2024-2025學年江蘇省南京一中學數(shù)學九上開學教學質(zhì)量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024-2025學年江蘇省南京一中學數(shù)學九上開學教學質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列等式不一定成立的是（）A． B．C． D．3、（4分）下列運算正確的是(

)A． B．=1C． D．.4、（4分）如圖，一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．5、（4分）某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，計劃八、九月份共生產(chǎn)零件萬個，設(shè)八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A． B．C． D．6、（4分）在一次數(shù)學測試中，某小組的5名同學的成績（百分制，單位：分）如下：80，98，98，83，96，關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是()A．眾數(shù)是98 B．平均數(shù)是91C．中位數(shù)是96 D．方差是627、（4分）如圖，正方形的對角線、交于點，以為圓心，以長為半徑畫弧，交于點，連接，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．1．5° D．75°8、（4分）下列各表達式不是表示與x的函數(shù)的是（）A．y=3x2 B．y=12二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）小明對自己上學路線的長度進行了20次測量，得到20個數(shù)據(jù)x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，當代數(shù)式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值時，x的值為___________.10、（4分）已知等邊三角形的邊長是2，則這個三角形的面積是_____．(保留準確值)11、（4分）如圖，四邊形是正方形，延長到，使，則__________°．12、（4分）如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的邊長是__________。13、（4分）如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為的可活動菱形衣架，若墻上釘子間的距離，則=______度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，，，，求AB的長．15、（8分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A＝∠ABE（1）求證：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度數(shù)．16、（8分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．(1)求證：CM＝CN；(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，ND＝1．①求MC的長．②求MN的長．17、（10分）如圖，在邊長為1個單位的長度的正方形網(wǎng)格中有一個格點△ABC（頂點都在格點上）.（1）請用無刻度直尺畫出另一個格點△ABD，使△ABD與△ABC的面積相等；（2）求出△ABC的面積.18、（10分）在?ABCD中，點E為AB邊的中點，連接CE，將△BCE沿著CE翻折，點B落在點G處，連接AG并延長，交CD于F．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若CF＝5，△GCE的周長為20，求四邊形ABCF的周長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．20、（4分）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結(jié)AE，若∠ADB＝36°，則∠E＝_____°．21、（4分）如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點E的坐標是_____．22、（4分）在英文單詞believe中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是_______．23、（4分）為響應(yīng)“低碳生活”的號召，李明決定每天騎自行車上學，有一天李明騎了1000米后，自行車發(fā)生了故障，修車耽誤了5分鐘，車修好后李明繼續(xù)騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達學校（假設(shè)在騎車過程中勻速行駛）．若設(shè)他從家開始去學校的時間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（15＜t≤23）的函數(shù)關(guān)系為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如下4個圖中，不同的矩形ABCD，若把D點沿AE對折，使D點與BC上的F點重合；（1）圖①中，若DE︰EC=2︰1，求證：△ABF∽△AFE∽△FCE；并計算BF︰FC；（2）圖②中若DE︰EC=3︰1，計算BF︰FC=；圖③中若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC=；（3）圖④中若DE︰EC=︰1，猜想BF︰FC=；并證明你的結(jié)論25、（10分）如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD，再沿∠ADC的平分線DE折疊，如圖2，點C落在點C′處，最后按圖3所示方式折疊，使點A落在DE的中點A′處，折痕是FG，若原正方形紙片的邊長為9cm，則FG=_____cm．26、（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個選項中只有D符合。故選D。2、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡的得出答案．【詳解】A．（）2=5，正確，不合題意；B．（a≥0，b≥0），故此選項錯誤，符合題意；C．π﹣3，正確，不合題意；D．，正確，不合題意．故選B．本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法則進行分析.同類二次根式才可合并.【詳解】A.,不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B.=，故本選項錯誤；C.，不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D..故本選項正確.故選：D【點睛】本題考核知識點：二次根式的加減.解題關(guān)鍵點：合并同類二次根式.4、D【解析】

根據(jù)圖像分析不同時間段的水面上升速度，進而可得出答案.【詳解】已知一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.因為長方體是均勻的，所以初期的圖像應(yīng)是直線，當水越過長方體后，注水需填充的體積變大，因此此時的圖像也是直線，但斜率小于初期，綜上所述答案選D.能夠根據(jù)條件分析不同時間段的圖像是什么形狀是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程．【詳解】依題意得八、九月份的產(chǎn)量為10（1+x）、10（1+x）2，∴10（1+x）+10（1+x）2=111.1．故選C．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程．增長率問題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．6、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)求出眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差即可判斷.【詳解】A.98出現(xiàn)2次，故眾數(shù)是98，正確B.平均數(shù)是=91，正確；C.把數(shù)據(jù)從小到大排序：80，83，96，98，98，故中位數(shù)是96，正確故選D.此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求解.7、C【解析】

由正方形的性質(zhì)得出∠CBD=45°，證明△BCE是等腰三角形即可得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠CBD=45°，BC=BA,

∵BE=BA，

∴BE=BC，

∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.故選：C．本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和等腰三角形的性質(zhì)進行求解是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念進行判斷。滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：A、y=3x2對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，所以y是x的函數(shù)，不符合題意；

B、y=12對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值是12，所以y是x的函數(shù)，不符合題意；

C、y=±xx>0對于x的每一個取值，y都有兩個值，所以y不是x的函數(shù)，符合題意；

D、y=3x+1對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，所以y是x主要考查了函數(shù)的概念．函數(shù)的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、100.1【解析】

先設(shè)出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后進行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：設(shè)y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

則當x=時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即當x=100.1時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案為100.1．此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一個二次函數(shù)．10、【解析】

解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，

∵等邊三角形的邊長是2，

∴BD=BC=×2=1，在Rt△ABD中，AD==所以，三角形的面積=×2×=故答案為：．本題考查等邊三角形的性質(zhì)，比較簡單，作出圖形求出等邊三角形的高線的長度是解題的關(guān)鍵．11、22.5【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據(jù)AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對角線，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案為：22.5°.此題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，是一道較為基礎(chǔ)的題型.12、12【解析】

結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個正方形的面積差，又因為正方形的面積=a2開方即可求邊長．【詳解】字母B所代表的正方形的面積=169?25=144所以字母B所代表的正方形邊長a=.故選12.本題考查了勾股定理及學生知識遷移的能力．13、1【解析】

根據(jù)題意可得，AB和菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是等邊三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【詳解】解：如圖，連接AB．

∵菱形的邊長=25cm，AB=BC=25cm

∴△AOB是等邊三角形

∴∠AOB=60°，

∴∠AOD=1°

∴∠1=1°．

故答案為：1．本題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定的運用．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、AB=9+4.【解析】

作CD⊥AB于D，據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=，AD=9，再在Rt△BCD中根據(jù)正切的定義可計算出BD，然后把AD與BD相加即可．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．∵在Rt△CDA中，∠A=30°，∴CD=AC?sin30°=3，AD=AC×cos30°=9，∵在Rt△CDB中，∴BD===4．∴AB=AD+DB=9+4.本題考查了解直角三角形．解題時，通過作CD⊥AB于D構(gòu)建Rt△ACD、Rt△BCD是解題關(guān)鍵．15、（1）見解析；（2）∠F＝19°．【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一即可解決問題；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可證明∠BDF＝90°．進而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)可求出∠F的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴DE是∠AEB的平分線．（2）∵∠A＝38°，AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB＝71°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．本題考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、(1)證明見解析；(2)①MC＝3；②MN=2.【解析】

（1）根據(jù)折疊可得∠AMN=∠CMN，再根據(jù)平行可得∠ANM=∠CMN，可證CM=CN

（2）①根據(jù)等高的兩個三角形的面積比等于邊的比，可求MC的長．

②作NF⊥MC，可得矩形NFCD，根據(jù)勾股定理可求CD，則可得NF，MF，再根據(jù)勾股定理可求MN的長．【詳解】解：(1)∵折疊∴CM＝AM，CN＝AN，∠AMN＝∠CMN∵ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠ANM＝∠CMN∴∠ANM＝∠AMN∴CM＝CN(2)①∵AD∥BC∴△CMN和△CDN是等高的兩個三角形∴S△CMN：S△CDN＝3：1＝CM：DN且DN＝1∴MC＝3②∵CM＝CN∴CN＝3且DN＝1∴根據(jù)勾股定理CD＝2如圖作NF⊥MC∵NF⊥MC，∠D＝∠DCB＝90°∴NFCD是矩形∴NF＝CD＝2，F(xiàn)C＝DN＝1∴MF＝2在Rt△MNF中，MN＝＝2此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.17、(1)詳見解析;(2)S【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)解決問題即可（2）利用三角形的面積公式求出AABD的面積即可【詳解】解：(1)如圖所示(2)S本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.18、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥FC，再由三角形的外角的性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)，可以證明∠FAE＝∠CEB，進而證明AF∥EC，即可得出結(jié)論；（2）由折疊的性質(zhì)得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周長得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC＝20，由平行四邊形的性質(zhì)得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥FC，∵點E是AB邊的中點，∴AE＝BE，∵將△BCE沿著CE翻折，點B落在點G處，∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG，∴AE＝GE，∴∠FAE＝∠AGE，∵∠CEB＝∠CEG＝∠BEG，∠BEG＝∠FAE+∠AGE，∴∠FAE＝∠BEG，∴∠FAE＝∠CEB，∴AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：由折疊的性質(zhì)得：GE＝BE，GC＝BC，∵△GCE的周長為20，∴GE+CE+GC＝20，∴BE+CE+BC＝20，∵四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE，AE＝CF＝5，∴四邊形ABCF的周長＝AB+BC+CF+AF＝AE+BE+BC+CE+CF＝5+20+5＝1．本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（）n﹣1【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．【詳解】∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，…由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，故答案為（）n﹣1．本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20、18【解析】

連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝36°，∴∠E＝18°．故答案為：18考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵．21、（0，）【解析】

作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接A'D，此時△ADE的周長最小值為AD+DA'的長；E點坐標即為直線A'D與y軸的交點；【詳解】解：作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接A'D，此時△ADE的周長最小值為AD+DA'的長；∵A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，∴D（﹣2，0），由對稱可知A'（4，5），設(shè)A'D的直線解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴，∴E（0，）；故答案為（0，）；本題考查矩形的性質(zhì)，線段的最短距離；能夠利用軸對稱求線段的最短距離，將AE+DE的最短距離轉(zhuǎn)化為線段A'D的長是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

先求出英文單詞believe總的字母個數(shù)和e的個數(shù)，再根據(jù)握頻率=進行計算即可．【詳解】∵英文單詞believe共有7個字母，其中有3個e，∴字母“e”出現(xiàn)的頻率是；故答案為：.此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握頻率的計算公式即可.23、y=100t-500（15＜t≤23）【解析】分析：由題意可知，李明騎車的速度為100米/分鐘，由此可知他從家到學校共用去了23分鐘，其中自行車出故障前行駛了10分鐘，自行車修好后行駛了8分鐘，由此可知當時，y與t的函數(shù)關(guān)系為：.詳解：∵車修好后，李明用8分鐘騎行了800米，且騎車過程是勻速行駛的，∴李明整個上學過程中的騎車速度為：100米/分鐘，∴在自行車出故障前共用時：1000÷100=10（分鐘），∵修車用了5分鐘，∴當時，是指小明車修好后出發(fā)前往學校所用的時間，∴由題意可得：（），化簡得：（）.故答案為：（）.點睛：“由題意得到李明騎車的速度為100米/分鐘，求時，y與t間的函數(shù)關(guān)系是求自行車修好后到家的距離與行駛的時間間的函數(shù)關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）【解析】試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°∴∠BAF