18.1.2平行四邊形判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

平行四邊形的判定218.1.2平行四邊形的判定1.能利用性質(zhì)與判定之間的關(guān)系，從性質(zhì)定理的逆命題的角度猜想平行四邊形的判定定理4，并給出證明.2.能根據(jù)條件選擇適合的定理判定平行四邊形.如圖，在下列各題中，再添上一個條件使結(jié)論成立，并說明理由：（1）∵AB//CD，_______________，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）

∵AB=CD

，_______________，∴四邊形ABCD是平行四邊形.AD//BCAD=BC剛才題目中的兩個判定方法都涉及到兩組對邊．如果只考慮一組對邊，他們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢？請猜想.你的猜想正確嗎？如何證明它？①只有一個條件是不充分的，所以不僅考慮位置特征還要考慮數(shù)量特征；②從性質(zhì)逆向思考，如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對邊平行且相等，反過來，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．ABCDEF追問1：在上題中，將“E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且AE=CF”，結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．追問2：改編后與改編前在解題思路上有什么類似之處？你還可以怎樣改編？如圖，已知平行四邊形ABCD，分別延長AD、BC至點(diǎn)E、F，使DE=CF，連接EF．求證：四邊形ABFE是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC.∴AE//BF.又∵DE=CF，且AE=AD+DE，BF=BC+CF，∴AE//BF.∴四邊形ABFE是平行四邊形.現(xiàn)在你有多少種判定一個四邊形是平行四邊形的方法？你能對這些方法進(jìn)行歸類嗎？從邊考慮：從角考慮：從對角線考慮：②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.已知：如圖，□ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．還有別的證法嗎？如圖，已知△ABC，CD是AB上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC交CD的延長線于點(diǎn)E，連接BE．求證：四邊形AEBC是平行四邊形．證明：∵CD是△ABC的中線，∴AD=BD.∵AE//BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AED≌△BCD（AAS）.∴ED=CD.∴四邊形AEBC是平行四邊形.1234如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.（1）試說明AC＝EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

1如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.（1）試說明AC＝EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．證明：（2）∵△ACD為等邊三角形，∴AD=AC，∠2=60°.∴AD=EF，∠DAF=∠2+∠BAC=90°.∵EF⊥AB，∴∠AFE=90°，即∠DAF=∠AFE.∴AD//EF.∴四邊形ADFE是平行四邊形.12預(yù)案：視問題5的教學(xué)情況，如果學(xué)生問題5聽起來有困難，則跟蹤訓(xùn)練就換成以下這問題：如圖：在□

ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

162354判定一個四邊形是平行四邊形可從哪些角度思考，具體有哪些方法？從邊考慮：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．從角考慮：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．從對角線考慮：對角線互相平分四邊形是平行四邊形．1.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，給出下列四個條件：①AB∥CD，②OA=OC，③AD=BC，④∠A=∠C，任取兩個條件，可得出四邊形ABCD是平行四邊形這一結(jié)論的情況有（）A.5種B.4種C.3種D.2種D①②組合，①④組合.2.如下圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB//DC，AD//BCB.AB=DC，AD=BCC.AB//DC，AD=BCD.OA=OC，OB=ODC3.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，延長BC到E，使CE=BC，連接AE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).求證：（1）△ADF≌△ECF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形.證明：（1）∵AD//BC，∴∠DAF=∠E.∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴DF=CF.又∵∠AFD=∠EFC，∴△ADF≌△ECF（AAS）.（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD=EC.∵CE=BC，∴AD=BC.∵AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.閱讀材料：物理學(xué)中“力的合成”遵循平行四邊形法則，即F1和F2的合力是以這兩個力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線所表示的力F，如下圖.

解決問題：設(shè)兩個共點(diǎn)的合力為F，現(xiàn)保持兩力的夾角θ（0°<θ<90°）不變，使得其中一個力增大，則（）A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不變C.合力F可能增大，也可能減小