4.1.3獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

第四章概率與統(tǒng)計(jì)4.1.3獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系人教B版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第二冊(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.在具體情境中,了解獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系.2.能利用相互獨(dú)立事件的概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)

獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系1.事件的相互獨(dú)立性:一般地,當(dāng)P(AB)=P(A)P(B)時(shí),就稱事件A與B相互獨(dú)立(簡(jiǎn)稱獨(dú)立).事件A與B相互獨(dú)立的直觀理解是,事件A是否發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率,事件B是否發(fā)生也不會(huì)影響事件A發(fā)生的概率.2.獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系:當(dāng)P(B)>0且P(AB)=P(A)P(B)時(shí),由條件概率的計(jì)算公式有,即

.這就是說(shuō),此時(shí)事件A發(fā)生的概率與已知事件B發(fā)生時(shí)事件A發(fā)生的概率相等,也就是事件B的發(fā)生,不會(huì)影響事件A發(fā)生的概率.

類似地,可以看出,如果P(A|B)=P(A),那么一定有P(AB)=P(A)P(B).因此,當(dāng)P(B)>0時(shí),A與B獨(dú)立的充要條件是P(A|B)=P(A).這也就同時(shí)說(shuō)明,當(dāng)P(A|B)≠P(A)時(shí),事件B的發(fā)生會(huì)影響事件A發(fā)生的概率,此時(shí)A與B是不獨(dú)立的.事實(shí)上,“A與B獨(dú)立”也經(jīng)常被說(shuō)成“A與B互不影響”等.P(A|B)=P(A)過(guò)關(guān)自診1.在某次考試中,甲、乙通過(guò)的概率分別為0.7,0.4,若兩人考試相互獨(dú)立,則甲未通過(guò)而乙通過(guò)的概率為(

)A.0.28 B.0.12

C.0.42

D.0.16B解析

甲未通過(guò)的概率為0.3,則甲未通過(guò)而乙通過(guò)的概率為0.3×0.4=0.12.故選B.2.打靶時(shí),甲每次打靶中靶的概率為,乙每次打靶中靶的概率為,若兩人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo),則他們同時(shí)中靶的概率是(

)AA.事件A與B互斥B.事件A與B對(duì)立C.事件A與B相互獨(dú)立D.事件A與B既互斥又相互獨(dú)立C重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一事件獨(dú)立性的判斷【例1】

[北師大版教材例題]口袋中有4個(gè)黑球和3個(gè)白球,這7個(gè)球除顏色外完全相同,連摸兩次,每次摸一球.記事件A表示“第一次摸得黑球”,事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球兩種情況下,事件A與事件B是否獨(dú)立?規(guī)律方法

兩個(gè)事件是否獨(dú)立的判斷(1)直接法:由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響.(2)定義法:當(dāng)P(AB)=P(A)P(B)時(shí),事件A,B獨(dú)立.(3)條件概率法:當(dāng)P(A)>0時(shí),可用P(B|A)=P(B)判斷.變式訓(xùn)練1把一顆質(zhì)地均勻的骰子任意地?cái)S一次,判斷下列各組事件是否獨(dú)立.(1)A={擲出偶數(shù)點(diǎn)},B={擲出奇數(shù)點(diǎn)};(2)A={擲出偶數(shù)點(diǎn)},B={擲出3的倍數(shù)點(diǎn)};(3)A={擲出偶數(shù)點(diǎn)},B={擲出的點(diǎn)數(shù)小于4}.

探究點(diǎn)二相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算【例2】

小王某天乘火車從重慶到上海去辦事,若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響.求:(1)這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率;(2)這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率.解

用A,B,C分別表示這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件,則P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,變式探究

本例條件下,求恰有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率.規(guī)律方法

與相互獨(dú)立事件有關(guān)的概率問(wèn)題求解策略明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”“恰好有一個(gè)發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語(yǔ)的意義.一般地,已知兩個(gè)事件A,B,它們的概率分別為P(A),P(B),那么:(1)A,B中至少有一個(gè)發(fā)生為事件A+B.(2)A,B都發(fā)生為事件AB.(3)A,B都不發(fā)生為事件(4)A,B恰有一個(gè)發(fā)生為事件(5)A,B中至多有一個(gè)發(fā)生為事件它們之間的概率關(guān)系如表所示:變式訓(xùn)練2[北師大版教材例題]a,b,c三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1,N2.當(dāng)元件a,b,c都正常工作時(shí),系統(tǒng)N1正常工作;當(dāng)元件a正常工作且元件b,c至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)N2正常工作.已知元件a,b,c正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90.(1)求系統(tǒng)N1正常工作的概率P1;(2)求系統(tǒng)N2正常工作的概率P2.解

設(shè)事件A表示“元件a正常工作”,事件B表示“元件b正常工作”,事件C表示“元件c正常工作”.(1)依題意知P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.故系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648.(2)依題意知P2=P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)+P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.10+0.80×0.10×0.90+0.80×0.90×0.90=0.792.故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)123456789101112131415A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一·2023廣東揭陽(yáng)高一期末]若隨機(jī)事件A,B滿足,則事件A與B的關(guān)系是(

)A.互斥

B.相互獨(dú)立C.互為對(duì)立

D.互斥且獨(dú)立B解析

因?yàn)?/p>

,所以有P(AB)=P(A)P(B),所以事件A與B相互獨(dú)立,不互斥也不對(duì)立.故選B.1234567891011121314152.[探究點(diǎn)二·2023福建三明高一期末]甲、乙兩個(gè)氣象站同時(shí)作氣象預(yù)報(bào),如果甲站、乙站預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率分別為0.8和0.7,那么在一次預(yù)報(bào)中兩站恰有一次準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的概率為(

)A.0.8 B.0.7

C.0.56 D.0.38D解析

因?yàn)榧?、乙兩個(gè)氣象站同時(shí)作氣象預(yù)報(bào),甲站、乙站預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率分別為0.8和0.7,所以在一次預(yù)報(bào)中兩站恰有一次準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的概率P=0.8×(1-0.7)+(1-0.8)×0.7=0.38.故選D.1234567891011121314153.[探究點(diǎn)一]如果A,B是獨(dú)立事件,分別是A,B的對(duì)立事件,那么以下等式中不一定成立的是(

)C1234567891011121314154.[探究點(diǎn)一](多選題)下列各對(duì)事件中,不是相互獨(dú)立事件的有(

)A.運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”B.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”C.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒(méi)有射中目標(biāo)”D.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”ACD1234567891011121314155.[探究點(diǎn)二]有一道數(shù)學(xué)難題,在半小時(shí)內(nèi),甲能解決的概率是,乙能解決的概率是,2人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它,則2人都未解決的概率為

.

1234567891011121314156.[探究點(diǎn)二]甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次,甲射中的概率為0.8,乙射中的概率為0.9,求:(1)2人都射中目標(biāo)的概率;(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率;(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率.123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.[2023新疆疏勒實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期末]某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,該同學(xué)在各路口遇到紅燈的概率分別為

,則該同學(xué)從家到學(xué)校至少遇到一次紅燈的概率為(

)D1234567891011121314158.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能得到冠軍,若甲隊(duì)每局獲勝的概率為,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為(

)B123456789101112131415BC12345678910111213141510.(多選題)[2023浙江杭州余杭高二階段練習(xí)]分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6),設(shè)M表示“第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,N表示“第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”,則(

)A.M與N互斥

B.M與N不對(duì)立C.M與N相互獨(dú)立

D.P(M∪N)=BCD12345678910111213141511.某公司為了促進(jìn)技術(shù)部門之間良好的競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)氣,公司決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽,三個(gè)技術(shù)部門分別為麒麟部、龍吟部、鷹隼部,比賽規(guī)則如下:①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)部門參加,并決出勝負(fù);②每場(chǎng)比賽獲勝的部門與未參加此場(chǎng)比賽的部門進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽;③在比賽中,若有一個(gè)部門首先獲勝兩場(chǎng),則本次比賽結(jié)束,該部門就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝部門”.已知在每場(chǎng)比賽中,麒麟部勝龍吟部的概率為,麒麟部勝鷹隼部的概率為,龍吟部勝鷹隼部的概率為

.當(dāng)麒麟部與龍吟部進(jìn)行首場(chǎng)比賽時(shí),麒麟部獲得“優(yōu)勝部門”的概率是(

)D12345678910111213141512.[2023浙江高二階段練習(xí)]甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼,已知各人能破譯的概率分別為,則密碼被成功破譯的概率為

.

12345678910111213141513.排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無(wú)平局),在某次排球比賽中,甲隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率都相等,為,前2局中乙隊(duì)以2∶0領(lǐng)先,則最后乙隊(duì)獲勝的概率是

.

解析

最后乙隊(duì)獲勝含3種情況:(1)第三局乙勝;(2)第三局甲勝,第四局乙勝;(3)第三局和第四局都是甲勝,第五局乙勝.故最后乙隊(duì)獲勝的概率12345678910111213141514.[2023湖北隨州高二期中]A,B是治療同一種疾