌握向量加法的概念以及向量加法的幾何意義.2.掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則,會(huì)進(jìn)行向量的加法運(yùn)算.3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律,會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

向量的加法及其運(yùn)算法則1.向量加法的定義:求兩個(gè)向量

的運(yùn)算,叫做向量的加法,兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量.

向量加法定義的體現(xiàn)

和

3.向量加法的平行四邊形法則:已知兩個(gè)不向量共線a,b,在平面內(nèi)取任意一點(diǎn)O,作,以O(shè)A,OB為鄰邊作?OACB,則以O(shè)為起點(diǎn)的_________

(OC是?OACB的對(duì)角線)就是向量a與b的和.這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.

4.向量加法的三角形法則與平行四邊形法則的記憶口訣:(1)三角形法則:作平移,首尾連,由起點(diǎn)指終點(diǎn);(2)平行四邊形法則:作平移,共起點(diǎn),四邊形,對(duì)角線.5.規(guī)定:對(duì)于零向量與任意向量a,規(guī)定:a+0=0+a=a.名師點(diǎn)睛向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別有兩個(gè):(1)三角形法則中強(qiáng)調(diào)“首尾相接”,平行四邊形法則中強(qiáng)調(diào)的是“共起點(diǎn)”;(2)三角形法則適用于所有的兩個(gè)非零向量求和,而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個(gè)向量求和.聯(lián)系:三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出圖形的一半,當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí),兩種加法法則在本質(zhì)上是一致的.過(guò)關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫(huà)√,錯(cuò)誤的畫(huà)×)(1)任意兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量.(

)(3)對(duì)于任意兩個(gè)向量,都可利用平行四邊形法則求出它們的和向量.(

)(4)若a+b=0,則a=0且b=0.(

)√√××2.當(dāng)向量a,b是兩個(gè)非零的共線向量時(shí),如何求這兩個(gè)向量的和向量?提示

當(dāng)向量a,b是向量共線時(shí),不能用平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和向量,但可以用三角形法則作出兩個(gè)向量的和向量,分兩向量同向和反向兩種情形:①同向

②反向

3.在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)C知識(shí)點(diǎn)2

向量加法的運(yùn)算律1.向量加法的交換律:a+b=

.

2.向量加法的結(jié)合律:

=a+(b+c).

過(guò)關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫(huà)√,錯(cuò)誤的畫(huà)×)(1)向量的加法與實(shí)數(shù)的加法類似,都滿足交換律和結(jié)合律.(

)b+a(a+b)+c√√2.已知非零向量a,b,c,則向量(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(b+a),c+(a+b)中,與向量a+b+c相等的個(gè)數(shù)為(

)

A.2 B.3 C.4 D.5D解析

由向量加法的交換律與結(jié)合律可知,所給的5個(gè)向量都與a+b+c相等.0知識(shí)點(diǎn)3

|a+b|與|a|,|b|之間的關(guān)系對(duì)任意兩個(gè)向量a,b,有|a+b|≤|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)a,b中有一個(gè)是零向量或a,b是方向相同的非零向量時(shí),等號(hào)成立.名師點(diǎn)睛當(dāng)a與b不共線時(shí),|a+b|<|a|+|b|的幾何意義為三角形兩邊之和大于第三邊.過(guò)關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫(huà)√,錯(cuò)誤的畫(huà)×)2.當(dāng)向量a與b不共線時(shí),|a+b|<|a|+|b|的幾何意義是什么?××提示

三角形兩邊之和大于第三邊.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一已知向量作和向量【例1】

[人教B版教材習(xí)題]如圖:(1)以A為始點(diǎn),作出a+b;(2)以B為始點(diǎn),作出c+d+e.解

(1)如圖所示;(2)如圖所示.規(guī)律方法

探究點(diǎn)二向量加法與運(yùn)算律【例2】

設(shè)A,B,C,D是平面上的任意四點(diǎn),試化簡(jiǎn):規(guī)律方法

解決向量加法運(yùn)算時(shí)應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)(1)可以利用向量的幾何表示,畫(huà)出圖形進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算.(2)要靈活運(yùn)用向量加法運(yùn)算律,注意各向量的起、終點(diǎn)及向量起、終點(diǎn)字母的排列順序,特別注意勿將0寫(xiě)成0.變式訓(xùn)練2如圖,四邊形ABDC為等腰梯形,AB∥CD,AC=BD,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn).化簡(jiǎn):探究點(diǎn)三利用向量加法法則解決實(shí)際問(wèn)題【例3】

在某地抗震救災(zāi)中,一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達(dá)B地接到受傷人員,然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院,求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和.變式探究本例中,這架飛機(jī)到達(dá)C地醫(yī)院后,往正南方向飛行多大距離即可由此按正西方向飛回A地?解

如圖,由點(diǎn)C作垂線,垂足為D,規(guī)律方法

向量加法應(yīng)用的關(guān)鍵及技巧(1)三個(gè)關(guān)鍵:一是搞清構(gòu)成平面圖形的向量間的相互關(guān)系;二是熟練找出圖形中的相等向量;三是能根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則作出向量的和向量.(2)應(yīng)用技巧:①準(zhǔn)確畫(huà)出幾何圖形,將幾何圖形中的邊轉(zhuǎn)化為向量;②將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的加法運(yùn)算,進(jìn)而利用向量加法的幾何意義進(jìn)行求解.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)向量加法的三角形法則.(2)向量加法的平行四邊形法則.(3)向量三角不等式.(4)向量加法的運(yùn)算律.2.方法歸納:數(shù)形結(jié)合.3.常見(jiàn)誤區(qū):向量加法的三角形法則要注意向量首尾相接,平行四邊形法則要注意把向量移到共同起點(diǎn).成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)123456789101112131415A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)二]在四邊形ABCD中,,則四邊形ABCD是(

)A.梯形

B.矩形C.正方形 D.平行四邊形D解析

由平行四邊形法則可得,四邊形ABCD是以AB,AD為鄰邊的平行四邊形.123456789101112131415B1234567891011121314153.(多選題)[探究點(diǎn)一]已知向量a∥b,且|a|≠|(zhì)b|,則向量a+b的方向可能(

)A.與向量a的方向相同B.與向量a的方向相反C.與向量b的方向相同D.與向量b的方向相反ABCD解析

∵a∥b,且|a|≠|(zhì)b|,∴a與b共線,它們的和的方向可能與a同向或反向,與b同向或反向.123456789101112131415C1234567891011121314155.[探究點(diǎn)二]如圖,在平行四邊形ABCD中,寫(xiě)出下列各式的結(jié)果:012345678910111213141512345678910111213141521234567891011121314151234567891011121314158.[探究點(diǎn)三]一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行駛2km,然后又向西行駛2km,你知道此船在整個(gè)過(guò)程中的位移嗎?1234567891011121314151234567891011121314159.[探究點(diǎn)二]如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F,G,H分別是梯形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),化簡(jiǎn)下列各式:123456789101112131415B級(jí)關(guān)鍵能力提升練D123456789101112131415A.a∥bB.a+b=aC.a+b=bD.|a+b|<|a|+|b|AC12345678910111213141512.如果|a|=6,|b|=3,那么|a+b|的取值范圍是

.

[3,9]12345678910111213141513.△ABC是正三角形,給出下列等式:其中正確的有

.(寫(xiě)出所有正確等式的序號(hào))

①③

1234567891011121314151