全稱量詞與存在量詞 課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

11.5.1全稱量詞與否定量詞

2下列語句是命題嗎？比較(1)和(3),(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？課前引入思考1：(1);(2);(3)對所有的;

(4)對任意一個是整數(shù).(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“所有的”對變量x的取值范圍進行限定，使(3)成為一個命題；(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用短語“任意一個”對變量x的取值范圍進行限定，使(4)成為一個命題.量詞含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題，通常將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),...表示,變量x的取值范圍用M表示,那么,全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”可用符號簡記為短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示.3新知講授1、全稱量詞：2、全稱量詞命題：例如:所有的正方形都是矩形；對任意n∈Z,2n+1是奇數(shù).(2).(1)命題

是全稱量詞命題.4新知講授練習(xí)1.判斷(3)對任意一個無理數(shù)x,x2也是無理數(shù).√××舉反例:x=-2

舉反例:x=√25下列語句是命題嗎？比較(1)和(3),(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？課前引入思考2：(1);(2)x能被2和3整除;(3)存在一個,使;

(4)至少有一個,x能被2和3整除.(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“存在一個”對變量x的取值范圍進行限定，使(3)成為一個命題；(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用短語“至少有一個”對變量x的取值范圍進行限定，使(4)成為一個命題.量詞短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示.含有存在量詞的命題，叫做全稱量詞命題，通常將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),...表示,變量x的取值范圍用M表示,那么,存在量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號簡記為6新知講授3、存在量詞：4、存在量詞命題：例如:有的平行四邊形是菱形；有一個素數(shù)不是奇數(shù).(2)全稱量詞命題中一定含有全稱量詞,存在量詞命題中一定含有存在量詞.

(1)全稱量詞的含義是“任意性”,存在量詞的含義是“存在性”.7新知講授練習(xí)2.判斷(3)有一個實數(shù)x,使.√×常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某些”“有的”全稱量詞命題可能省略量詞，如：梯形的對角線相等.存在量詞命題量詞一般不能省略×8新知鞏固【例1】(1)(多選)下列語句不是存在量詞命題的是(),并判斷其真假.B.有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù);①實數(shù)的平方是非負數(shù).A.所有無理數(shù)的平方都是有理數(shù);C.對任意n∈N,2n+1是奇數(shù);D.存在n∈N,2n+1是偶數(shù);(2)將下列命題用符號表示.②關(guān)于x的方程至少存在一個負根.AC真假真假9新知鞏固【例2】判斷下列命題真假.(2);(1);假真假假(3)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表示;(4)存在一個實數(shù)x,使等式成立二次式：配方全稱量詞：舉反例10新知鞏固【例3】（1）若命題“都有”為真命題,則實數(shù)m的取值范圍為________.

(2)若命題“使得”為真命題,則實數(shù)m的取值范圍為________.

m≥3m≥1恒成立問題：

?x∈M，a≥y(或a≤y)?a≥ymax(或a≤ymin)存在性問題：

?x∈M，a≥y(或a≤y)

?a≥ymin(或a≤ymax)最值問題11新知鞏固【例3】變式1:若命題“”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為_____________.

變式2:已知對任意的

都有,則實數(shù)m的取值范圍為________.

-16≤a≤0m≥3(范圍取不到，端點添等號)解：得到：