10.1.4概率的基本性質(zhì)課件高一下學期數(shù)學人教A版

第十章概率10.1.4概率的基本性質(zhì)人教A版

數(shù)學

必修第二冊課程標準1.理解兩個事件互斥、互為對立的含義.2.理解概率的6條基本性質(zhì),重點掌握性質(zhì)3、性質(zhì)4、性質(zhì)6及其公式的應(yīng)用條件.3.能靈活運用這幾條重要性質(zhì)解決相關(guān)的實際問題,培養(yǎng)數(shù)學建模和數(shù)學化歸能力.基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)知識點

概率的基本性質(zhì)

性質(zhì)1對任意的事件A,都有P(A)

0

性質(zhì)2必然事件的概率為

,不可能事件的概率為

,即P(Ω)=

,P(?)=

性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)=

性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)

體現(xiàn)“正難則反”的思想性質(zhì)5如果A?B,那么P(A)

P(B)

性質(zhì)6設(shè)A,B是一個隨機試驗中的兩個事件,我們有P(A∪B)=P(A)+P(B)-

這兩個事件是任意事件≥

1010P(A)+P(B)≤P(A∩B)名師點睛1.對于P(A∪B)=P(A)+P(B)應(yīng)用的前提是A,B互斥,并且該公式可以推廣到多個事件的情況.如果事件A1,A2,…,Am兩兩互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個事件分別發(fā)生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).該公式我們常稱為互斥事件的概率加法公式.2.若A與B互為對立事件,則有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)=1,并不能得出A與B互為對立事件.3.對于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),當A∩B=?時,就是性質(zhì)3.過關(guān)自診1.(多選題)拋擲一枚骰子1次,記“向上的點數(shù)大于3”為事件A,“向上的點數(shù)小于3”為事件B,“向上的點數(shù)小于4”為事件C,“向上的點數(shù)小于5”為事件D,則下列說法正確的有(

)A.A與B是互斥事件但不是對立事件B.A與C是互斥事件也是對立事件C.A與D是互斥事件D.C與D不是對立事件也不是互斥事件ABD解析在A中,A與B不能同時發(fā)生,但能同時不發(fā)生,是互斥事件但不是對立事件,故A正確;在B中,A與C是互斥事件也是對立事件,故B正確;在C中,A與D能同時發(fā)生,不是互斥事件,故C錯誤;在D中,C與D能同時發(fā)生,不是對立事件也不是互斥事件,故D正確.2.擲一枚均勻的正六面體骰子一次,設(shè)A=“出現(xiàn)3點”,B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”,則P(A∪B)=

.

3.已知數(shù)學考試中,小明成績高于90分的概率為0.3,不低于60分且不高于90分的概率為0.5,求:(1)小明成績不低于60分的概率;(2)小明成績低于60分的概率.解

記事件A=“小明成績高于90分”,B=“小明成績不低于60分且不高于90分”,則不難看出A與B互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.5.(1)因為“小明成績不低于60分”可表示為A∪B,所以由A與B互斥可知P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8.4.[蘇教版教材例題]一只不透明的口袋內(nèi)裝有大小一樣的2個白球和2個黑球,從中先后各摸出1個球,記“摸出2個白球”為事件A,“摸出1個白球和1個黑球”為事件B,“摸出2個球中至少有1個白球”為事件C.問:事件A與B是否為互斥事件?是否為對立事件?并求P(C).解

2個白球分別記為W1,W2,2個黑球分別記為B1,B2,樣本點(W1,B1)表示“從口袋內(nèi)先后摸出的球依次為W1,B1”,余下的類推,則樣本空間Ω={(W1,W2),(W1,B1),(W1,B2),(W2,W1),(W2,B1),(W2,B2),(B1,W1),(B1,W2),(B1,B2),(B2,W1),(B2,W2),(B2,B1)},A={(W1,W2),(W2,W1)},B={(W1,B1),(W1,B2),(W2,B1),(W2,B2),(B1,W1),(B1,W2),(B2,W1),(B2,W2)}.因為AB=?,所以A,B是互斥事件.又因為A∪B≠Ω,所以A,B不是對立事件.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一互斥、互為對立事件的判斷【例1】

判斷下列各事件是不是互斥事件,如果是互斥事件,那么是不是對立事件,并說明理由.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學去參加演講比賽,其中:(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是女生.解

(1)是互斥事件.理由是在所選的2名同學中,“恰有1名男生”實質(zhì)是選出“1名男生和1名女生”,它與“恰有2名男生”不可能同時發(fā)生,所以是互斥事件.不是對立事件.理由是當選出的2名同學都是女生時,這兩個事件都沒有發(fā)生,所以不是對立事件.(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”這兩種結(jié)果,“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”這兩種結(jié)果,當選出的是1名男生、1名女生時,它們同時發(fā)生.(3)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”這兩種結(jié)果,它與“全是女生”不可能同時發(fā)生.是對立事件.這兩個事件不能同時發(fā)生,且必有一個發(fā)生,所以是對立事件.規(guī)律方法

1.判斷互斥事件和對立事件時,主要用定義來判斷.當兩個事件不能同時發(fā)生時,這兩個事件是互斥事件;當兩個事件不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生時,這兩個事件是對立事件.2.當事件的構(gòu)成比較復(fù)雜時,可借助于集合的思想方法進行互斥事件、對立事件的判定.變式探究在本例中,若從中任選3名同學呢?試分析問題(1),(2)的兩個事件之間的關(guān)系.解

(1)是互斥事件.理由是在所選的3名同學中“恰有1名男生”實質(zhì)是選出“1名男生和2名女生”;“恰有2名男生”實質(zhì)是選出“2名男生和1名女生”,顯然兩個事件不能同時發(fā)生,是互斥事件;兩個事件不是對立事件,因為當選出“3名男生”時,兩個事件可以同時不

發(fā)生.綜上,兩個事件是互斥事件,但不是對立事件.(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包含“有1名男生、2名女生”“有2名男生、1名女生”“有3名男生”三種結(jié)果;“至少有1名女生”包含“有1名女生、2名男生”“有2名女生、1名男生”,顯然兩個事件可以同時發(fā)生,所以不是互斥事件,更不是對立事件.探究點二互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用【例2】

已知事件E,F互斥,P(E)=0.2,P(E∪F)=0.8,則P(F)=

.

0.6解析

∵E,F互斥,P(E)=0.2,P(E∪F)=0.8,∴P(F)=P(E∪F)-P(E)=0.8-0.2=0.6.【例3】

一個盒子中裝有各種顏色的球共12個,其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球.從中任取1個球,設(shè)事件A=“取出1個紅球”,事件B=“取出1個黑球”,事件C=“取出1個白球”,事件D=“取出1個綠球”.求:(1)“取出的1個球為紅球或黑球”的概率;(2)“取出的1個球為紅球或黑球或白球”的概率.規(guī)律方法

1.當所求事件比較煩瑣時,將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的若干個事件的和,利用概率的加法公式求解.互斥事件的概率加法公式可以推廣為P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),其使用的前提仍然是A1,A2,…,An彼此互斥.在將事件拆分成若干個互斥事件時,注意不能重復(fù)和遺漏.2.當所要拆分的事件非常煩瑣,而其對立事件較為簡單時,可先求其對立事件的概率,再運用公式求解.但是一定要找準其對立事件,避免錯誤.變式訓(xùn)練1(1)拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子一次,事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事件B表示“不小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則事件A或事件B至少有一個發(fā)生的概率為(

)A(2)[蘇教版教材例題]某人射擊1次,命中7~10環(huán)的概率如表所示.命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.120.180.280.32①射擊1次,求至少命中7環(huán)的概率;②射擊1次,求命中不足7環(huán)的概率.解

記“射擊1次,命中k環(huán)”為事件Ak(k∈N,且7≤k≤10),則事件A7,A8,A9,A10兩兩互斥.①記“射擊1次,至少命中7環(huán)”為事件A,則當A10,A9,A8或A7之一發(fā)生時,事件A發(fā)生.由互斥事件的概率加法公式,得P(A)=P(A10∪A9∪A8∪A7)=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.②事件“射擊1次,命中不足7環(huán)”是事件“射擊1次,命中至少7環(huán)”的對立事件,即

表示事件“射擊1次,命中不足7環(huán)”.根據(jù)對立事件的概率公式,得P()=1-P(A)=1-0.9=0.1.探究點三概率性質(zhì)的綜合應(yīng)用解

從袋中任取一球,記事件A=“取到紅球”,事件B=“取到黑球”,事件C=“取到黃球”,事件D=“取到綠球”,規(guī)律方法

求某些較復(fù)雜事件的概率,通常有兩種方法:一是將所求事件的概率轉(zhuǎn)化成一些彼此互斥的事件的概率的和;二是先求此事件的對立事件的概率,再用公式求此事件的概率.這兩種方法可使復(fù)雜事件概率的計算得到簡化.BCD探究點四概率一般加法公式的應(yīng)用【例5】

甲、乙、丙、丁四人參加4×100米接力賽,他們跑每一棒的概率均為

.求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率.規(guī)律方法

1.對于互斥事件可直接結(jié)合A∪B,A,B的含義進行求解.2.若該事件不是互斥事件,則需要套用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),特別要注意P(A∩B)的數(shù)值.變式訓(xùn)練3在所有的兩位數(shù)(10~99)中,任取一個數(shù)恰好能被2或3整除的概率是(

)C本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)概率的基本性質(zhì).(2)互斥事件、對立事件概率公式的應(yīng)用.(3)概率性質(zhì)的綜合應(yīng)用.(4)概率一般加法公式的應(yīng)用.2.方法歸納:正難則反.3.常見誤區(qū):復(fù)雜事件用若干個簡單的互斥事件表示時易出現(xiàn)重復(fù)和遺漏.成果驗收·課堂達標檢測123451.(多選題)下列結(jié)論錯誤的是(

)A.若A,B互為對立事件,P(A)=1,則P(B)=0B.若事件A,B,C兩兩互斥,則事件A與B∪C互斥C.若事件A與B為兩個隨機事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B)D.若事件A與B互斥,則它們的對立事件也互斥CD解析

若A,B互為對立事件,P(A)=1,則P(B)=1-P(A)=0,故A正確;若事件A,B,C兩兩互斥,則事件A,B,C不能同時發(fā)生,則事件A與B∪C也不可能同時發(fā)生,則事件A與B∪C互斥,故B正確;當A與B為互斥事件時,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),對于一個隨機試驗中的任意兩個事件A,B滿足P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),故C錯誤;若事件A,B互斥但不對立,則它們的對立事件不互斥,故D錯誤.123452.從集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一個,若這個子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是,則該子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是(

)C123453.為迎接冬季運動會,某工廠生產(chǎn)了一批滑雪板,這批產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品、二等品、三等品.從這批滑雪板中隨機抽取一件滑雪板檢測,已知抽到不是三等品的概率為0.97,抽到一等品或三等品的概率為0.88,則抽到一等品的概率為

.

0.85解析

由題意,抽到一等品或二等品的概率為0.97,抽到二等品的概率為1-0.88=0.12,則抽到一等品的概率為0.97-