基本不等式（第二課時(shí)）課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2.2基本不等式（第二課時(shí)）復(fù)習(xí)回顧(1)xy=P

x+y≥2P(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí),取“=”號(hào)).(2)x+y=S

xy≤S2(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí),取“=”號(hào)).141.兩個(gè)重要的不等式一正、二定、三相等已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).例1(１)用籬笆圍一個(gè)面積為１００的矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？(２)用一段長(zhǎng)為３６ｍ的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),菜園的面積最大？最大面積是多少？解:設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm,ym,籬笆的長(zhǎng)度為2(x+y)m.(1)由已知由，可得所以,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)，上式等號(hào)成立.最短籬笆的長(zhǎng)度是40m.例1(１)用籬笆圍一個(gè)面積為１００的矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？(２)用一段長(zhǎng)為３６ｍ的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),菜園的面積最大？最大面積是多少？(2)由已知得2(x+y)=36，矩形菜園的面積為xy由

=9,可得81，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)，”=”成立.菜園的最大面積是81m2.例某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形貯水池，其容積為4800m3，深為3m．如果池底每平方米的造價(jià)為150，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

分析:貯水池是長(zhǎng)方體形，它的高是3m，池底的邊長(zhǎng)沒有確定．如果池底的邊長(zhǎng)確定了，那么水池的總造價(jià)也就確定了．因此，應(yīng)當(dāng)考察池底的邊長(zhǎng)取什么值時(shí)，水池的總造價(jià)最低．解:設(shè)貯水池池底的相鄰兩邊的邊長(zhǎng)分別為xm，ym，水池的總造價(jià)為z元．根據(jù)題意，有由容積為4800m3,可得3xy=4800,因此xy=1600.當(dāng)且僅x=y=40時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)z=297600．所以，將貯水池的池底設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，總造價(jià)最低．最低總造價(jià)是297600元．歸納在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：（1）先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；（2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；（3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；（4）正確寫出答案．練習(xí):做一個(gè)體積為32m3，高為2m的長(zhǎng)方體紙盒，當(dāng)?shù)酌娴倪呴L(zhǎng)取什么值時(shí)，用紙最少?解:設(shè)長(zhǎng)方體紙盒底面的相鄰兩邊的邊長(zhǎng)分別為xm，ym，根據(jù)題意，有xy=16．若要用紙最少,只要底面周長(zhǎng)最小,即2(x+y)取得最小值．

因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)x=y=4時(shí)等號(hào)成立．所以當(dāng)紙盒底面是邊長(zhǎng)為4m的正方形時(shí)，用紙最少．

4．用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m．當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大?最大面積是多少?解:設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm，另外兩邊長(zhǎng)為ym，其中0<x≦18，根據(jù)題意x+2y=30．若要菜園面積最大，只要xy取得最大值．

因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)x=2y即x=15,y=7.5時(shí)等號(hào)成立．所以當(dāng)矩形菜園的一邊長(zhǎng)為15m,另兩邊長(zhǎng)為7.5m時(shí),菜園的面積最大，最大面積是

目標(biāo)檢測(cè)所以要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，因?yàn)樾D(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積為:2πab，故當(dāng)矩形的長(zhǎng)寬都為9時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大．由基本不等式得：

，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝9時(shí)取等號(hào)．已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為32cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱．當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則由題意得2(a＋b)＝36,即a＋b＝18．作業(yè)課本P48

習(xí)題2.2第3，6，7，8題利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值

變符號(hào)：

利用基本不等式求最值需要滿足三個(gè)條件（一正二定三相等），若不正，用其相反數(shù)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，注意改變不等號(hào)的方向。利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值

配式配系數(shù)：

利用基本不等式求最值需要滿足三個(gè)條件（一正二定三相等），若不定，根據(jù)題設(shè)條件采取合理配式、配系數(shù)的方法，湊出定和或定積。利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值

裂項(xiàng)拆項(xiàng)：

對(duì)分子次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式進(jìn)行拆分——拆成整式和分式的和，再根據(jù)分式中分母的情況對(duì)整式進(jìn)行拆項(xiàng)，為應(yīng)用基本不等式湊定積創(chuàng)造條件。利用基本不等式求最