11.1　與三角形有關(guān)的線段　11.1.2　三角形的高中線與角平分線

第十一章三角形課時(shí)分層提優(yōu)11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.2三角形的高、中線與角平分線

知識(shí)點(diǎn)一三角形的高1.

用三角板作△

ABC

的邊

BC

上的高，下列三角板的擺放位置正確的是(

A

)

A

B

C

DA123456789101112131415建議用時(shí)：30分鐘2.

如圖，

AD

是△

ABC

的邊

BC

上的高，則

AD

與

BC

的位置關(guān)系是

?，

∠

ADB

＝

＝

，

S△

ABC

＝

?.第2題圖AD

⊥

BC

∠

ADC

90°

1234567891011121314153.

如圖，△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

，圖中線段可以作為△

ABC

的

高的有

條.第3題圖3

123456789101112131415知識(shí)點(diǎn)二三角形的中線4.

如圖，若

CD

是△

ABC

的中線，

AB

＝20，則

BD

的長(zhǎng)為(

B

)A.

12B.

10C.

16D.

8第4題圖B1234567891011121314155.

如圖，△

ABC

中，

AB

＝10，

BC

＝8，點(diǎn)

D

是

AC

邊上的中點(diǎn)，連接

BD

，若△

ABD

的周長(zhǎng)為22，則△

BDC

的周長(zhǎng)是

?.第5題圖20

123456789101112131415課時(shí)微專題

與三角形中線有關(guān)的面積問(wèn)題

1234567891011121314156.

如圖，

AD

是△

ABC

的中線，

CE

是△

ACD

的中線，若△

ACE

的面積是1，則△

ABC

的面積是

?.第6題圖4

1234567891011121314157.

如圖，在△

ABC

中，點(diǎn)

D

，

E

，

F

分別為

BC

，

AD

，

CE

的中點(diǎn)，且

S△

ABC

＝4

cm2，則陰影部分的面積為

cm2.第7題圖1

1234567891011121314158.

如圖，△

ABC

的中線

AD

，

CE

相交于點(diǎn)

F

，若四邊形

BDFE

的面積是2，則△

ACF

的面積是

?.2

123456789101112131415知識(shí)點(diǎn)三三角形的角平分線9.

(教材P8習(xí)題T4改編)如圖，在△

ABC

中，∠

BAD

＝∠

DAE

＝∠

EAF

＝∠

FAC

，

則△

ABC

的角平分線是(

B

)A.

AD

B.

AE

C.

AF

D.

AC

B12345678910111213141510.

(教材P9習(xí)題T9改編)如圖，

AD

是△

ABC

的角平分線，

DE

∥

AC

，

DE

交

AB

于點(diǎn)

E

，∠1＝∠2，則

DF

與

AB

有什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：

DF

∥

AB

.

理由如下：∵

DE

∥

AC

，∴∠1＝∠

DAF

.

∵

AD

是△

ABC

的角平分線，∴∠

EAD

＝∠

DAF

，∴∠1＝∠

EAD

.

又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠

EAD

，∴

DF

∥

AB

.

123456789101112131415

11.

如圖，在△

ABC

中，

AD

交邊

BC

于點(diǎn)

D

，設(shè)點(diǎn)

G

是△

ABC

的重心，若點(diǎn)

G

在線

段

AD

上，則下列結(jié)論中正確的是(

A

)A.

BD

＝

CD

B.

AD

⊥

BC

C.

AD

平分∠

BAC

D.

AD

⊥

BC

且

AD

平分∠

BAC

第11題圖A12345678910111213141512.

如圖所示，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝5，

BC

＝6，

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，且

AD

＝

4，若點(diǎn)

P

在邊

AC

上移動(dòng)，

BP

的最小值為(

B

)A.

4.6B.

4.8C.

5D.

5.2第12題圖B12345678910111213141513.

創(chuàng)新意識(shí)下圖是甲、乙、丙三位同學(xué)的折紙示意圖(折疊后點(diǎn)

C

落到點(diǎn)C'

處).(1)折出的

AD

是

BC

邊上的中線的是

?；(2)折出的

AD

是

BC

邊上的高的是

?；(3)折出的

AD

是∠

BAC

的平分線的是

?.丙

甲

乙

12345678910111213141514.

如圖所示，已知

AD

，

AE

分別是△

ABC

的高和中線，

AB

＝6

cm，

AC

＝8

cm，

BC

＝10

cm，∠

BAC

＝90°.(1)求

AD

的長(zhǎng)；

123456789101112131415(2)求△

ABE

的面積；

(3)求△

ACE

和△

ABE

的周長(zhǎng)的差.解：∵

AE

為

BC

邊上的中線，∴

BE

＝

CE

，∴△

ACE

的周長(zhǎng)－△

ABE

的周長(zhǎng)＝

AC

＋

AE

＋

CE

－(

AB

＋

AE

＋

BE

)＝

AC

－

AB

＝8－6＝2(cm)，即△

ACE

和△

ABE

的周長(zhǎng)的差是2

cm.123456789101112131415

15.

如圖，在△

ABC

中，∠

BCA

＝90°，

BC

＝6

cm，

AC

＝8

cm，

AB

＝10

cm，

CD

為△

ABC

的高.(1)求△

ABC

的面積和

CD

的長(zhǎng)；

123456789101112