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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)只用一種多邊形不能鑲嵌整個(gè)平面的是()A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形2、(4分)如圖,已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,E為CD上一點(diǎn),且DE=1,F(xiàn)為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作EG⊥AF于點(diǎn)P,交直線AB于點(diǎn)G.則下列結(jié)論中:①AF=EG;②若∠BAF=∠PCF,則PC=PE;③當(dāng)∠CPF=45°時(shí),BF=1;④PC的最小值為﹣1.其中正確的有()A.1個(gè) B.1個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3、(4分)下列函數(shù)①y=5x;②y=﹣2x﹣1;③y=;④y=x﹣6;⑤y=x2﹣1其中,是一次函數(shù)的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4、(4分)不等式:的解集是()A. B. C. D.5、(4分)若=﹣a,則a的取值范圍是()A.﹣3≤a≤0 B.a(chǎn)≤0 C.a(chǎn)<0 D.a(chǎn)≥﹣36、(4分)已知一組數(shù)據(jù):15,16,14,16,17,16,15,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.17B.16C.15D.147、(4分)目前,隨著制造技術(shù)的不斷發(fā)展,手機(jī)芯片制造即將進(jìn)入(納米)制程時(shí)代.已知,則用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.8、(4分)如圖,在中,,,,為邊上一動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),則的最小值為()A.2.4 B.3 C.4.8 D.5二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)小強(qiáng)調(diào)查“每人每天的用水量”這一問題時(shí),收集到80個(gè)數(shù)據(jù),最大數(shù)據(jù)是70升,最小數(shù)據(jù)是42升,若取組距為4,則應(yīng)分為_________組繪制頻數(shù)分布表.10、(4分)如圖,將平行四邊形ABCD沿EF對(duì)折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處,若∠A=60°,AD=6,AB=12,則AE的長為_______.11、(4分)在平行四邊形ABCD中,若∠A=70°,則∠C的度數(shù)為_________.12、(4分)如圖,點(diǎn)B是反比例函數(shù)()圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)B作x軸的平行線,交軸于點(diǎn)A,點(diǎn)C是軸上一點(diǎn),△ABC的面積是2,則=______.13、(4分)將一個(gè)矩形紙片沿折疊成如圖所示的圖形,若,則的度數(shù)為________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次,每次射耙的成績情況如圖所示:(1)請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整:(參考公式:方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2])平均數(shù)方差中位數(shù)甲77乙5.4(2)請(qǐng)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測試結(jié)果進(jìn)行分析:①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,的成績好些;②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,的成績好些;③若其他隊(duì)選手最好成績?cè)?環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰參加,并說明理由.15、(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與直線相交于點(diǎn)A.(I)求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A及畫出直線的圖象;(II)若點(diǎn)P是直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ//y軸交直線于點(diǎn)Q,△POQ的面積等于60,試求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).16、(8分)計(jì)算:+(π﹣3)0﹣()﹣1+|1﹣|17、(10分)已知2y+1與3x-3成正比例,且x=10時(shí),y=4(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出它是什么函數(shù);(2)點(diǎn)P在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎?18、(10分)如圖,在矩形ABCD中,AC=60cm,∠BAC=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E,F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)F作OF⊥BC于點(diǎn)O,連接OE,EF.(1)求證:AE=OF;(2)四邊形AEOF能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,請(qǐng)說明理由;(3)當(dāng)t為何值時(shí),△OEF為直角三角形?請(qǐng)說明理由.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,菱形ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),若EF=3,則菱形ABCD的周長是.20、(4分)某公司要招聘職員,竟聘者需通過計(jì)算機(jī)、語言表達(dá)和寫作能力測試,李麗的三項(xiàng)成績百分制依次是70分,90分,80分,其中計(jì)算機(jī)成績占,語言表達(dá)成績占,寫作能力成績占,則李麗最終的成績是______分.21、(4分)已知一組數(shù)據(jù)1,4,a,3,5,若它的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.22、(4分)已知菱形的邊長為4,,如果點(diǎn)是菱形內(nèi)一點(diǎn),且,那么的長為___________.23、(4分)一組數(shù)據(jù):3,5,9,12,6的極差是_________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,有兩棵樹,一棵高10米,另一棵高4米,兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,問小鳥至少飛行多少米?25、(10分)如圖,已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點(diǎn),AD=BC.(1)如圖1,過點(diǎn)A作AF⊥AB,截取AF=BD,連接DC、DF、CF,判斷△CDF的形狀并證明;(2)如圖2,E是直線BC上一點(diǎn),且CE=BD,直線AE、CD相交于點(diǎn)P,∠APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎?若是,請(qǐng)求出它的度數(shù);若不是,請(qǐng)說明理由.26、(12分)如圖,已知平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線與邊CD的延長線交于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)F,且AF=DF,①求證:AB=DE;②若AB=3,BF=5,求△BCE的周長.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】
幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.360°為正多邊形一個(gè)內(nèi)角的整數(shù)倍才能單獨(dú)鑲嵌.【詳解】解:A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,能整除360°,能鑲嵌整個(gè)平面;
B、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°,能整除360°,能鑲嵌整個(gè)平面;
C、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°,不能整除360°,不能鑲嵌整個(gè)平面;
D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°,能整除360°,能鑲嵌整個(gè)平面.
故選:C.本題考查了平面鑲嵌(密鋪),用一種正多邊形鑲嵌,只有正三角形,正四邊形,正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.2、C【解析】
連接AE,過E作EH⊥AB于H,則EH=BC,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到AF=EG,故①正確;根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到PE=PC;故②正確;連接EF,推出點(diǎn)E,P,F(xiàn),C四點(diǎn)共圓,根據(jù)圓周角定理得到∠FEC=∠FPC=45°,于是得到BF=DE=1,故③正確;取AE的中點(diǎn)O,連接PO,CO,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AO=PO=AE,推出點(diǎn)P在以O(shè)為圓心,AE為直徑的圓上,當(dāng)O、C、P共線時(shí),CP的值最小,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到PC≥OC﹣OP,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】連接AE,過E作EH⊥AB于H,則EH=BC,∵AB=BC,∴EH=AB,∵EG⊥AF,∴∠BAF+∠AGP=∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EGH=∠AFB,∵∠B=∠EHG=90°,∴△HEG≌△ABF(AAS),∴AF=EG,故①正確;∵AB∥CD,∴∠AGE=∠CEG,∵∠BAF+∠AGP=90°,∠PCF+∠PCE=90°,∵∠BAF=∠PCF,∴∠AGE=∠PCE,∴∠PEC=∠PCE,∴PE=PC;故②正確;連接EF,∵∠EPF=∠FCE=90°,∴點(diǎn)E,P,F(xiàn),C四點(diǎn)共圓,∴∠FEC=∠FPC=45°,∴EC=FC,∴BF=DE=1,故③正確;取AE的中點(diǎn)O,連接PO,CO,∴AO=PO=AE,∵∠APE=90°,∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心,AE為直徑的圓上,∴當(dāng)O、C、P共線時(shí),CP的值最小,∵PC≥OC﹣OP,∴PC的最小值=OC﹣OP=OC﹣AE,∵OC==,AE==,∴PC的最小值為﹣,故④錯(cuò)誤,故選:C.此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓的綜合等知識(shí),借助圓的性質(zhì)解決線段的最小值是解答的關(guān)鍵.3、C【解析】
直接利用一次函數(shù)的定義:一般地:形如(,、是常數(shù))的函數(shù),進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】①;②;③;④;⑤其中,是一次函數(shù)的有:①;②;④共3個(gè).故選:.此題主要考查了一次函數(shù)的定義,正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
利用不等式的基本性質(zhì):先移項(xiàng),再系數(shù)化1,即可解得不等式;注意系數(shù)化1時(shí)不等號(hào)的方向改變.【詳解】1-x>0,解得x<1,故選C.本題考查了解簡單不等式的能力,解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì),在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.5、A【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式,解不等式即可解答.【詳解】∵==﹣a,∴a≤0,a+3≥0,∴﹣3≤a≤0.故選A.本題考查二次根式的性質(zhì),根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡帕?,最中間的數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù))的平均數(shù),就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),即可得出答案.【詳解】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列:14,15,15,16,16,16,17,最中間的數(shù)據(jù)是16,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16.故選B.本題考查了中位數(shù)的定義.熟練應(yīng)用中位數(shù)的定義來找出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:,.故選:.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.8、C【解析】
根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形,得四邊形EDFB是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)角線相等,得EF=BD,則EF的最小值即為BD的最小值,根據(jù)垂線段最短,知:BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.【詳解】如圖,連接BD.∵在△ABC中,AB=8,BC=6,AC=10,∴AB2+BC2=AC2,即∠ABC=90°.又∵DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,∴四邊形EDFB是矩形,∴EF=BD.∵BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高,即4.8,∴EF的最小值為4.8,故選C.此題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】
解:應(yīng)分(70-42)÷4=7,
∵第一組的下限應(yīng)低于最小變量值,最后一組的上限應(yīng)高于最大變量值,∴應(yīng)分1組.
故答案為:1.10、8.4.【解析】
過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長線于點(diǎn)G,設(shè)AE=x,由于?ABCD沿EF對(duì)折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°,BG=BC=3,由勾股定理得到,則EG=EB+BG=12-x+3=15-x,在△CEG中,利用勾股定理列出方程即可求出x的值.【詳解】解:過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長線于點(diǎn)G,
∵?ABCD沿EF對(duì)折,∴AE=CE設(shè)AE=x,則CE=x,EB=12-x,∵AD=6,∠A=60°,∴BC=6,∠CBG=60°,∴∠BCG=30°,∴BG=BC=3,在△BCG中,由勾股定理可得:∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中,由勾股定理可得:解得:故答案為:8.4本題考查平行四邊形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是證明△D′CF≌△ECB,然后利用勾股定理列出方程,本題屬于中等題型.11、70°【解析】
在平行四邊形ABCD中,∠C=∠A,則求出∠A即可.【詳解】根據(jù)題意在平行四邊形ABCD中,根據(jù)對(duì)角相等的性質(zhì)得出∠C=∠A,∵∠A=70°,∴∠C=70°.故答案為:70°.此題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的性質(zhì)解答.12、1【解析】
根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|=2,再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一象限即可求出k的值.【詳解】連接OB.∵AB∥x軸,∴S△AOB=S△ACB=2,根據(jù)題意可知:S△AOB|k|=2,又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限,k>0,則k=1.故答案為1.本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|.本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.13、126°【解析】
直接利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】解:如圖,由題意可得:∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°,
則∠ACD=180°-27°-27°=126°.
故答案為:126°.本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),正確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)1.2,7,7.5;(2)甲,乙,乙,理由見解析.【解析】分析:(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表,結(jié)合平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義,即可求出需要填寫的內(nèi)容.(2)①可分別從平均數(shù)和方差兩方面著手進(jìn)行比較;②可分別從平均數(shù)和中位數(shù)兩方面著手進(jìn)行比較;③可從具有培養(yǎng)價(jià)值方面說明理由.詳解:解:(1)甲的方差[(9﹣7)2+(5﹣7)2+4×(7﹣7)2+2×(8﹣7)2+2×(6﹣7)2]=1.2,乙的平均數(shù):(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)÷10=7,乙的中位數(shù):(7+8)÷2=7.5,填表如下:平均數(shù)方差中位數(shù)甲71.27乙75.47.5(2)①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,甲的成績好些;②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,乙的成績好些;③選乙參加.理由:綜合看,甲發(fā)揮更穩(wěn)定,但射擊精準(zhǔn)度差;乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定,但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多,成績逐步上升,提高潛力大,更具有培養(yǎng)價(jià)值,應(yīng)選乙.故答案為:(1)1.2,7,7.5;(2)①甲;②乙.點(diǎn)睛:本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵,折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出數(shù)據(jù)的變化情況.15、(I)見解析;(II)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12.【解析】
(I)將直線與直線聯(lián)立方程求解,即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo),然后可以在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A;求出直線與x軸的交點(diǎn)B,連接AB即是直線y2.(II)用x表示出PQ的長度和Q點(diǎn)的橫坐標(biāo),根據(jù)△POQ的面積等于60,用等面積法即可求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).【詳解】(I)在中,令,則,解得:,∴與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.由解得.所以點(diǎn).過、兩點(diǎn)作直線的圖象如圖所示.(II)∵點(diǎn)是直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,又∥軸,∴點(diǎn).∴.∵,又的面積等于60,∴,解得:或(舍去).∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12.本題主要是考查了一次函數(shù).16、【解析】
按順序分別進(jìn)行二次根式的化簡、0次冪的計(jì)算、負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算、絕對(duì)值的化簡,然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】+(π﹣3)0﹣()﹣1+|1﹣|==.本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,涉及了二次根式的化簡、0次冪的計(jì)算、負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算、絕對(duì)值的化簡等,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17、(1),y是x的一次函數(shù);(2)點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.【解析】
可設(shè),把已知條件代入可求得k的值,則可求得函數(shù)解析式,可求得函數(shù)類型;把P點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:設(shè),時(shí),,,,,即,故y是x的一次函數(shù);,當(dāng)時(shí),,點(diǎn)P不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵.18、(1)證明見解析;(2)能,10;(3)t=或t=12,理由見解析.【解析】
(1)利用矩形的性質(zhì)和直角三角形中所對(duì)應(yīng)的直角邊是斜邊的一半進(jìn)行作答;(2)證明平行四邊形是菱形,分情況進(jìn)行討論,得到等式;(3)分別討論若四邊形AEOF是平行四邊形時(shí),則①∠OFE=90?或②∠OEF=90?,分情況討論列等式.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90?在Rt△ABC中,∠ACB=90?-∠BAC=30?∵AE=2tCF=4t又∵Rt△COF中,∠ACB=30?∴OF=CF=2t∴AE=OF(2)∵OF∥AB,AE=OF∴四邊形AEOF是平行四邊形當(dāng)AE=AF時(shí),平行四邊形AEOF是菱形即:2t=60-4t解得:t=10∴當(dāng)t=10時(shí),平行四邊形AEOF是菱形(3)①當(dāng)∠OFE=90?時(shí),則有:EF∥BC∴∠AFE=∠ACB=30?,∠AEF=∠B=90?在Rt△AEF中,∠AFE=30?∴AF=2AE即:60-4t=22t解得:t=②當(dāng)∠OEF=90?時(shí),四邊形AEOF是平行四邊形則有:OE∥AC∴∠AFE=∠OEF=90?在Rt△AEF中,∠BAC=60?,∠AEF=30?∴AE=2AF即:2t=2(60-4t)解得:t=12∴當(dāng)t=或t=12時(shí),△OEF為直角三角形.本題主要考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的證明應(yīng)用、菱形的證明、直角三角形中角的綜合運(yùn)用,根據(jù)題目中不同的信息列出不同的等式進(jìn)行解答.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、1.【解析】
根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC,再根據(jù)菱形的周長公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),∴EF是△ABC的中位線,∴BC=2EF=2×3=6,∴菱形ABCD的周長=4BC=4×6=1.故答案為1.本題主要考查了菱形的四條邊都相等,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.20、78【解析】
直接利用加權(quán)平均數(shù)的求法進(jìn)而得出答案.【詳解】由題意可得:70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案為:78此題考查加權(quán)平均數(shù),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則21、3【解析】
根據(jù)求平均數(shù)的方法先求出a,再把這組數(shù)從小到大排列,3處于中間位置,則中位數(shù)為3.【詳解】a=3×5-(1+4+3+5)=2,把這組數(shù)從小到大排列:1,2,3,4,5,
3處于中間位置,則中位數(shù)為3.故答案為:3.本題考查中位數(shù)與平均數(shù),解題關(guān)鍵在于求出a.22、1或3【解析】
數(shù)形結(jié)合,畫出菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解:連接AC和BD交于一點(diǎn)O,四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上,即BD上在直角三角形APO中,由勾股定理得如下圖所示,當(dāng)點(diǎn)P在BO之間時(shí),BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示,當(dāng)點(diǎn)P在DO之間時(shí),BP=BO+PO=2+1=3故答案為:1或3本題主要考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理,熟練應(yīng)用菱形的性質(zhì)及勾股定理求線段長度是解題的關(guān)鍵.23、1【解析】
根據(jù)極差的定義求解.【詳解】解:數(shù)據(jù):3,5,1,12,6,所以極差=12-3=1.
故答案為:1.本題考查了極差的定義,它反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小,求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、10【解析】
試題分析:由題意可構(gòu)建直角三角形求出AC的長,過C點(diǎn)作CE⊥AB于E,則四邊形EBDC是矩形.BE=CD,AE可求,CE=BD,在Rt△AEC中,由兩條直角邊求出AC長.試題解析:如圖,設(shè)大樹高為AB=10m,小樹高為CD=4m,過C點(diǎn)作CE⊥AB于E,則四邊形EBDC是矩形.∴EB=CD=4m,EC=8m.AE=AB-EB=10-4=6m.連接AC,在Rt△AEC中,.考點(diǎn):1.勾股定理的運(yùn)用;2.矩形性質(zhì).【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?5、(1)△CDF是等腰三角形;(2)∠APD=45°.【解析】
(1)利用SAS證明△AFD和△BDC全等,再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC,即可判斷三角形的形狀;(2
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