函數(shù)的單調(diào)性（第二課時）-2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課件人教A版2019必修第一冊

第三章函數(shù)的概念及其表示3.2.1函數(shù)的單調(diào)性（第二課時）

人教A版2019必修第一冊復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3函數(shù)單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用1利用單調(diào)區(qū)間求參數(shù)2目錄教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義,能運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性.（數(shù)學(xué)抽象）2.會用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷(或證明)一些函數(shù)的單調(diào)性.（邏輯推理）3.會求一些具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）

溫故知新01溫故知新

單調(diào)遞增單調(diào)遞減定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I，?x1，x2∈D,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增,

區(qū)間D為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.?x1，x2∈D,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減,

區(qū)間D為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.圖示函數(shù)單調(diào)性的定義

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間02概念講解由圖象可知,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1],[2,+∞);單調(diào)減區(qū)間為[1,2].類型一：利用函數(shù)圖象求單調(diào)區(qū)間概念講解練習(xí)：函數(shù)f(x)=x2+2x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是________.(-∞,-1]分析：根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間。xyO-11解：由函數(shù)圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-1]概念講解

概念講解類型二：觀察法判斷函數(shù)單調(diào)性

概念講解增+增=增減+減=減增－減=增減－增=減注：“增－增”、“減－減”無法確定單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的加、減運(yùn)算概念講解

CD概念講解類型三：觀利用函數(shù)單調(diào)性比較大小利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)03概念講解例3.已知函數(shù)f(x)＝-x2-2(a+1)x+3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,3]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：函數(shù)f(x)＝-x2-2(a+1)x+3.圖像如圖所示，

對稱軸是x=-a-1

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(-∞,3]上是增函數(shù)

所以-a-1≥3

所以a≤-4xyO-a-1概念講解概念講解練習(xí)：已知g(x)是定義在[-2,2]上的增函數(shù),且g(t)>g(1-3t),求t的取值范圍.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性04概念講解復(fù)合函數(shù):y=f[g(x)]t=g(x)y=f(t)內(nèi)層函數(shù)（以x為自變量）外層函數(shù)（以t為自變量）t=g(x)y=f(t)y=f[g(x)]增增增增減減減增減減減增同增異減概念講解

求定義域內(nèi)層函數(shù)u的單調(diào)性同增異減判斷f(x)單調(diào)性概念講解歸納小結(jié)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟是：